Thermodynamique TD1 TSI 2 1

Thermodynamique
TD1
TSI 2
TD 1 : Présentation de la thermodynamique
Exercice 1 : Modèle du gaz parfait
A)
Quelques questions ouvertes :
1)
Estimer le nombre de moles et la masse d’air
présente dans la classe.
Avec la loi des gaz parfait
soit
=
≈ 5000 ∗ 28 ∗ 10
2)
∗
≈
=
≈ 5000
∗
≈ 140
Exprimer puis calculer la masse volumique de
l’air présent dans la classe ?
Avec la loi des gaz parfait
∗
≈
=
∗
≈ 1,2
∗
3)
=
=
soit
=
/
Exprimer puis calculer le volume molaire d’un
/
gaz supposé parfait dans les conditions de
∗
température et de pression de la classe.
système
Etablir la relation
=
parfait
=
(avec
≈ 10
isobare
la
.
constante de Boltzmann). Quelle est, en
particules par mm3, la densité particulaire
soit
=
=
=
=
3)
=
c)
≈ 3.10
∗
particules.
et donc
Le
entraîne
≈3
graphe
rapport
Donner un nom à ces coefficients en
Comment
faut-il
comprendre
la
Pourquoi y a-t-il un facteur
devant les
(
)
< 0, on impose un signe « - ». Ces taux de
trois fois plus grand subit une variation trois fois plus
grande). La variation
ci-dessous
( )
>0
variation sont fonctions du volume lui-même (un volume
/ rend le coefficient intensif
et indépendant du volume du corps étudié.
( ) en fonction de la distance
le
=−
positif alors, de manière générale, comme
2)
entre deux particules. Ecrire une inégalité
concernant
et isotherme
compression isotherme. Si on souhaite un coefficient
représente le profil de l’énergie potentielle
d’interaction
Coefficients
Il s’agit des coefficients de dilatation isobare et de
Un gaz présente toujours des interactions
entre
-
dérivées partielles ?
particules occupent un volume
soit 1 =
> 10
leur définition ?
la distance moyenne entre deux particules
vérifiant
)
différence de signe qui apparaît dans
∗
En déduire par un modèle simple la distance
voisines alors
(
analysant leur définition.
typique entre deux molécules.
Soit
=
b)
∗
2)
thermoélastique
a)
classe ?
=
( )
> 10
1)
∗
des molécules de l’air dans une salle de
On a
)
On définit les coefficients positifs thermo-élastiques
pour un gaz
∗
∗
( )
(
thermoélastiques
Validité du modèle du gaz parfait
1)
soit
>1
Exercice 2 : Détermination de l’équation d’état d’un
On obtient un volume molaire de 24,4L
B)
/
=
Etude du gaz parfait
a)
assurant
Exprimer ces coefficients dans le cas
d’un gaz parfait.
l’hypothèse du gaz parfait.
D’après la loi des gaz parfaits : =
=
1
=−
1
1
=
=
, donc :
=
1
=
1
Thermodynamique
b)
TD1
Calculer ces coefficients dans le cas d’un
variation relative du volume sachant que
gaz parfait à la pression atmosphérique
∆ ≪
et à 27°C.
Soit un volume
faible
faible) :
et la
= 300
. On effectue un chauffage
isobare de 10°C . En supposant
constant,
donner
l’expression
la
1
e
analyse :
variation
de
=
∆
≈
∆
donc compte que
∆
soit
température
donc
≈
∆
d’où ( ,
est
et ∆ ≪
∆
∆
≈−
soit
∆
=
∆
(car
=
et
≈
reste
∆ = 10%.
∆
=
∆ = 10%.
comme constant. Alors
constant. Donc
relativement faible car ∆ ≪
donc
=−
considérer
.
la
, on peut considérer le volume comme
3e analyse : Pour une augmentation de 0,1bar, on peut
variation relative du volume sachant que
∆ ≪
∆
2e analyse :
quaside
∆
≈
évoluant linéairement autour de
d’un gaz supposé
parfait à la température
pression
.
1e analyse : la variation de pression est relativement
≈ 3.10
= 10
c)
TSI 2
soit
( )=
à
=−
=−
+
( )
=
∆ =
)= ( )
La variation relative est :
= ∆ = 3% . On se rend
−
donne la variation relative du volume
≈−
∆ = −10%
pour ∆ = 1°
4e analyse :
2e analyse : l’équation d’état pour un processus isobare
est
avec les hypothèses ∆ ≪
=
constant alors
3e
analyse
∆
et
quasi-
suppose
3)
que
évolue
a
comme constant.
constant. Donc
d’où ( ,
Alors
a)
priori
soit
( )=
=
+
coefficient de compressibilité isotherme
de
( )
isobare
de
.
= 3. 10
Comparer ces valeurs à celles calculées à
la question précédente dans le cas d’un
gaz parfait.
La variation relative est :
−
=
et un coefficient de
= 5. 10
dilatation
)= ( )
−
∆
L’eau liquide à 27°C, sous 1 bar, a un
à
=
et
=
Etude d’une phase condensée
notablement) : Pour une augmentation de 10°C, on peut
considérer
et donc
=
10%.
= ∆ = 3%.
(on
=
L’eau liquide est donc nettement
= 5.10
(
=
)
−1 ≈ ∆
moins compressible que l’air.
On retrouve logiquement le même résultat car le
L’eau
coefficient de dilatation est faible.
température, mais assez faiblement (10 fois moins
=
=
dilate
un
peu
sous
l’effet
de
la
qu’un gaz).
