Sunday 30 October 2011
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LE MOMENT CINÉTIQUE Sunday 30 October 2011 Rappel ➙ ➙ ➙ MF/P = PA ∧ F ➙ 1z ➙ ➙ ➙ ➙ ➙ ➙ ➙ ➙ ➙ 1x ∧ 1y = 1z ➙ 1y 1y ∧ 1z = 1x 1z ∧ 1x = 1y ➙ 1x ➙ ➙ ➙ ➙ a = 3 1x + 2 1y -5 1z P ➙ ➙ ➙ ➙ b = 2 1x - 3 1y +2 1z ➙ ➙ a∧b= Sunday 30 October 2011 ➙ F ↺ A ➙ ➙ a∧b= ➙ ➙ ➙ ➙ ➙ ➙ ➙ ➙ a = 3 1x + 2 1y -5 1z b = 2 1x - 3 1y +2 1z Sunday 30 October 2011 définition du moment cinétique le moment est perpendiculaire au plan de la trajectoire exemple simple : le mouvement circulaire ➙ |L| = R m ω R= m ↺ Sunday 30 October 2011 2 R ω ➙ OP ➙ dt V dS cô té le sens physique du moment cinétique hauteur Θ base surface= base x hauteur /2 hauteur= côté x sin(Θ) Sunday 30 October 2011 ➙ ➙ ➙ 2 aire = côté⋀base conservation du moment cinétique ➽ Si P Alors Force force centrale O comme la gravitation les autres lois de Kepler Sunday 30 October 2011 la trajectoire est plane l’aire balayée par unité de temps est constante les forces internes FA/B B FC/B FB/A G A FB/C FC/A C O Sunday 30 October 2011 FA/C système fermé : moment cinétique constant; forces centrales : moment cinétique constant; ω 1 R1 = ω 2 R2 Sunday 30 October 2011 R1 < R 2 ➜ ω 1 > ω 2 Sunday 30 October 2011 FA/B B FC/B FB/A G A FB/C FC/A C O Corps rigides tournant autour d’un axe qui passe par G Sunday 30 October 2011 FA/C quelques moments d’inertie I = k M R2 Sunday 30 October 2011 quelques applications pour comprendre 1. la boule qui roule sans glisser z y↻ Sunday 30 October 2011 VG G ↻Mg F⊥ x A z y↻ rouler sans glisser Sunday 30 October 2011 VG G ↻Mg F⊥ x A 2. la boule qui roule avec glissement z y↻ Sunday 30 October 2011 VG G ↻Mg F⊥ x F∥ A 2. la boule qui roule avec glissement z y↻ VG G ↻Mg F⊥ x F∥ A v vG ωR T vA/O=0 pour une sphère Sunday 30 October 2011 t ↻ 3. le yoyo y z ✘ ✘ ➙ F A x Sunday 30 October 2011 ↻G Mg hypothèse : ne glisse pas 4. le plan incliné et les cylindres z ↻y ✘ Sunday 30 October 2011 ✘ F⊥ ↻G x Mg A 4. le plan incliné et les cylindres z ↻y F⊥ ↻G x Mg A cylindre plein k=1/2 aG = 2/3 g sinΘ cylindre creux k=1 aG = 1/2 g sinΘ attention une faute !!!! Sunday 30 October 2011 ω = constante 4. le plan incliné et les cylindres z ↻y correction F⊥ F∥ ↻G x Mg A l’équation du moment ne change pas roule sans glisser donc: frottement statique Sunday 30 October 2011 5. la canette de bière vitesse constante F z L D x accélération = 0 G Mg F⊥ h F∥ F = F∥ Mg = F⊥ ➙ ➙ ➙ ➙ MF/O = F h 1y MMg/O = L Mg 1y d=md h < dmax ➙ ➙ MF⊥/O = - D F⊥ 1y F h + L Mg = D F⊥ F h + L Mg = D Mg F h = (D-L) Mg Sunday 30 October 2011
