Introduction à l`optique des matériaux gauches Michaël Lobet

Introduction à l’optique des matériaux
1/18
gauches |Michaël Lobet
Séminaire sur
Introduction à l’optique des matériaux gauches
Michaël Lobet
L’article fondateur de Veselago (1968)
Introduction à l’optique des matériaux
2/18
gauches |Michaël Lobet
Supposons une représentation en ondes planes du champ électrique:
Les équations de Maxwell donnent alors une équation pour le champ
Ce qui revient à vérifier la relation de dispersion
Où l’on a posé l’indice de réfraction
3 possibilités:
- Soit les propriétés des substances ne sont pas affectées par les changements
de signes
- Soit ε<0 et μ<0  Cela ne peut exister car contredit des lois fondamentales de
la nature
- Soit ε<0 et μ<0  Les matériaux ont des propriétés différentes
Introduction à l’optique des matériaux
3/18
gauches |Michaël Lobet
Trièdre droit|Trièdre gauche
*Rappels: les ondes planes
On écrit les équations de Maxwell (éq. aux rotationnels)
Si l’on utilise une base d’onde plane, avec k, le vecteur d’onde donnant la
direction de propagation, on obtient:
Si ε>0 et μ>0
E
RHM
Si ε<0 et μ<0
E
LHM
k
H
Matériau main droit (RHM)
k
H
Matériau main gauche (LHM)
Introduction à l’optique des matériaux
4/18
gauches |Michaël Lobet
D’un point de vue énergétique…
Qu’en est-il du vecteur de Poynting?
Si ε>0 et μ>0
Si ε<0 et μ<0
E
RHM
LHM
k
H
S
E
k
S
H
S et k opposés!
Vitesse de phase négative!
Et vous n’êtes pas au bout de vos surprises!
Introduction à l’optique des matériaux
5/18
gauches |Michaël Lobet
Effets physiques modifiés
* L’effet Doppler
S
RHM
v
A
B
Source
k
* L’effet Doppler renversé!
S
LHM
A
v
B
Avec
Source
k
p = 1 pour RHM
p =-1 pour LHM
Introduction à l’optique des matériaux
6/18
gauches |Michaël Lobet
Effets physiques modifiés
* L’effet Cerenkov
Cône de radiation dirigé vers l’arrière par rapport au mouvement de la particule
dû à l’opposition entre v et S
* L’effet Goos-Hänchen
Décalage spatial inversé
* Réflexion par un corps parfaitement réfléchissant
Ziolkowski, Opt Express vol 11. n. 7 (2003)
Flux de photons
S
LHM
S
k
k
P
Pression de radiation
remplacée par une
tension/attraction
lumineuse
Buckingam Palace, 03.06.2012 
Introduction à l’optique des matériaux
7/18
gauches |Michaël Lobet
Réfraction à une interface
* Loi de Snell-Descartes
E inc
z
kinc
RHM
RHM
θ1
E refl
krefl
E trans
x
θ2 ktrans
Conditions de raccord aux interfaces
Réfraction droite dans le cas d’un matériau main droite
Introduction à l’optique des matériaux
8/18
gauches |Michaël Lobet
Réfraction à une interface
* Loi de Snell-Descartes
E inc
z
kinc
RHM
θ1
E refl
krefl
x
ktrans
E trans
θ2
LHM
Conditions de raccord aux interfaces
Réfraction gauche dans le cas d’un matériau main gauche
Réfraction à une interface
* Réécriture de la loi de Snell-Descartes
Introduction à l’optique des matériaux
9/18
gauches |Michaël Lobet
Introduction à l’optique des matériaux
10/18
gauches |Michaël Lobet
Réfraction à travers un slab gauche
z
RHM
l
x
d
LHM
ε=-1 μ=-1
l-d
Focalisation du faisceau
RHM
Lentille parfaite de Pendry
Réfraction à travers un slab gauche
Introduction à l’optique des matériaux
11/18
gauches |Michaël Lobet
* Illustration (Utilisation de Meep)
Référence: http://www.youtube.com/watch?v=PP6HCpIaeKQ
Introduction à l’optique des matériaux
12/18
gauches |Michaël Lobet
Lentille parfaite au sens de Pendry
* En quoi est-ce une lentille parfaite?
