Sans nom1 - Eklablog
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MULTIPLICATIONSETDIVISIONS Multiplication:loidecompositioninternedansl'ensembleIN,quelsquesoientlesdeuxentiers naturelsaetb,ilexisteunentiernaturelcdéfiniparc=axb.L'entiernaturelcestappelé produitdeaparbetchacundesnombresaetbestappeléfacteurdelamultiplication Signedelamultiplication:x(fois),maisparconventiondanslesécrituresalgébriquesilpeut êtreremplacéparaucunsigne(ab=axb)ouparunpoint(2.a=2xa) Lamultiplicationestcommutative:axb=bxa Lamultiplicationestassociative:(axb)xc=ax(bxc)=axbxc Lamultiplicationpossèdeunélémentneutre:1.Pourtoutentiernatureln:1xn=nx1=n Unproduitdefacteursestnulsietseulementsiaumoinsl'undesfacteursestnul Puissanced'unnombre:lorsqu'unproduitestcomposédefacteurstouségaux,onutiliseles puissances(3x3=32) Divisioneuclidienne:opérationquiàdeuxentiersnaturelsaetb,appelésdividendeetdiviseur associedeuxentiersqetr,appelésquotientetreste a=bxq+ret0≤r‹b Multiple:soitaunnombreentier,onappellemultipledeatoutnombredutypenxaavecn entiernaturel – 28=4x7 – 28estunmultiplede4 – 28estunmultiplede7 Diviseur:soit2nombresentiersaetb,b≠0,onditquebdiviseasietseulementsiil existeunnombreentierktelquea=kxb – 28=4x7 – 4estundiviseurde28(ou4divise28) – 7estundiviseurde28(ou7divise28) © http://etreetavoir.eklablog.com Critèresdedivisibilitépar2ou5: – unnombreestdivisiblepar2lorsqu'ilseterminepar0,2,4,6,8 – unnombreestdivisiblepar5lorsqu'ilseterminepar0ou5 Critères dedivisibilité par4ou25: – unnombreestdivisiblepar4lorsquelenombreformé parses2dernierschiffresestun multiplede4 – unnombreestdivisiblepar25lorsquelenombreformé parses2dernierschiffresest unmultiplede25 Critères dedivisibilité par3ou9: – unnombreestdivisiblepar3lorsquelasommedeschiffresdecenombreestun multiplede3(autrementditseramèneà 3,6ou9) – unnombreestdivisiblepar9lorsquelasommedeschiffresdecenombreestun multiplede9 (autrementditseramène9) Critères dedivisibilité par11: – unnombreestdivisiblepar11lorsqueladifférenceentrelasommedeseschiffresde rangpairetlasommedeseschiffresderangimpairestunmultiplede11 Critères dedivisibilité par6,10ou12: – unnombreestdivisiblepar6s'ilestdivisiblepar2etpar3 – unnombreestdivisiblepar10lorsqu'ilseterminepar0,etsic'estunmultiplede2et de5 – unnombreestdivisiblepar12s'ilc'estunmultiplede3etde4 Nombrepremier:unnombrepremierestunnombreentierquiadmetexactementdeux diviseursdistincts,à savoir1etlui-même: – ilexisteuneinfinité denombrespremiers:(2,3,5,7,11,13,17,23,29,31etc...) – lenombre1admetcommediviseur1etluimême,c'est-à-dire1,iln'aqu'undiviseur donciln'estpaspremier – toutnombreentiersupérieurà 2est: – soitpremier – soits'écritdefaçonuniquecommeproduitdenombrespremiers © http://etreetavoir.eklablog.com PGCD:leplusgrandcommundiviseurde2nombresentiersestleplusgranddiviseur communà ces2nombres PPCM:lepluspetitcommunmultiplede2nombresentiersestlepluspetitnombrenonnul quiestmultipleà lafoisdecesdeuxnombres Méthodes Décomposerunnombreenproduitdefacteurspremiers: 1. Diviserlenombrepar2sipossible,sinonpar3,ou5etainsidesuitepourtrouverun premierdiviseurpremier 2. Diviserdenouveaulenombreobtenupar2sipossible,ou3,ou5,etc... 3. Répétercetteopérationjusqu'àcequelenombreàdivisersoit1 4. Ecrire:nombrededépart=produitdefacteurstrouvésàchaqueétape 44102 22053 7353 Soit4410=2x32x5x72 2455 497 77 1 Déterminerlenombredediviseursd'unentier: 1. Décomposerlenombreenproduitdefacteurspremiers 2. Utiliserlaformule:<<sin=amxbpxcqx…,alorsnadmet(m+1)x(p+1)x(q+1)... diviseurs>>.Ajouter1àchaqueexposantduproduitdefacteurspremiers 3. Multiplierentreeuxlesnombrestrouvés 1722 862 4343 Soit172=22x43 Lesexposantsdespremiersfacteurssont2et1 Enlesaugmentantde1etenlesmultipliantona3x2=6 172a6diviseurs 1 © http://etreetavoir.eklablog.com Trouvertouslesdiviseursd'unentier: 1. Décomposerlenombreenunproduitdefacteurspremiers 2. Multiplierlesfacteurspremiersobtenusentreeuxdeuxpardeux 3. Lesmultiplierentreeuxtroispartrois,quatreparquatre,etcselonlenombreinitialde facteurs 4. Ecriretouslesrésultatsobtenusainsique1 5. Vérifierquetouslesdiviseursontététrouvés 3842 1922 962 482 242 122 62 33 1 Onadeuxfacteurspremiers :2et3,doncdéjà2diviseurs Lesautresdiviseurspossiblessont 1,2,22,23,24,25,26,27,2x3,22x3,23x3,24x3,25x3,26x3,27x3 Soit1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,64,96,128,192,384 Déterm inerlePPCMdedeuxnombres: 1. Décomposerchaquenombreenproduitdefacteurspremiers 2. Ecrireleproduitdetouslesfacteurspremiersprésentsdansl'uneoul'autredeces deuxdécompositions 3. Elevercesfacteursàleurplusgrandepuissance 4. Calculerleproduitobtenu DéterminerlePGCDdedeuxnombres: 1. Décomposerchaquenombreenproduitdefacteurspremiers 2. Effectuerleproduitdesfacteurspremiersapparaissantdanslesdeuxdécompositions engardantlesfacteursavecleurpluspetitexposant 3. EcrirelePGCDcommelerésultatdeceproduit 42=2x3x7 63=32x7 doncPPCM(42;63)=2x32x7=126(touslesfacteursavecleurplusgrandexposant) PPCM(42;63)=126 doncPGCD(42;63)=3x7=21(facteurscommunsavecleurpluspetitexposant) PGCD(42;63)=21 © http://etreetavoir.eklablog.com
