Variation en fonction de la température électronique de la

Variation en fonction de la température électronique de
la composition d’un plasma maxwellien d’azote a basse
pression
G. Leclert
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G. Leclert. Variation en fonction de la température électronique de la composition d’un plasma
maxwellien d’azote a basse pression. Journal de Physique, 1970, 31 (11-12), pp.999-1003.
<10.1051/jphys:019700031011-12099900>. <jpa-00207014>
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LE JOURNAL DE
PHYSIQUE
TOME
31, NOVEMBRE-DÉCEMBRE 1970,
999
VARIATION EN FONCTION DE LA TEMPÉRATURE ÉLECTRONIQUE
DE LA COMPOSITION D’UN PLASMA MAXWELLIEN
D’AZOTE A BASSE PRESSION
par G. LECLERT
Laboratoire de Physique des milieux ionisés
Faculté des Sciences de Nancy
(Reçu le
18 février 1970, révisé le 24 juillet
1970)
La composition d’un plasma d’azote maxwellien est déterminée à partir des coeffiRésumé.
cients de réaction des processus élémentaires se produisant à basse pression. On suppose le plasma
optiquement mince et on néglige les chocs triples et les excitations. Quinze processus sont inclus
dans le bilan. Pour le calcul des coefficients de réaction, on utilise les données expérimentales de
sections efficaces généralement admises. L’emploi d’une formule de microréversibilité permet de
déduire les sections efficaces de recombinaison radiative de celles de photo-ionisation. Le calcul
des coefficients de réaction a été effectué pour une température électronique allant de 0,2 à 10 eV.
L’évolution de l’état d’ionisation du plasma est représenté dans cet intervalle de température pour
une pression initiale de 10-5 torr.
2014
The composition of a maxwellian nitrogen plasma has been determinated from
Abstract.
the rate coefficients of the elementary processes which occur at low pressures. We assume the plasma
to be optically thin ; excitations and three-body collisions are neglected. Fifteen processes are
considered. The rate coefficients are computed with the generally admitted experimental crosssections data. By means of a microreversibility formula, the radiative recombination cross-sections
are deduced from the photoionization cross-sections. The computation of the rate coefficients has
been performed for electron temperature values increasing from 0.2 to 10 eV. Evolution of the
plasma ionization state is shown in this temperature range, initiale pressure value being 10-5 torr.
2014
Introduction. - Nous nous proposons de déterminer l’état d’ionisation d’un plasma homogène à
basse pression dont les électrons ont une fonction
de distribution en énergie maxwellienne.
Deux méthodes différentes peuvent être utilisées.
La première consiste à postuler l’équilibre thermodynamique du plasma ; le problème revient alors à calculer les fonctions de partition de chacune de ses
composantes : c’est la méthode suivie par Drellishak et al. [1]] et Irmer et Worm [2]. Comme les
conditions de l’équilibre thermodynamique sont loin
d’être remplies dans les plasmas à basse pression, on
doit adopter un autre point de vue et faire le bilan
des processus atomiques ayant lieu dans le plasma ;
il faut alors connaître avec une précision suffisante les
sections efficaces de ces processus. Ces calculs ont
déjà été effectués dans le cas de l’azote par Bohn [3],
Breton et al. [4] et Schwob [5]. Cependant ces auteurs
ne tiennent pas compte des composantes moléculaires,
importantes à basse température électronique.
L’analyse entreprise ici suit cette deuxième méthode.
Pour les sections efficaces, on utilise toutes les données
expérimentales actuellement connues, ainsi que certains calculs théoriques récents. L’état d’ionisation est
déterminé pour toute valeur de la température électronique inférieure à 10 eV.
On suppose le plasma à basse pression, de sorte que
les hypothèses suivantes semblent réalistes :
-
-
les collisions
compte
triples
sont
négligeables,
tenu de la faible durée de vie de la
des niveaux excités, on admet que, lors d’un
sont dans leur état fondamental.
Nous reviendrons ultérieurement sur ce point,
plupart
choc, les particules
-
enfin
nous
faisons
l’hypothèse du plasma opti-
quement mince pour
excitations
toutes les radiations : photoet photo-ionisations sont négligeables.
Ces hypothèses sont celles du modèle coronal [6].
Le critère de Wilson [7] fixe la densité électronique
au-dessus de laquelle ce modèle n’est plus valable :
où U est l’énergie d’ionisation de l’espèce prédominante à la température électronique Te(U et kTe exprimés en eV).
Pour l’azote, dans la gamme de température consi-
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019700031011-12099900
1000
une pression initiale d’azote de
l’ordre de 10-5 torr.