 (a) Une lentille introduit un décalage dans la phase afin de
compenser la phase acquise par la lumière lorsqu’elle s’éloigne de sa
source
 (b) Les détails électromagnétiques fins d’un objets sont les
composantes de hautes fréquences (kx élevé)
Perte de résolution dû aux ondes évanescentes
 (c) Un matériau gauche (slab) agit comme une lentille
parfaite (image droite) car il restore la phase des ondes
propagatives ET l’amplitude des ondes évanescentes
 (d) Le matériau gauche (slab) amplifie les ondes
évanescentes à travers le processus de transmission
Possibilité de résolution sub-λ
Pendry, Smith, Phys. Today (2003)
Introduction à l’optique des matériaux
13/18
gauches |Michaël Lobet
Comment obtenir ε et μ < 0 ?
* Diagramme ε/ μ
μ
Plasmas
Métaux
Diélectriques
ε
Méta
matériaux
Matériaux
gyrotropiques &
gyromagnétiques
* Pourquoi ne trouve-t-on pas de matériaux mains gauches dans la nature?
Utilisation d’un modèle microscopique de la matière: le modèle de Drude-Lorentz
Atomes & molécules = ensemble d’O.H. représentant les électrons liés, résonant à une
fréquence ω0 .  Si ω (champ E) < ω0 : oscillations des e- et création d’une polarisation P
 Si ω ≈ ω0 : P très grande et stockage de l’énergie
 Si ω ≈ > ω0 : Passage d’une oscillation de P en phase avec E à une
opposition  ε devient négatif (réponse)
Si on utilise des moments magnétiques liés  μ devient négatif (réponse)
Comment obtenir ε et μ < 0 ?
Introduction à l’optique des matériaux
14/18
gauches |Michaël Lobet
* Pourquoi ne trouve-t-on pas de matériaux mains gauches dans la nature?
Conséquences des réponses négatives proches des résonances:
(1) : Les matériaux gauches sont dispersifs
(2) : La bande passante utilisable pour les matériaux gauches est étroite
Conditions difficiles à obtenir dans la nature de façon abondante:
° Fréquences de résonances pour la polarisation électronique  Hautes fréquences
(optiques ou THz)
° Fréquences de résonances magnétiques plus basses
Introduction à l’optique des matériaux
15/18
gauches |Michaël Lobet
Comment obtenir ε et μ < 0 ?
* Les méta-matériaux
 Pour ε(ω)<0 : réseau de fils coupés périodiquement
où ωp = f. plasma
ω0 = f. rés
Si ω0 < ω <ωp  ε(ω)<0
 Pour μ(ω)<0 : boucles de conducteurs avec insertion de trous
Brique
élémentaire
électrique
1e vérifications
expérimentales en 2001
(Smith) et 2003 (Houck)
S-D vérifié
Brique
élémentaire
magnétique
Introduction à l’optique des matériaux
16/18
gauches |Michaël Lobet
Comment obtenir ε et μ < 0 ?
* Autre approche
Comment obtenir de la réfraction négative, sans indice de réfraction
négatif?
Réponse par Johnson, Joannopoulos & … Pendry again: utiliser des cristaux photoniques!
Réseau 2D de cylindres métalliques plongés dans un diélectrique… tiens tiens!
Luo,Johnson, Joannopoulos, Pendry, Opt Express
vol 11. n. 7 (2003)
* Et dans la nature?
Il existe des matériaux gauches, dont ε<0 et μ<0 mais n>0 (Type II ou III) tq
la perle naturelle (nano-composite de calcite et milieux protéinés):
 Nanostructures en surface (structures en couches)
 Nano-clusters en volume (23 éléments métalliques différents)
 Propriétés d’iridescence
Sarkar, proc. SPIE vol. 8423 (2012)
Introduction à l’optique des matériaux
17/18
gauches |Michaël Lobet
Perspectives
* Réaliser un TP pour le cours de « Simulations en optique »
Simulations FDTD avec Meep: relation de dispersion: OK | Implémentation: KO pour
réaliser la réfraction négative d’un slab + Effet Goos-Hänchen
* Utilisation des cristaux photoniques pour réaliser de la réfraction négative
Expérience numérique du LPS + utilisation de l’imprimante 3D pour réaliser un
échantillon?
* Etude expérimentale et numérique des phénomènes gauches et iridescents
de la perle naturelle
Sujet de mémoire potentiel…
Introduction à l’optique des matériaux
18/18
gauches |Michaël Lobet
Merci pour votre attention