Probabilités 1 Définitions

Leçon 7
Probabilités
1
Définitions
Définition : expérience aléatoire
Une expérience aléatoire est un phénomène dont on connaît tous les résultats possibles, sans savoir avant
de réaliser l’expérience le résultat que l’on obtiendra.
Définition : issue (ou éventualité), univers
Chaque résultat possible d’une expérience aléatoire est une issue de l’expérience (ou éventualité).
L’ensemble des issues possibles d’une expérience aléatoire s’appelle l’univers.
Définition : événement
Un événement est un ensemble constitué d’une ou de plusieurs issues d’une expérience aléatoire.
On dit qu’une de ces issues réalise l’événement.
Un événement réalisé par une seule issue est un événement élémentaire.
Pour certaines expériences, on peut déterminer la "chance" qu’un événement a de se produire.
Définition : probabilité
La probabilité d’un événement A est un nombre qui représente les chances que l’événement A se produise
lors d’une expérience aléatoire. Elle se note p(A).
La probabilité d’un événement est un nombre toujours compris entre 0 et 1.
Exemple 1
Remarques
– ATTENTION ! Cela ne signifie pas que l’on obtiendra "Pile" tous les deux lancers !
– Un événement est dit impossible s’il ne peut pas se produire ; sa probabilité est égale à 0.
– Un événement est dit certain s’il se produit nécessairement ; sa probabilité est égale à 1.
2
Équiprobabilité et formule importante
Définition : équiprobabilité
Lorsque tous les événements élémentaires d’une expérience aléatoire ont la même probabilité, on dit qu’il
y a équiprobabilité.
Propriété
Dans une situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement se calcule de la manière suivante :
nombre de cas favorables à l’événement
nombre de cas possibles
Exemple 2
Formule importante
Un événement A correspond à un ensemble d’issues. L’ensemble de toutes les autres issues possibles
forme un ensemble appelé événement contraire de A et est souvent noté Ā.
On a alors la formule suivante :
p(A) + p(Ā) = 1
Cette formule nous permet de trouver la probabilité d’un événement A lorsque l’on connaît la probabilité
de son événement contraire.
Remarque
On utilise cette formule plus souvent sous la forme : p(Ā) = 1 − p(A) .
Exemple 3
3
Représenter des probabilités : arbre pondéré
On peut utiliser un arbre pour représenter une expérience aléatoire.
Exemple 4
Quand on fait figurer sur chaque branche la probabilité associée, on dit que l’on pondère l’arbre.
Propriété
Pour obtenir la probabilité d’une issue, on multiplie toutes les probabilités le long des branches menant
à cette issue.
Exemple 5