En supposant que les neutres et les ions sont à une
température constante beaucoup plus faible que celle
des électrons, trois types de processus peuvent se
dérée, ceci conduit à
produire :
1) les ionisations ou dissociations par choc électronique. Si Ujk(E) est la section efficace du processus
j + e -+ k + .., E l’énergie cinétique de l’électron
et U l’énergie-seuil, le coefficient de réaction (probabilité d’ionisation par atome et par unité de temps)
La détermination de l’état d’ionisation
donc en trois parties :
F(E, Te) est la fonction de distribution (maxwellienne) des électrons à la température T,,.
scinde
1) Recensement des processus se produisant dans
l’azote à basse pression et analyse des données expérimentales utilisables.
2) Expression des sections efficaces de ces processus
forme permettant un traitement numérique.
3) Résolution du système (1) et (2) en fonction de la
température électronique.
sous une
L’étude
I. Processus élémentaires.
avec les processus suivants :
Ionisation de la molécule par choc
-
est :
se
a
été effectuée
électronique :
où
Les recombinaisons radiatives, pour lesquelles
définit de la même manière le coefficient :
Ionisation dissociative de la molécule :
2)
on
Dissociation de l’ion moléculaire :
Ionisation de l’atome d’azote :
où uj,(E) est la section efficace de recombinaison radiative.
à
température électronique, les
processus entre atomes deviennent importants.
Le coefficient de réaction du processus i + j --+ k + 1
sera noté AJ. Il est indépendant de la température
électronique.
La variation de densité de l’espèce j s’écrit alors
3) Enfin,
basse
Ionisation des ions
atomiques :
Recombinaison radiative des ions
formellement :
atomiques :
Recombinaison dissociative de l’ion moléculaire :
Recombinaison
A l’état stationnaire, dnj/dt
système d’équations :
=
0,
on
atomique
en
volume :
obtient le
Nous
négligeons
dans
ce
bilan des réactions telles
que :
qui n’ont un coefficient de réaction important qu’à
pression suffisamment élevée (8).
A
ce
système s’ajoute la condition de neutralité du
plasma :
Les réactions d’ionisation (Pl) à (P5) ont été
étudiées expérimentalement. Kieffer et Dunn [9]
donnent les courbes de section efficace relatives aux
réactions (Pl) d’énergie seuil 15,58 eV, et (P2)
de seuil 25,30 eV. Le processus (P3) de seuil 8,70 eV
a été étudié par Vanzyl et Dunn [10]. Les valeurs de
1001
la section efficace du processus (P4) de seuil 14,54 eV
sont rapportées par Delcroix [11 ]. Enfin Harrison et
al. [12] ont mesuré la section efficace de l’ion N+ (P5)
dont le seuil est 29,60 eV.
Les sections efficaces des recombinaisons radiatives (P9) à (P13) ne peuvent être obtenues directement. Nous les étudions au paragraphe II.
La recombinaison dissociative (P14) a été étudiée
par de nombreux auteurs en raison de son existence
dans les processus ionosphériques. Les récents résultats de Mehr et Biondi [13] donnent une valeur élevée
du coefficient de réaction : 1,8 x 10-’ cm3/s à
Te 300 OK, avec une variation en Te -0,39.
Pour la recombinaison atomique, Evenson et
Burch [14] trouvent un coefficient de
2o RECOMBINAISONS RADIATIVES.
Aucune donnée
expérimentale n’existe pour ces processus. Cependant,
une relation de microréversibilité due à Milne [18]
relie la section efficace (Je de recombinaison radiative
à celle du processus inverse, c’est-à-dire la photo-ionisation Op :
-
où gj est le poids statistique de l’ion j fois chargé et E
l’énergie de l’électron de recombinaison, reliée à la
fréquence v du photon par la loi de conservation :
=
10 IONISAdes sections efficaces.
Pour les processus dont
TIONS ET DISSOCIATIONS.
la section efficace est connue expérimentalement
(Pl à P5) la forme analytique employée est celle
de Gryzinski [15] :
II.
Expression
-
-
où E est
seuil,
l’énergie de l’électron incident
et U
l’énergie
avec :
paramètres C et 9 qui correspondent dans
l’analyse de Gryzinski à des grandeurs physiques
précises, ont été ajustés pour représenter au mieux
les résultats expérimentaux. Le tableau I donne les
Les
valeurs choisies :
Comme la recombinaison a lieu sur différents
niveaux excités, on doit évaluer les sections efficaces
de photo-ionisation à partir de différents niveaux,
pour lesquelles on dispose des données expérimentales
ou théoriques suivantes :
Comes et Elzer
du processus :
[19]
ont mesuré la section efficace
Leur résultat a été approché par une courbe numépar une méthode de moindres carrés.
