Rappel de probabilités

24/05/11
Rappel de probabilités
X ∈ E = {a1, a2 ,..., an }
€
P peut être définie par la connaissance des pi = P({ai}) qui sont
positifs et vérifient :
Etant donné un événement A= {ai1, ai2, …, aip }, on a :
p
P(A)=
∑ P(a
ik
)
k =1
Lorsque les valeurs ai de X sont des nombres, on définit aussi les
indicateurs suivants :
€
Moyenne :
,
Variance :
Ecart type :
1
24/05/11
Probabilité conditionnelle :
Etant donné un événement A avec P(A) ≠ 0 et un événement B, on définit
la probabilité conditionnelle de « B sachant A » par :
A et B seront dits indépendants si
P( B A) = p(B) ⇔ P(A ∩ B) = P(A)P(B)
Probabilité Totale
Etant donné une suite de p événements C1, C2, … Cp réalisant une
partition de l’ensemble E :
∪ Ci = E
€tout couple (i,j) Ci IC j = Φ et i=1,...,
Pour tout
p
On alors la formule de la probabilité totale :
€
Tirage suivant une loi de probabilité
Etant donné X, une variable aléatoire à ensemble d’états fini E={a1, a2, ... , an}
et définie par les probabilité p({ai})=pi
La méthode qui suit permet de tirer un état de X selon la loi de probabilité
précédente :
- Partitionner l’intervalle [0,1] en n intervalles consécutifs de tailles respectives
p1, p2, ... , pn. On note par I1, I2, ....In ces intervalle. L’intervalle Ik sera associé à
l’état ak.
- Tirer un nombre de l’intervalle [0,1] suivant la loi uniforme en lançant la
procédure rand(). Soit x la valeur retournée par cette procédure.
-  Déterminer l’intervale Ik auquel appartient x,
-  Retenir pour la variable X l’état ak (correspondant à Ik).
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