chapitre 5 Géométrie plane et vecteurs.
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chapitre 2 Géométrie plane et vecteurs. I Vecteurs 1°) En géométrie vectorielle ( sans coordonnées ) a) vecteurs égaux : u = v chapitre 2 Géométrie plane et vecteurs. I Vecteurs 1°) En géométrie vectorielle ( sans coordonnées ) a) vecteurs égaux : u = v même direction même sens même longueur chapitre 5 Géométrie plane et vecteurs. I Vecteurs 1°) En géométrie vectorielle ( sans coordonnées ) a) vecteurs égaux : u = v même direction même sens même longueur b) dans l’espace, vecteurs coplanaires : u v chapitre 5 Géométrie plane et vecteurs. I Vecteurs 1°) En géométrie vectorielle ( sans coordonnées ) a) vecteurs égaux : u = v même direction même sens même longueur b) vecteurs coplanaires : deux vecteurs sont toujours coplanaires u v c) vecteurs colinéaires u et v colinéaires c) vecteurs colinéaires u et v colinéaires ils ont la même direction … c) vecteurs colinéaires u et v colinéaires ils ont la même direction il existe un réel k tel que u = k v ou v = k u c) vecteurs colinéaires u et v colinéaires ils ont la même direction il existe un réel k tel que u = k v ou v = k u d) Points A, B et C alignés c) vecteurs colinéaires u et v colinéaires ils ont la même direction il existe un réel k tel que u = k v ou v = k u d) Points A, B et C alignés A AB et AC colinéaires. C B ou n’importe quel autre couplet de 2 vecteurs utilisant les 3 points. AB et CB, BC et BA, etc… c) vecteurs colinéaires u et v colinéaires ils ont la même direction il existe un réel k tel que u = k v ou v = k u d) Points A, B et C alignés A AB et AC colinéaires. C e) droites (AB) et (CD) parallèles B c) vecteurs colinéaires u et v colinéaires ils ont la même direction il existe un réel k tel que u = k v ou v = k u d) Points A, B et C alignés A AB et AC colinéaires. C e) droites (AB) et (CD) parallèles B A B AB et CD colinéaires. C D Application : 1°) Placez les points M et N définis par BM = CB + 2 AC et NA + 2 AC - ½ AB + CB = 0 2°) Démontrez que M, N et C sont alignés. C A B BM = CB + 2 AC C A M B BM = CB + 2 AC NA + 2 AC - ½ BA + CB = 0 - NA = 2 AC + ½ AB + CB AN = 2 AC + ½ AB + CB C A N B M BM = CB + 2 AC NA + 2 AC - ½ BA + CB = 0 - NA = 2 AC + ½ AB + CB AN = 2 AC + ½ AB + CB C A N B M M, N et C alignés ? M, N et C alignés ? CM et CN colinéaires ? existe-t-il un réel k tel que CM = k CN ? CM = CB + BM Chasles = CB + ( CB + 2 AC ) énoncé = 2 CB + 2 AC = 2 ( CB + AC ) = 2 ( AC + CB ) = 2 AB Chasles M, N et C alignés ? CM et CN colinéaires ? existe-t-il un réel k tel que CM = k CN ? CM = CB + BM Chasles = CB + ( CB + 2 AC ) énoncé = 2 CB + 2 AC = 2 ( CB + AC ) = 2 ( AC + CB ) = 2 AB Chasles CN = CA + AN Chasles = CA + ( 2 AC - ½ BA + CB ) énoncé = - AC + 2 AC + ½ AB + CB opposés = AC + ½ AB + CB = ( AC + CB ) + ½ AB = AB + ½ AB Chasles = 3/2 AB M, N et C alignés ? CM et CN colinéaires ? existe-t-il un réel k tel que CM = k CN ? CM = CB + BM Chasles = CB + ( CB + 2 AC ) énoncé = 2 CB + 2 AC = 2 ( CB + AC ) = 2 ( AC + CB ) = 2 AB Chasles CN = CA + AN Chasles = CA + ( 2 AC - ½ BA + CB ) énoncé = - AC + 2 AC + ½ AB + CB opposés = AC + ½ AB + CB = ( AC + CB ) + ½ AB = AB + ½ AB Chasles = 3/2 AB CM = 2 AB = 2 ( 2/3 CN ) = 4/3 CN CM = 4/3 CN donc les vecteurs CM et CN sont colinéaires, donc les points C, M et N sont alignés.
