n - Lycée Jacques Feyder

Révisions
Terminologie :
Soit x un nombre.
L’opposé de x est ………
Si x est un nombre différent de zéro, alors son inverse est ………
Déterminer l’opposé, puis l’inverse de chacun des nombres suivants :
3
11
1
f =− 2
a=2 ; b=
; d =0 ; e=
;
; c=−
7
3
4
Opérations, Fractions :
Soient a, b, c et d quatre nombres avec et b et c différents de zéro.
a
a c
a c
b = a ÷ c = ………
+ = ………
× = ………
c b d
b d
b d
d
Calculer les nombres suivants :
a)
−5 − 2
e)
b)
3−7
f)
c)
3 + 5× 5 + 3
g)
d)
3+
1
3
h)
3 5
− +
2 4
2 3
−
3 2
35
9×
9
4 2
×
5 5
i)
j)
k)
l)
7 3
÷
5 10
4
− ÷5
5
4 ⎛ 3⎞
− ÷⎜− ⎟
5 ⎝ 2⎠
1 7 ⎛3 5⎞
+ ×⎜ + ⎟
3 3 ⎝7 7⎠
Puissances :
Soient a et b deux nombres différents de zéro et m et n deux nombres entiers.
a n = ………
a − n = ………
n
am
a m × a n = ………
= ………
a m ) = ………
(
n
a
n
n
⎛a⎞
( ab ) = ………
⎜ ⎟ = ………
⎝b⎠
Simplifier les nombres suivants :
a)
( −2 )
b)
52
c)
3× 2
d)
4 × 4 ×(4
2
3
3
5
)
3 2
2nde 8 - Lycée Jacques Feyder 2008-2009
e)
(9 )
i)
( 3a b ) × (8ab )
f)
212
25
j)
⎛ 5 ⎞ ⎛ 25 ⎞
⎜− ⎟ ×⎜− ⎟
⎝ 8⎠ ⎝ 9 ⎠
g)
7 ×2
k)
h)
(2 )
(2 )
l)
3 7
12
2
8
12
5 5
4 6
4 3
33 × 7 4 × ( 32 )
38 × ( 7 2 )
3
2
1 7 ⎛3 5⎞
+ ×⎜ + ⎟
3 3 ⎝7 7⎠
−4
Racines carrées :
Soient a et b deux nombres positifs.
a
a b = ………
= ………avec b ≠ 0
b
Attention : a + b ≠ ………
Simplifier les nombres suivants :
a)
136
a 2 = ………
d)
2 2 + 2 125 − 7 45
g)
144 × 36 × 12
− 72 + 4 98
h)
16
3
×
27
50
i)
8 × 72 × 125
b)
81
36
e)
c)
81× 7 2
f)
75 + 7 3 − 2 27
Développement et réduction :
Soient a, b, c , d et k cinq nombres.
k ( a + b ) = ………
k ( a − b ) = ………
( a + b )( c + d ) = ……………
Développer et réduire les expressions suivantes :
4x
a) x ( 2 x + 1)
d) − ( −6 x + 9 )
3
g)
b)
3 x ( −2 x + 2 )
e)
3 ( 2 x + 1)( − x )
h)
c)
5x2 ( x − 7 )
f)
( 5 x − 2 )( 2 x + 3)
i)
2 x ( x2 + 5x + 9)
3⎞
⎛4
⎞⎛
⎜ − 2 x ⎟⎜ 2 x + ⎟
4⎠
⎝5
⎠⎝
4x +1
( 3x + 2 )
5
Identités remarquables :
Soient a et b deux nombres.
2
2
( a + b ) = ………
( a − b ) = ………
( a + b )( a − b ) = ( a + b )( a − b ) = ………
Développer et réduire les expressions suivantes :
a)
( x + 5)
b)
( 5 x − 3)
c)
( 3x + 7 )( 3x + 7 )
2
2
d)
(3 − 5 )(3 + 5 )
g)
e)
(2 − 3)
h)
f)
(
d)
a 2 − 12a + 36
2
3+ 7
)
2
Factorisation :
Factoriser les expressions suivantes :
a) 2a + 2b − 2c
b)
3x + xy
e)
x 2 − 100
c)
x2 + 2 x + 1
f)
( 3x + 1)( 5 x + 3) + ( 3x + 1)( 2 x + 2 )
2nde 8 - Lycée Jacques Feyder 2008-2009
2
i)
⎛x
⎞
⎜ − 2⎟
⎝2
⎠
1 ⎞⎛
1⎞
⎛
⎜ 3x + ⎟⎜ 3x − ⎟
2 ⎠⎝
2⎠
⎝
3⎞
⎛2
⎜ x+ ⎟
5⎠
⎝3
2