École de technologie supérieure Électricité et magnétisme Enseignant : Marc Boulé PHY 332 Exercices Supplémentaires 1 Q.1) 10 points Deux charges ponctuelles Q1 = 10 µC et Q2 = -5 µC forment la base d’un triangle équilatéral de 10 cm de côté. Une charge ponctuelle Q3 = 10 µC est placée à la pointe supérieure du triangle. a) Quelle serait la grandeur et la direction de la force (en N) exercée sur une charge de -2 µC placée à l’origine? b) Où doit-on placer la charge Q3 afin qu’elle subisse une force résultante nulle (on la déplace de son endroit initial)? Y Q3 Q1 Q2 X Q.2) 10 points Deux grandes plaques minces portent des densités surfaciques de charges positives et négatives de +1 µC/m2 et -1 µC/m2. Les plaques sont parallèles et espacées de 1 m. Un électron est relâché au centre des plaques. a) Déterminez vers quelle plaque l’électron se dirigera, et calculez son accélération. b) Est-ce que l’électron peut atteindre une vitesse de 108 m/s avant de frapper une des plaques? Appuyez votre réponse avec des calculs. c) Combien de temps mettra l’électron à faire contact avec une des plaques? Q.3) 10 points L’axe central d’un anneau mince coïncide avec l’axe X. Ainsi placé, le plan de l’anneau est parallèle au plan YZ. Lorsque l’anneau est placé en x = 0 cm, le champ électrique en x = 5 cm r vaut 380·103 i N/C. On déplace ensuite l’anneau dans la direction de l’axe X positif. Lorsque l’anneau est placé en x = 20 cm, le champ électrique en Y r 3 x = 5 cm vaut -160·10 i N/C. a) Calculez le rayon R et la charge Q sur l’anneau. b) Calculez la densité linéique de charge sur l’anneau (en µC/m). x = 5 cm x = 20 cm X Z 1 Q.4) 10 points Une sphère isolante de rayon 2 cm porte une densité volumique de charge uniforme ρ. À 1 cm du centre de la sphère, la grandeur du champ électrique est de 39·103 N/C, et le champ est dirigé vers l’extérieur. a) Quelle est la densité volumique de charge ρ de la sphère (en C/m3)? b) À quelle autre distance le champ électrique a-t-il aussi une grandeur de 39·103 N/C? c) Quel est le flux électrique sur une coquille de rayon 10 cm englobant la sphère chargée? Q.5) 10 points Un long fil mince porte une densité linéique de charge λ = +3 µC/m. Une longue coquille cylindrique non chargée entoure le fil. La coquille est conductrice, et a un rayon intérieur 2 cm et un rayon extérieur 4 cm. Ensemble, ces éléments forment un câble coaxial. a) Expliquez à l’aide du théorème de Gauss pourquoi une charge induite apparaît sur la face intérieure de la coquille cylindrique. b) Quelles sont les densités surfaciques de charges σ1 et σ2 sur les faces intérieure et extérieure de la coquille? c) Si l’on remplace la coquille conductrice par une coquille isolante, quelle devrait être sa densité volumique de charge afin de créer un champ nul partout à l’extérieur du câble? Q.6) 10 points Un mince anneau chargé est utilisé pour accélérer un proton à partir du repos. Le proton est initialement au repos à 20 cm du centre de l’anneau sur l’axe central (point A). Lorsqu’il passe au centre de l’anneau (point B), sa vitesse est de 2·107 m/s. Le rayon de l’anneau est R = 10 cm. a) Donnez l’expression de la différence de potentiel VB-VA , (en fonction des symboles xA, Q et R). b) Calculez la valeur de la charge sur l’anneau. Y xA = 20 cm B A X Z 2 Réponses : Q.1) 10 points a) F = 110.64 N, direction : θ = 167.47° par rapport à l’axe X positif (sens antihoraire), ou 12.53° au dessus de l’axe X négatif b) À 24.14 cm à droite de la charge Q2 sur l’axe X, c’est-à-dire à x = 29.14 cm Q.2) 10 points a) L’électron est attiré vers la plaque positive, et son accélération est a = 1.987·1016 m/s2 b) Oui, car l’électron atteint la vitesse de 1.41·108 m/s lorsqu’il frappe la plaque positive c) t = 7.09·10-9 s Q.3) 10 points a) R = 7 cm, Q = 0.54 µC b) λ = 1.22 µC/m Q.4) 10 points a) ρ = 1.035·10-4 C/m3 b) r = 2.828 cm c) φE = 391.7 Nm2/C Q.5) 10 points a) Si l’on fixe un cylindre de Gauss de rayon 2 cm < r < 4 cm (dans la coquille cylindrique) le champ E est nul, car on se trouve dans un conducteur. Si le champ E est nul, par le théorème de Gauss appliqué au cylindre, on en déduit que la charge totale dans le cylindre est nulle aussi. S’il y a des charges positives sur le fil, il doit forcément y avoir des charges négatives sur la paroi interne de la coquille, pour avoir un bilan total nul. b) σ1 = -23.87 µC/m2, et σ2 = 11.94 µC/m2 c) ρ = -7.96·10-4 C/m3 Q.6) 10 points a) VB-VA = ொ ோ − ொ భ (ோ మ ା௫ಲ మ )మ b) Q = -41.96 µC 3