TP n°13 : les satellites

TP Physique Terminale S
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TP N°13 PHYSIQUE : MOUVEMENT DES SATELLITES ET DES PLANETES
1 - But du TP
Etudier le mouvement des satellites et des planètes.
Etudier les lois de Képler.
2 - Les deux premières lois de Képler
2.1 - Etude de la trajectoire:
Le tracé de l'orbite de la planète Mercure permet d'étudier les
lois de Kepler et celle de la gravitation due à Newton.
.1 Tracer au milieu d'une feuille de format A4 (21 × 29,7) une
ligne x'x dans le sens de la longueur et on place S (le Soleil) au
centre de la feuille (figure ciM
contre).
r
Echelle : 25 cm ⇒ 1 U.A.
θ
X'
X
S
1 U.A. = 1,5 × 1011 m
.2 Placer les positions
successives de Mercure (point
M) grâce aux valeurs figurant
dans le tableau ci-contre avec
r = SM = distance entre Soleil et Mercure en unité astronomique
(U.A.) ; θ = (Sx, SM) = anomalie vraie de Mercure.
2.1.1 - Nature de la trajectoire (1ère loi de Képler)
.3 Repérer P , position de Mercure la plus proche du Soleil (c'est
le point de départ de la construction) .
Indice
Date
Angle θ
Distance r
(U.A.)
Vitesse v
km.s-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20/07/1995
25/07/1995
30/07/1995
04/08/1995
09/08/1995
14/08/1995
19/08/1995
24/08/1995
29/08/1995
03/09/1995
08/09/1995
13/09/1995
18/09/1995
23/09/1995
28/09/1995
03/10/1995
08/10/1995
13/10/1995
18/10/1995
0
31
60
85
106
124
140
155
169
183
197
211
227
244
263
286
312
342
13
0,3075
0,315
0,336
0,363
0,392
0,418
0,440
0,455
0,464
0,467
0,462
0,450
0,432
0,408
0,381
0,352
0,326
0,310
0,31
58,9
57,8
54,6
50,9
47,3
44,2
41,7
40,1
39,1
38,8
39,3
40,6
42,6
45,4
48,6
52,4
56,1
58,6
58,7
.4 Positionner A qui est la position de Mercure la plus éloignée
du Soleil. Mesurer PA = 2a =................
.5 Placer O le milieu de PA et S' le symétrique de S par rapport à O. Mesurer OS = c = .................
.6 Choisir un point Mi de la trajectoire. Mesurer SMi et S'Mi et faire la somme SMi+S'Mi. Compléter le tableau
i
3
8
13
SMi (cm)
S’Mi (cm)
SMi + S’Mi (cm)
.7 Quelle valeur retrouve-t-on ?
.8 En déduire une méthode pratique utilisant une ficelle, 2 punaises et un crayon pour tracer la trajectoire.
.9 Conclure
(1ère loi de Képler)
F'
Quelques caractéristiques des ellipses:
Soit une ellipse dont les foyers sont F et F’. a est le demi-grand axe et b est le demi-petit axe.
Tout point M de l'ellipse vérifie la relation MF + MF' = 2a.
p
c
b2
e= est l’excentricité (e=0 pour un cercle). r=
p=
1 e cos 
a
a
Lorsque l'un des foyers (F) est occupé par le Soleil, on appelle :
A
périhélie : la plus petite distance de la planète au Soleil, ici FP = a - c ;
aphélie : la plus grande distance de la planète au Soleil, ici FA = a + c.
2.1.2 - Loi des aires (2ème loi de Képler)
Repérer les positions S et celles de Mercure pour les indices 1, 3, 8, 10, 13 et 15. Hachurer
les surfaces S-1-3, S-8-10 et S-13-15 (figure 3).
a=OP=OA
b=OQ=OB
O
Soleil
Q
M
θ
F'
O
B
P
F
r=MF
c=OF
.10 On a découpé ces surfaces dans la même ellipse réalisée en matière plastique. Réaliser la pesée des surfaces S-1-3 ; S-810 puis S-13-15.
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.11 Sachant que la matière utilisée est homogène et d'épaisseur constante, que dire des surfaces S-1-3, S-8-10 et S-13-15?
∆t
∆t
.12 Conclure( 2ème loi de Képler ou loi des aires)
F'
O
Soleil
2.2 - Etude dynamique à l’aide de Regressi
Les positions de Mercure sont repérées dans le tableau du 2.1. Ces données sont également présentes dans le fichier Regressi
“V et a de Mercure.rw3”. Les données ne sont pas en unités légales : t est en s, r est en unités astronomiques (1 U.A. = 1,5 ×
1011 m) et θ en degrés.
.13 Dans quel référentiel se situe-ton ?
Créer (dans Regressi) les positions x et y (en mètres) de Mercure dans le repère xOy lié au Soleil puis les vitesses suivant x et
suivant y (vx et vy) puis l’accélération suivant x et suivant y (ax et ay). ! Options dérivée parabolique à 5 points!
Créer la norme de v puis la norme de a et la colonne v2/r (avec r en mètres)
Dans le menu coordonnées choisir y en fonction de x puis ajouter les vecteurs vitesse et accélération (dans le menu
coordonnées, cliquer sur l’ampoule). Visualiser alors y = f(x) ! Choisir un repère orthonormé ! IMPRIMER
.14 Interpréter l’allure des vecteurs vitesse
Interpréter l’allure des vecteurs accélération
Comparer les colonnes a et v2/r et conclure.
3 - La 3° loi de KEPLER
3.1 - Les données astronomiques
Nous partirons des mêmes informations que Kepler concernant les planètes (leur
distance moyenne au Soleil, leur période de révolution), mais nous allons effectuer notre
recherche sur toutes les planètes du système solaire alors que six seulement étaient
connues à l'époque de Kepler, Uranus, Neptune et Pluton ayant été découvertes
beaucoup plus tard : Uranus en 1781 par William Herschell, Neptune en 1846 par Galle,
à partir des calculs de Le Verrier, Pluton en 1930, par Tombaugh, à partir des calculs de
Lowell.
.15 Sachant que la période de révolution sidérale de Mercure est de TM jours et en
utilisant les résultats du paragraphe 2.1, quelle est la masse de la plaque de carton
obtenue en découpant l'ellipse complète ? A vérifier par pesée.
Planète T (an) a (U.A.)
Mercure 0,240 0,387
Vénus 0,615 0,723
Terre
1,00
1,00
Mars
1,88
1,52
Jupiter 11,9
5,20
Saturne 29,4
9,51
Uranus 84,0
19,2
Neptune 165
30,0
Pluton
248
39,5
e
0,206
0,007
0,017
0,093
0,048
0,056
0,046
0,010
0,250
3.2 - Traitement des données avec Regressi:
.16 Ouvrir le fichier “3ème loi de Kepler” puis créer les colonnes T(s), a(m) puis T2 et a3. Tracer T2 en fonction de a3 puis
modéliser.
2
.17 Calculer alors le rapport
4
=.................................. =....................
GM S
Données: G=6,67.10-11SI et MS = 1,989.1030kg
.18 Conclure. (3ème loi de Képler)