4e analyse : sans aucune hypothèse sauf celle d’un
chauffage isobare du GP :
se
soit :
b)
Estimer la variation de pression ∆
nécessaire pour créer, dans le cas de l’air
et de l’eau à une température de 27°C
=
constante,
volume
Et :
∆
une
variation
relative
du
de 10% (on supposera
constant). Conclure.
=
Soit :
∆
=
=
1e méthode : si ∆ ≪
∆
= ∆ = 3%
d)
Soit un volume
= 10
et la pression
. On effectue une compression
Soit ∆
isotherme de 0,1bar. En supposant
constant,
donner
l’expression
de
constant alors
=
∆
∆
et
∆
2e méthode : avec l’équation d’état
−
∆
d’un gaz supposé
parfait à la température
≈−
et
= 2000
et ∆
= 0,1
=−
≈
. Une forte
variation de pression ne fait pas varier de manière
la
notable le volume d’une phase condensée !
2
Thermodynamique
TD1
pénétrabilité de la matière (rendant comte du principe
La dilatation de 3% du volume nécessite 100°C pour
d’exclusion de Pauli) : c’est le volume minimale possible
l’eau liquide alors qu’elle ne nécessite que 10°C pour
d’un point de vue classique lim
Le modèle de la phase condensée idéale (incompressible
Cette équation d’état s’écrit aussi
Exercice 3 : Quelques éléments sur les gaz réels
Donc
de travail, et on examine, pour
une mole de gaz, le comportement du produit
de la
pression
varie.
le
volume
molaire
lorsque
=
=
=
et
=−
=
= et
ces
deux
+
=
=
+
(
et
)
coefficients
cohérents avec ceux du gaz parfait si
L’expérience donne les résultats suivants pour quelques
sont
= 0. Et dans les
deux cas, on a un gaz moins dilatable et moins
corps à 300K (traits plein) et 600K (pointillés) :
/ ( .
/
)
traduit une droite croissante.
Pour examiner les limites du modèle du gaz parfait, on
par
. ( /
=
→
représente une distance minimale d’approche
et indilatable) est tout à fait pertinent !
fixe une température
TSI 2
compressible.
4)
)
Van Der Valls a proposé une équation d’état
encore plus générale :
( +
a)
− )=
)(
Dans le cas où
= 0 , comparer le
comportement d’un gaz de Van Der Valls
(
à celui d’un gaz parfait. Interpréter ce
)
comportement
en
introduisant
une
interaction attractive entre particules.
1)
Représenter
la
courbe
b)
représentative
Expliquer pourquoi cette équation d’état
rend
associée à un gaz parfait.
En fixant
graphe
( )
de
= 0 alors
=
−
on trouve une pression
Quelle est la variation en % avec la loi des gaz
amoindrie. En effet, les atomes présentent toujours un
parfait pour 100 bar ? Conclusion.
caractère polaire (au moins instantané) entraînant un
champ
Les écarts sont :
attractif
vis-à-vis
des
autres
particules.
Davantage retenues, les particules « heurtent » moins
-
En absolu de 0,4 .
-
En relatif de 5%
violement la paroi du réacteur.
La courbe
( ) présente un minimum traduisant les
deux effets précédents : la répulsion à très courtes
Le modèle du gaz parfait est bien respecté aux
distances et l’attraction par ailleurs.
pressions « raisonnables » et est surtout commun à tous
les gaz !
3)
du
l’exercice 1.
Il s’agit d’une droite horizontale
2)
compte
A noter que l’on peut retrouver les coefficients de
thermoélastiques :
Pour modéliser un gaz réel de dihydrogène, on
propose
(
a)
une
− )=
équation
d’état
modifiée :
-
.
Exprimer lim
constante
En différenciant à T constant
et interpréter la
→
( +
(on pourra faire un lien avec
− ) =0
)(
la courbe proposée dans l’exercice1).
b)
L’équation précédente rend-elle compte
(
du comportement du dihydrogène donné
ci-dessus ?
c)
Exprimer
les
thermoélastiques
deviennent-ils si
Soit
coefficients
et
.
− )
=
+
(
+
)
(
)
-
(
3
− )
)
(
(
)
)
Différenciant à P constant :
est homgène à un volume molaire et correspond au
volume molaire propre rendant compte de la non inter
2 (
(
=
Que
=0?
−
− )
−
2 (
− )
=
=0
Thermodynamique
TD1
Soit :
( − )
−2 ( − )
=
Exercice 4 : Définitions
Justifier, de manière simple, concise et précise vos
réponses aux questions suivantes :
1)
Un système fermé est-il nécessairement
isolé ?
Non, des échanges d’énergie sont incompatible la
définition d’un système isolé
2)
Un
système
isolé
est-il
nécessairement
fermé ?
Oui avec en plus aucun transfert énergétique.
3)
Un système ayant une température et une
pression
uniforme
dans
un
réacteur
thermomécanique est-il en équilibre ?
Pas obligatoirement, des parois diathermanes et ou
mobiles implique un équilibre thermomécanique avec
l’extérieur en plus de l’équilibre interne
4)
Une
transformation
quasistatique
est-elle
réversible ?
Non,
il
faut
également
éviter
toute
source
de
frottement solide dans le cas de nos réacteurs
thermomécaniques.
5)
Une
transformation
réversible
est-elle
quasistatique ?
Oui et dépourvue de frottement
6)
Une transformation mécaniquement réversible
et isotherme est-elle réversible
Oui, cette fois l’équilibre thermique et mécanique avec
l’extérieur sont réalisés
7)
Une transformation mécaniquement réversible
et adiabatique est-elle réversible ?
Oui car l’équilibre thermique interne et mécanique est
réalisé (avec également l’absence de frottement solide)
4
TSI 2