121.04- COURS- Les Mouvements de Rotation - Ducros Prof

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Secteur Sciences
Transports
Introduction :
Les pré requis :
T1
Leçon N°4 :
Les mouvements de
rotation
Les notions de force et de vecteur force, distance entre deux droites parallèles, distance d’un point à une
droite…
Les objectifs (être capable de) :
-
Reconnaître un mouvement de rotation.
Déterminer les caractéristiques d’un mouvement circulaire.
Calculer une vitesse de rotation.
Etablir la relation entre la vitesse angulaire et la vitesse linéaire.
Problématique :
Les satellites de télécommunication qui tournent autour de la Terre doivent sembler fixes par rapport à elle.
Quelle doit être leur vitesse angulaire ?
A quelle vitesse linéaire se déplacent-ils ?
1. Description d’un mouvement de rotation uniforme.
Activité N°1 : Mise en évidence des différentes caractéristiques
1)
2)
3)
4)
5)
6)
De quel type de mouvement
un point d’un disque vinyle
est-il animé ?
La vitesse du disque est-elle
constante ou pas ?
Quel est son axe de
rotation ?
Ce point si particulier est-il
animé d’un mouvement ?
Quelle est la forme des
trajectoires de chacun de ces
points ?
L’extrémité intérieure et le
bord du disque tournent-ils à
la même vitesse ?
Réponses :
1) c’est un mouvement de
rotation.
2) Sa vitesse est constante on
peut donc parler de
mouvement de rotation uniforme.
3) Le centre de rotation est le centre du disque.
4) Non, ce point est immobile.
5) Les trajectoires sont des cercles centrés sur l’axe de rotation.
6) Non ces deux points tournent à des vitesses différentes.
Conclusion :
On caractérise
-
un mouvement de rotation uniforme par :
Un axe de rotation fixe
Les trajectoires de chacun de ces points sont des cercles centrés sur l’axe de rotation.
Une vitesse constante.
Pendant la durée t, tous les points du solide tourne du même angle .
Définition : Mouvement de rotation uniforme
Un solide est en rotation uniforme si :
- chacun de ses points a une trajectoire circulaire centrée sur l’axe de rotation, et perpendiculaire à cet axe.
- la vitesse angulaire de chacun de ces points du solide est constante.
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2. Calcul des vitesses angulaires et linéaires.
2.1 - La vitesse angulaire.
Activité N°2 :
On considère le mouvement de rotation d’une porte autour de l’axe
passant par ses gonds.
- On considère le mouvement d’un point M de la porte.
- La trajectoire du point M est un arc de cercle de rayon R. Le
mouvement du point M est circulaire.
- Entre deux instants t 1 et t 2, le point M parcourt comme distance l’arc
de cercle
- Le point M décrit l’angle .
- Relation entre l’arc de cercle M1M2 et l’angle . :
avec a en rad.
- On peut définir la vitesse angulaire moyenne que l’on note w m
- Elle est égale au rapport entre l’angle de rotation a exprimé en rad et la durée du parcours t exprimé en seconde.
m 

t 2  t1
avec :
-


t
 angle de rotation exprimé en radians (rad.)
t la durée de parcours exprimée en secondes.
 la vitesse moyenne angulaire exprimée en rad/s.
Définition de la vitesse angulaire
Soit un solide est en rotation autour d’un axe O. Chaque point du solide tourne d’un même angle
temps t. On définit alors la vitesse angulaire  du solide par le rapport :
 

pendant un intervalle de

t
Note :
Dans un mouvement circulaire uniforme la vitesse angulaire est constante.
2.2 - La vitesse linéaire
Note :
Elle représente la vitesse de chaque point du solide le long de sa trajectoire.
Définition de la vitesse linéaire
Elle représente la vitesse de chaque point le long de sa trajectoire. La vitesse linéaire d’un point d’un solide en rotation
est proportionnelle à sa distance à l’axe de rotation :
v=R×
Note :
Dans cette dernière expression, la vitesse v est exprimée par m.s-1 R est en mètres (m) et

en rad.s-1.
Remarque :
Tous les points d’un solide en rotation n’ont pas la même vitesse linéaire. Ainsi, dans le cas d’une ponceuse à disque, l’abrasion,
qui dépend de la vitesse linéaire, est plus importante à la périphérie qu’au centre du disque.
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2.3 - La fréquence de rotation
Définition de la fréquence de rotation et période :
La fréquence de rotation N représente le nombre de tours n effectués par le solide à chaque seconde. La durée d’un tour de
solide est appelée Période T. Entre la fréquence de rotation et la période, il existe la relation :
N
1
T
Note :
Dans cette dernière expression, le nombre N est en tours par secondes et T est en secondes.
A chaque tour, l’angle balayé par 2 radians. Le solide effectuant N tour par secondes, l’angle balayé vaut 2N radians par
seconde, on reconnaît alors la vitesse angulaire  , on a donc

= 2N
Remarque :
Dans la vie professionnelle, la vitesse de rotation est souvent exprimée en tours par minute (tr.min-1).
2.4 – Relation entre la vitesse linéaire et la fréquence de rotation
Propriété :
Les formules v = × R et  = 2  N permettent d’écrire la relation entre la vitesse linéaire v, la fréquence de rotation N et le
diamètre D de la trajectoire du point :
V = 2 × N × R =  × N × D
Synthèse :
Un solide effectue un mouvement de rotation uniforme si sa vitesse angulaire  est constante.
La vitesse linéaire d’un point d’un solide en rotation et sa vitesse angulaire  sont liées par la relation : v = R× 
La vitesse de rotation N d’un solide et sa vitesse angulaire w sont liées par la relation :  = 2  N
3. Application
Activité N°3 :
Un satellite de télécommunication S tourne autour de la Terre en
paraissant immobile par rapport à elle. (Les points S, P et O sont
toujours alignés).
1) Quelle est la vitesse angulaire du satellite.
2) Quelle est sa vitesse linéaire en m/s et en km/h
sachant qu’il tourne à une altitude appelée « géostationnaire » de 36 000 km.
Données :
Rayon de la Terre : OP = 6 400 km.
Réponses :
1- On a la formule de la vitesse angulaire : 
Ce qui donne ici  = 2 ÷ 86 400
86 400 = 24 × 3600
=÷ t
 =0,0000363602 rad/s
2- On a la relation qui donne la vitesse linéaire : v = R
R = 36 000 + 6400 = 42 400 km = 42 400 000 m
V= 1 541,67 m/s
V = 1,54167 km/s =
×
5 550 km/h
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