I Les nombres

C€a„l‰u„l •nˆu’m€é‰rˆi€qˆu€e €e‰t ŒpˆuˆiŒsŒs€a’n€eš
I
Les nombres
I.1
Les nombres entiers
Exemples : ... − 3; −2; −1; 0; 1; 2... sont des nombres entiers.
I.2
Les nombres décimaux
Définition :
Un nombre décimal est le quotient d’un nombre entier par une puissance
de 10.
Exemples :
2
10
−327
➫ −3, 27 est un nombre décimal car −3, 27 =
102
78
➫ 78 est un nombre décimal car 78 = 0
10
Remarque :
☞ Tous les nombres entiers sont des nombres décimaux.
➫ 0, 2 est un nombre décimal car 0, 2 =
I.3
Les nombres rationnels
Définition :
Un nombre rationnel est le quotient de deux nombres entiers.
Exemples :
5
2
et sont des nombres rationnels
5
3
2
➫ 0, 2 est un nombre rationnel car 0, 2 =
10
−5
➫ −5 est un nombre rationnel car −5 =
1
Remarques :
☞ Tous les nombres entiers et tous les nombres décimaux sont des nombres
rationnels.
☞ Tous les nombres rationnels ne sont pas décimaux :
5
= 1, 666666... n’est pas un nombre décimal, son écriture décimale ne se
3
termine jamais.
➫
W.Laidet
II
Propriétés des puissances
n et m désignent des nombres entiers relatifs.
a et b désignent des nombres relatifs.
Propriétés :
×
an
Produit
am
=
an+m
an
= an−m
am
Quotient
Inverse
1
= a−n
n
a
Puissance
de puissance
(an )m = an×m
Exemples :
➫ 56 × 5−4 = 56+(−4)
= 52
2
(−4)
➫
= (−4)2−(−3)
(−4)−3
= (−4)5
Propriété :
➫
1
= 7−(−6)
7−6
= 76
➫ (2, 8−3 )2 = 2, 8(−3)×2
= 2, 8−6
an × bn = (a × b)n
même exposant
Exemple :
➫ 53 × 73 = (5 × 7)3
= 353
III
Conduire un calcul
Exemple : Calculer A et donner le résultat sous forme scientifique.
A=
5 × 10−5 × 7, 2 × 103
1, 5 × 104
5 × 7, 2 × 10−5 × 103
A=
1, 5 × 104
10−2
A=
36 ×
1, 5 × 104
A=
10−2
36
×
1, 5
104
A = 24 × 10−6
A = 2, 4 × 10 × 10−6
A = 2, 4 × 10−5
On rassemble les puissances de 10
On sépare les puissances de 10 des
autres nombres
On calcul la partie décimale de
l’écriture scientifique
On rassemble les puissances de 10
W.Laidet