Chap6 - Trigonométrie et Angles Chap6 - Trigonométrie et Angles Ex1p203 Rappel: Utiliser le cosinus dans un triangle rectangle Calculer x au dixième près a) b) C c) D 30° 8cm H F 35° x A x B 5cm G E x 12cm I Chap6 - Trigonométrie et Angles I- Vocabulaire: C Dans le triangle ABC rectangle en A, - [BC] est l’hypoténuse. - [BA] est le côté adjacent à l’angle B. - [AC] est le côté opposé à l’angle B. Remarque : Bˆ Cˆ 90 B A II – Cosinus, sinus, tangente : Dans le triangle rectangle: - cosinus de l’angle = côté adjacent hypoténuse - sinus de l’angle = côté opposé hypoténuse . . C - tangente de l’angle = côté opposé côté adjacent . Exemple : avec le triangle ABC rectangle en A. cos B = AB BC sin B = AC BC Mémo: « CAH SOH TOA » B tan B = AC AB A II – Cosinus, sinus, tangente : A Ex13p212 a) Dans le triangle suivant, citer (1) l’hypoténuse (2) le côté adjacent à R R (3) le côté opposé à R C b) Ecrire avec les lettres de la figure sin R = tan R = et cos R = A Ex5p212 Calculer l’arrondi à 0,1cm près de BC B 25° ? C Ex3p205 Déterminer, si possible, la troncature de x à 10-1 cm près C B x F A x 6cm 35° 8cm C 60° E G P 50° x 5cm H Q x 7cm 12cm R P Ex4p205 Soit x la mesure d’un angle en degré. En utilisant une calculatrice, déterminer si possible, l’arrondi de x au degré près. a ) sin x 0,469 7 b) sin x 20 19 c) tan x 25 d ) tan x 0,458 14 e) sin x 10 14 f ) tan x 10 Ex5p206 Calculer la troncature de x à 10-1 degré près. M K A x 6 L 10 x x 9 B 7 50° C G N H Ex15p213 C VRAI ou FAUX ? S AS CA SA sin Sˆ SC AL cos Aˆ CA AL tan Cˆ CA AP sin Sˆ SA AP cos Aˆ AS a)Dans le triangle rectangle CAS : tan Cˆ b)Dans le triangle rectangle CAS : c)Dans le triangle rectangle CLA : d)Dans le triangle rectangle CLA : e)Dans le triangle rectangle ASP : f)Dans le triangle rectangle ASP : L A P Ex23p213 Julie est fan de kitesurf K Calculer la troncature de la hauteur KY à 0,1m près et l’arrondi de la longueur du fil SK à 0,1m près 32° S 28m Ex24p213 En utilisant les informations portées sur la figure, Calculer l’arrondi au mm près de MR. E Y M 54° 3,8cm 5cm R 8cm C Ex31p214 a) Calculer l’arrondi au degré près de l’angle IAL. b) Calculer l’arrondi au degré près de l’angle RTI. T L 7,5cm R Ex46p215 Calculer la troncature à 10-1 mm près de OB. L 12cm A I 13cm 18cm 45mm A 28mm 16° O M B Ex62p217: En tyrolienne. Dans un parc « Sport et nature », on peut glisser le long d’un câble AB. a) Quelle est la longueur du câble ? b) Le point A est à 15m du sol. A quelle hauteur se trouve le point B? Â = 7° Ex64p217: Calculer la distance entre le joueur F et le ballon B. Ex51p216: Ex59p217: III- Angles inscrits et angles au centre: 1- Angle inscrit: C’est un angle qui a son sommet sur le cercle et dont les côtés coupent ce cercle. Dans l’exemple, on dit que l’angle inscrit ACB intercepte l’arc AB. A C x B 2- Angle au centre: C’est un angle qui a son sommet sur le centre du cercle. Dans l’exemple, on dit que l’angle au centre AOB intercepte l’arc AB. A O x B 3- Propriétés : • Si deux angles inscrits interceptent le même arc de cercle, alors ils ont la même mesure. A Exemple: x C B D Les angles inscrits ACB et ADB interceptent le même arc de cercle AB, donc ACB = ADB • Si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de l’angle au centre est le double de la mesure de l’angle inscrit. A Exemple: C Ox B L’angle inscrit ACB et l’angle au centre AOB interceptent le même arc de cercle AB, donc AOB = 2 x ACB ou ACB = AOB : 2 Ex 34p214 Sur la figure ci-contre, quels sont les angles inscrits qui interceptent: a) l’arc EA ? b) l’arc BC ? Ex35p214 Calculer l’angle RSC. Ex36p215 Calculer l’angle AOC. Ex38p215 Calculer l’angle MOK. Ex68p218 Déterminer la mesure de l’angle CAB A O O est le centre du cercle 68° C B Ex79p219 Sachant que O, E et U sont alignés, et que E est le centre du cercle, calculer l’angle RMU M O E 32° U R Ex69p218 Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle. E 50° B 40° A C Ex92p220 C est un cercle de centre O, et de diamètre [AB] tel que AB=6cm. M est un point du cercle tel que BM=4,8cm. M A O C a) Démontrer que le triangle ABM est rectangle en M. b) Calculer la mesure de l’angle ABM, arrondie au degré c) En déduire la mesure de l’angle AOM, arrondie au degré. B