dividende diviseur reste 190 114 76 114 76 38 76 38 0 dividende

Correction
Interrogation DE MATHEMATIQUES
Sujet A
Exercice 1 Calculer A et B. (Donner les résultats sous forme de fractions irréductibles)
A=
2 5 11


3 12 4
B=
8
5 33
= 

12 12 12
=
6×5
30
5
=
= 
6
×
2
12
2
6 17
5


5
4
7

6 17 7


5 4 5

24 119

20 20

95
5  9 19
19



20
5 4 4
4
190
.
114
1) Expliquer pourquoi cette fraction n’est pas irréductible.
Exercice 2 On considère la fraction
190 et 114 sont deux nombres pairs, ils sont tous deux divisibles par 2.
La fraction n’est donc pas irréductible.
2) PGCD des nombres 190 et 114 à l’aide de l’algorithme d’Euclide.
dividende
190
114
76
diviseur
114
76
38
reste
76
38
0
Le PGCD de 190 et de 114 est donc 38.
3)
190 38  5 5


114 38  3 3
Exercice 3
1) PGCD de 1 755 et 1 053 avec l’algorithme d’Euclide.
dividende
1755
1053
702
diviseur
1053
702
351
reste
702
351
0
Le PGCD de 1 755 et 1 053 est : 351.
2) Deux nombres sont premiers entre eux, s’ils n’ont que 1 comme diviseur commun.
C’est-à-dire si leur PGCD est 1. Le PGCD de 1 755 et 1053 est 351,
donc ils ne sont pas premiers entre eux.
3°
3)
1053 351  3 3


1755 351  5 5
4)
a) Pour respecter les conditions, le nombre de lots doit être un diviseur commun de 1755 et de
1053. Le nombre maximum de lots est donc le plus grand diviseur commun de 1755 et 1053.
C’est-à-dire le PGCD de 1755 et de 1053. Le nombre maximum de lots est donc de 351.
b) 1053 : 351 = 3 et 1755 : 351 = 5 .
Chaque lot sera composé de 3 porcelaines et de 5 cônes.
Exercice 4
120 cm = 1,2m
Dans le triangle ABC,
d’une part :AC² = 2² = 4
d’autre part : AB² + BC² = 1,6² + 1,2² = 2,56 + 1,44 = 4
donc AC² = AB² + BC²,
d’après la réciproque du théorème de Pythagore ABC est rectangle en B.
Le mur est bien perpendiculaire au sol.
Exercice 5
L’algorithme des soustractions successives permet de trouver le PGCD de deux entiers donnés.
Sur un tableur, Tom a crée cette feuille de calcul pour trouver le PGCD de 2 277 et 1 449 :
1) En utilisant la feuille de calcul, dire quel est le PGCD de 2 277 et 1 449 : 207
2) Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule C2 pour obtenir le résultat indiqué dans cette
cellule par le tableur ?
= A2 –B2
3) Quelle formule faut-il écrire dans la cellule A3 ?
=MAX(B2 ;C2)
Sujet B
Exercice 1
Calculer A et B. (Donner les résultats sous forme de fractions irréductibles)
A=
11 5 3


3 12 4
=
44 5
9


12 12 12
=
30 6 × 5
5
=
=
6
×
2
12
2
B = VOIR sujet A
Exercice 2
342
.
266
1) Expliquer pourquoi cette fraction n’est pas irréductible.
On considère la fraction
342 et 266 sont deux nombres pairs, ils sont tous deux divisibles par 2.
La fraction n’est donc pas irréductible.
2) PGCD des nombres 342 et 266 à l’aide de l’algorithme d’Euclide.
dividende
342
266
76
3)
diviseur
266
76
38
reste
76
38
0
342 38  9 9


266 38  7 7
Exercice 3 VOIR sujet A
Exercice 4
120 cm = 1,2m
Dans le triangle ABC,
d’une part :BC² = 2² = 4
d’autre part : AB² + AC² = 1,2² + 1,6² = 1,44 + 2,56 = 4
donc BC² = AB² + AC²,
d’après la réciproque du théorème de Pythagore ABC est rectangle en B.
Le mur est bien perpendiculaire au sol.
Exercice 5
L’algorithme des soustractions successives permet de trouver le PGCD de deux entiers donnés.
Sur un tableur, Tom a crée cette feuille de calcul pour trouver le PGCD de 3 950 et 2 528 :
4) En utilisant la feuille de calcul, dire quel est le PGCD de 3 950 et 2 528 : 158
5) Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule C3 pour obtenir le résultat indiqué dans cette
cellule par le tableur ?
= A3 ‒ B3
6) Quelle formule faut-il écrire dans la cellule A5 ? = MAX(B4 ;C4)