Cours - PhyZik

Chapitre 15
La gravitation universelle
I – Qu’est ce que la gravitation universelle ?
C’est une des interactions de l’univers. Chaque planète du système solaire est attirée
par la soleil et par toutes les autres planètes.
C’est un interaction attractive qui s’exerce à distance.
II – L’interaction gravitationnelle entre deux corps.
1) La lune et la pomme
Exp : Une pomme tombe car elle est soumise à son poids ou l’attraction terrestre.
La légende de la pomme de Newton (1642-1727)
Newton est assis dans un verger ; la nuit va tomber et la pleine Lune se lève.
Une pomme tombe ; il se demande alors pourquoi la pomme tombe, alors que la Lune ne tombe pas.
Posons quelques questions à Newton afin de savoir si la Lune tombe, elle aussi, comme la pomme.
Question : « - Mais, … la Lune ne tombe pas puisqu’elle reste toujours à la même distance de la Terre!
…»
Newton : « - Si elle ne tombait pas, il y a longtemps qu’elle ne serait plus là. En effet, si la Lune n’était soumise à aucune force,
elle adopterait un mouvement rectiligne et uniforme alors qu’elle a un mouvement circulaire autour de la Terre. Puisqu’elle
tourne autour de la Terre, c’est qu’elle est soumise à une force, et je suppose que cette force, due à la Terre, est la même que
celle qui fait tomber les pommes ! »
Q : « - Vous voulez dire qu’un objet comme la Lune, en mouvement circulaire, n’arrête pas de tomber vers le centre de sa
trajectoire ? »
N : « - C’est bien ça ! »
Q : « - Vous êtes donc sûr que la Lune tombe comme une pomme ? »
N : « - Je le sais car je l’ai calculé !… »
a.
Quel est le référentiel le plus commode pour étudier le mouvement de la Lune ?
C’est le référentiel géocentrique terrestre.
b. Quel est le mouvement de la Lune dans ce référentiel ? Le mouvement est circulaire uniforme.
c. Quel serait le mouvement de la Lune si elle n’était soumise à aucune force ? Son mouvement serait rectiligne uniforme
d. D’après Newton, la Lune est soumise à une force :
Qu’est ce qui exerce cette force (qui en est l’auteur) ? La Terre
Qui subit cette force (qui en est le receveur) ? La Lune
Quel est son effet (attractif ou répulsif) ? Attractif
Lune ⃗
𝐹
En déduire son sens : vers la Terre
e. Représenter arbitrairement cette force sur le schéma.
Terre
f.
Pourquoi Newton peut-il alors affirmer que la Lune tombe comme une pomme ? La Lune est attirée par la Terre comme
la pomme.
Exp : Balle accrochée à un ressort sur une plus grosse sphère en rotation.
Film : Explication de la formation de la lune
Un impact entre la jeune Terre, il y a 4,5 milliards d’années et un astéroïde de la taille de Mars a éjecté de la matière qui a fini
par former la lune par agglomération. Cette matière entrainée initialement par la Terre suit son mouvement de rotation en
étant attirée par elle en permanence par l’interaction gravitationnelle.
2) Expression de la force de gravitation universelle
Newton publia dans son célèbre ouvrage « Principes mathématiques de la philosophie naturelle » (qu’on appellerait
aujourd’hui « cours de physique » !) les extraits suivants :
La Lune gravite vers la Terre et, par la force de gravité, elle est continuellement retirée du mouvement rectiligne et retenue
dans son orbite… La force qui retient la Lune dans son orbite est inversement proportionnelle au carré de la distance TerreLune (DT-L) …. La gravité (est fonction d’une constante de gravitation universelle notée G) appartient à tous les corps et est
proportionnelle à la quantité de matière que chacun des corps contient. (Ici pour la Lune, il s’agit de la masse de la Lune 𝑚𝐿
et pour la Terre, la masse de la Terre 𝑚 𝑇 ).
a.
En déduire l’expression de la force d’attraction gravitationnelle F exercée par la Terre sur la Lune.
𝑚 .𝑚
𝐹 = 𝐺. 𝑇2 𝐿 (préciser les unités)
𝑑𝑇−𝐿
Avec G constante de gravitation universelle 𝐺 = 6,67.10−11 𝑈𝑆𝐼
b. Déduire l’unité de G à partir de la formule trouvée précédemment. G s’exprime en N.m2.kg-2
c. Que dire de la force d’interaction gravitationnelle exercée par la Lune sur la Terre ? C’est la même force
Lune
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹
𝑇/𝐿
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹
𝐿/𝑇
Terre
𝑑 𝑇−𝐿
La Terre et la lune sont en interaction donc 𝐹𝑇/𝐿 = 𝐹𝐿/𝑇
AN : 𝐹 = 𝐺.
𝑚𝑇 .𝑚𝐿
2
𝑑𝑇−𝐿
= 6,67.10−11
5,98.1024.7,35.1022
(3,84.108 )²
= 1,99.1020 𝑁
(Échelles : 1cm pour 1020 N et 2 cm pour 1.105km)
III – La pesanteur
1) Le poids de la Terre
Le poids d’un objet est une force qui correspond à l’attraction qu’exerce la Terre sur lui
𝑃 = 𝑚. 𝑔(préciser les unités)
Avec g intensité de la pesanteur terrestre 𝑔 = 9,8 𝑁. 𝑘𝑔−1
2) Lien avec la force gravitationnelle
Comparons la force de gravitation qu’exerce la Terre sur un objet de masse m et le poids P de ce même objet.
Cas d’une pomme de masse m = 200g.
Poids
Force de gravitation
Direction
Verticale
Verticale
Sens
Vers le centre de la terre
Vers le centre de la terre
Point
d’application
Centre de gravité
Centre de gravité
Valeur (ou
intensité)
𝑃 = 𝑚. 𝑔 = 0,200.9,81 = 1,96𝑁
F = G.
mT . m
5,98.1024 . 0,200
−11
=
6,67.10
= 1,96N
(6,38.106 )²
R2
Que peut-on en conclure ?
L’intensité de la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet situé en son voisinage est égale à
l’intensité du poids de cet objet.
P=F
3) Le poids sur la lune
L’intensité de la pesanteur g varie d’un astre à l’autre. La Lune étant
plus petite que le Terre et avec une masse plus faible :
𝑔𝐿 = 1,6 𝑁. 𝑘𝑔−1
AN : pomme sur la lune : 𝑃𝐿 = 𝑚. 𝑔𝐿 = 0,200.1,6 = 0,32𝑁
Sur la terre : 𝑃 = 1,96𝑁