Correction du Brevet blanc n°2 (avril 2015)

Correction du Brevet blanc n°2 (avril 2015)
Cela signifie que AB est 5 fois plus grand que CD. 29 × 5 = 145.
Exercice 1
1) 80 𝑐𝑚3
;
2) Un rectangle
;
3) 13 − 2√40
;
4) 19 − 18√2
Exercice 2
1. Choisir un nombre: 8
; Soustraire 6 : 2
; Soustraire 2 : 6
Multiplier les nombres obtenus : 2 × 6 = 12
Si on choisit 8 comme nombre de départ, le programme donne 12.
2. Proposition 1 : Vrai. Par exemple avec 4, le programme donne −4.
Proposition 2 : Vrai
1
−11
−3
Nombre choisi : 2 ; Soustraire 6 : 2 ; Soustraire 2 : 2
−11
−3
33
Multiplier les nombres obtenus
× =
2
2
4
Proposition 3 : Vrai
On choisit 𝑥comme nombre de départ, le programme donne (𝑥 − 6)(𝑥 − 2)
comme résultat. On doit donc résoudre (𝑥 − 6)(𝑥 − 2) = 0.
C'est une équation produit nul qui a exactement 2 solutions : 6 et 2.
Proposition 4 : Faux
La forme développée et réduite de (𝑥 − 6)(𝑥 − 2)est 𝑥 2 − 8𝑥 + 12.
La fonction 𝑥 → 𝑥 2 − 8𝑥 + 12n'est pas de la forme 𝑥 → 𝑎𝑥
Exercice 5
1. 5 t = 5 000 000 000 mg ; 5 000 000 000 : 500 = 10 000 000
Avec 5 t de paracétamol, on peut produire 10 000 000 de gélules.
2. Une boîte contient 16 gélules.
10 000 000 : 16 = 625 000
On peut donc produire 625 000 boîtes avec ces 5 t.
3. Les deux demi-sphères forment une sphère de diamètre 7 mm.
4
Calculons son volume V1 = × π × 3,53
3
Calculons le volume V2 du cylindre : V2 = π × 3.52 × 14
Le volume d’une gélule est donc égal à V1 + V2 ≈ 718 mm3.
Exercice 6
1. S = 6 × 550 000 = 3 300 000 km2, soit 3,3 × 106 km2.
2. Augmenter un nombre de 10 % revient à le multiplier par 1 + 10% = 1,1.
La superficie sera donc de 1,1 × 3 300 000 = 3 630 000 km2.
3. Augmenter un nombre de 10% quatre fois de suite revient à le multiplier par 1,14.
Dans 4 ans, la superficie de cette poubelle sera de 4 831 530 km2.
3 300 000 × 2 = 6 600 000 > 4 831 530. L’affirmation est donc fausse.
Exercice 3
Exercice 7
1.a. La couleur jaune est la plus présente dans le sac.
1.b. La formule saisie dans la cellule C2 est =B2/A2
2. On appelle 𝑛le nombre de jetons rouges.
𝑛
1
La probabilité de tirer un jeton rouge est 20 = 5donc 𝑛 = 4
4
1. Le volume de cette boule est de × π × 73 cm3, soit environ 1 437 cm3.
3
2. La nature de cette section est un cercle de centre H et rayon HA.
3. Le triangle OHA est rectangle en H (cours) donc d’après le théorème de Pythagore,
on a HA2 = OA2 – OH2  HA2 = 72 – 42 = 49 – 16 = 33
HA = 33 cm.
Exercice 4
1. P = 𝑚𝑔 = 70 × 9,8 = 686Un homme de 70 kg a un poids de 686 Newton.
5,1
17
42,5
68
93,5
2.a. 3 = 10 = 25 = 40 = 55 = 1,7Oui, c'est un tableau de proportionnalité.
2.b. Le calcul a été fait en 2.a. 𝑔𝐿 = 1,7
𝑔
9,8
2.c. 𝑔T = 1,7 ≈ 5,8Donc oui, on pèse environ 6 fois moins lourd sur la lune que sur la Terre.
L
̂ = BD
3. Dans le triangle BCD rectangle en D, tan BCD
CD
tan4,3 =
BD
d'où
29
BD = 29 × tan4,3 ≈ 2,2. La profondeur est environ 2,2 km.
1
3.b. CD représente 20% de AB donc 5de AB.
Le diamètre AB du cratère est 145 km.
Exercice 8
1. On peut utiliser le théorème de Thalès puisque (CB) et (SO) sont parallèles (elles sont
toutes les deux perpendiculaires à la droite (AO)) et les droites (CS) et (OB) sont
sécantes en A :
AB CB
3,20
1
8
=
=
= 2,5 m.

 SO = h =
AO SO
3,20 + 2,30 + 2,50 SO
3,2
1
2. Le volume de sel est égal à V = × π × 2,52 × 2,5 ≈ 16 m3
3