2 - Maths pour le lycée
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25 minutes calculatrice autorisée Evaluation #20 1eS2 – 10/04/2015 25 minutes calculatrice autorisée Evaluation #20 1eS2 – 10/04/2015 Exercice 1 (3 points) : Dans un portefeuille, j'ai 3 billets de 5 €, 2 billets de 10 € et 1 billet de 20 €. Je prends, au hasard, deux billets de ce portefeuille. a) Quelle est la probabilité de tirer deux billets du même montant ? b) Soit X la variable aléatoire « montant total tiré ». Donner la loi de probabilité de X. c) Calculer l'espérance E(X). Exercice 1 (3 points) : Dans un portefeuille, j'ai 3 billets de 5 €, 2 billets de 10 € et 1 billet de 20 €. Je prends, au hasard, deux billets de ce portefeuille. a) Quelle est la probabilité de tirer deux billets du même montant ? b) Soit X la variable aléatoire « montant total tiré ». Donner la loi de probabilité de X. c) Calculer l'espérance E(X). Exercice 2 (4 points) : Dans un QCM de n questions à 4 choix chacune, chaque bonne réponse rapporte 1 point ; et chaque mauvaise réponse enlève 0,5 point ; mais il n'y a pas de note négative. Un élève, qui n'a pas appris son cours, répond partout au hasard, de manière équiprobable. Soit X n la variable aléatoire « note de l'élève ». a) Etudier le cas n=1: donner la loi de probabilité de X 1 ainsi que l'espérance E ( X 1) . b) Etudier les cas n=2 et n=3 de la même façon. Exercice 2 (4 points) : Dans un QCM de n questions à 4 choix chacune, chaque bonne réponse rapporte 1 point ; et chaque mauvaise réponse enlève 0,5 point ; mais il n'y a pas de note négative. Un élève, qui n'a pas appris son cours, répond partout au hasard, de manière équiprobable. Soit X n la variable aléatoire « note de l'élève ». a) Etudier le cas n=1: donner la loi de probabilité de X 1 ainsi que l'espérance E ( X 1) . b) Etudier les cas n=2 et n=3 de la même façon. Exercice 3 (2 points) Par quelles valeurs (si elles existent) doit-on remplacer x et y pour que le tableau cidessous soit la loi de probabilité d'une variable aléatoire dont l'espérance est nulle ? Exercice 3 (2 points) Par quelles valeurs (si elles existent) doit-on remplacer x et y pour que le tableau cidessous soit la loi de probabilité d'une variable aléatoire dont l'espérance est nulle ? Si de telles valeurs n'existent pas, justifier. Si de telles valeurs n'existent pas, justifier. xi P ( X =x i) -3 -1 0 2 4 1 3 1 4 x 1 3 y Exercice 4 (1 point) On considère une variable aléatoire dont l'écart type vaut 0. Est-il possible d'avoir P ( X =1)= 1 2 ? Expliquer. xi P ( X =x i) -3 -1 0 2 4 1 3 1 4 x 1 3 y Exercice 4 (1 point) On considère une variable aléatoire dont l'écart type vaut 0. Est-il possible d'avoir P ( X =1)= 1 2 ? Expliquer.