Pour les autres sections efficaces, il est nécessaire
d’utiliser des expressions théoriques. La réaction
N+ + hv --> N2+ + e a été étudiée par Bates [20]
et Hidalgo [21] a publié récemment des données pour
la photo-ionisation de N2 +, N3 + et N4+ pour plusieurs
niveaux excités. Pour les niveaux supérieurs, on utilise
l’approximation hydrogénoïde [22], qui est alors plus
valable.
Pour la recombinaison dissociative de l’ion moléculaire, compte tenu de prévisions théoriques de
Bates [23], nous avons adopté une variation du coef-
rique
ficient de recombinaison
en
T0,5 :
TABLEAU 1
où
Te s’exprime
en
eV.
Les coefficients
30 COEFFICIENTS DE RÉACTION.
de réaction ont été calculés par intégration numérique
sur ordinateur. Les résultats sont consignés dans le
tableau II.
-
Pour les réactions
quelles
on ne
(P6), (P7)
et
(P8)
dispose d’aucune donnée,
tons la formule donnée par Lotz
pour les-
nous
adop-
[16] :
est le seuil d’ionisation et Ui l’énergie de liaides qi électrons de la sous-couche i.
Les quantités U1 ont été calculées par Lotz [17].
où
son
Ui
III. Etat d’ionisation du plasma.
Appelant respectivement no, nl, n2, n3, n4, ns, n6, n7 et ne les densités des espèces N2, N, N+2 N+, N2+, N3+, N4+,
N5+ et des électrons, les équations (1) et (2) s’écrivent explicitement, compte tenu des réactions considérées, et en notant maintenant pour simplifier oc
le coefficient de la réaction (Pi) :
-
1002
TABLEAU Il
Variation des
coefficients de réaction
Note : Pour 0,554 9-43 lire :
en
fonction de la température électronique
0,554 9 x10-43.
formation du plasma ; c’est aussi à une constante
près la densité de masse du plasma et l’on a en vertu
de la loi de conservation de la masse :
système d’équations (El) à (E10) a été résolu
pression initiale et pour des
températures électroniques allant de 0,2 à 10 eV. La
figure 1 représente l’état d’ionisation d’un plasma
d’azote à la pression initiale de 10- 5 torr.
Pour une température électronique inférieure à 1 eV,
la quasi-totalité des particules est sous forme moléculaire, il s’agit d’un gaz faiblement ionisé. On peut
noter le rôle mineur joué à cette pression par les ions
moléculaires, ce résultat s’accorde avec celui de Drellishak et al. [1] dans le cas de l’équilibre thermodynamique. Cependant, l’azote moléculaire possède des
Le
pour diverses valeurs de la
Ces 9
équations entre les 9 densités inconnues ne
indépendantes, on a par exemple :
sont pas toutes
Ceci traduit simplement le fait que le plasma constitue un système bivariant : à température électronique donnée, il est encore nécessaire de fixer un paramètre.
Nous avons choisi comme deuxième variable
indépendante la densité d’azote moléculaire no avant
niveaux métastables dont nous n’avons pas tenu
compte d’après une des hypothèses de départ. Ces
métastables peuvent entraîner un accroissement de la
densité d’ions moléculaires ; cet effet ne doit pas être
important car à basse température électronique, un
métastable a une grande probabilité de subir une
désexcitation par choc avant de rencontrer un électron d’énergie suffisante pour l’ionisation. Pour
1003
Te 2 eV, on a déjà un gaz totalement ionisé, et à
partir de 4 eV, les états d’ionisation successifs sont
décrits par le modèle coronal. La précision pour les
derniers ions est évidemment beaucoup moins bonne
qu’à basse température, par suite de l’incertitude des
=
données de section efhcace.
Conclusion.
Dans cette étude de l’état d’ionisation d’un plasma d’azote, nous avons tenté d’inclure
plus le grand nombre de processus susceptibles de se
produire dans les conditions indiquées. De plus,
tous les coefficients de réaction pour les processus
importants à basse température électronique ont été
calculés à partir des données expérimentales qui sont
considérées actuellement comme les plus valables,
Pour les températures électroniques plus élevées.
nous avons employé des expressions théoriques qui
semblent donner de bons résultats dans des cas ana-
logues.
Si l’on veut décrire correctement un plasma de
est nécessaire de tenir compte de
l’influence des parois et d’un éventuel écart de la
fonction de distribution électronique par rapport
à une maxwellienne. Ces deux effets peuvent être
importants aux basses pressions. Des calculs sont en
cours pour étendre le modèle à un cas expérimental
laboratoire, il
Evolution de l’état d’ionisation de l’azote en fonction
FIG. 1.
de la température électronique. Pression initiale : 10- 5 torr.
-
particulier.
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