Le Québec se réchauffe? Document enseignant, docx

MAT-3052-2, Collecte de données
Collecte de données
MAT-3052-2
Le Québec se réchauffe?
Document de l’enseignant
Louise Roy,
RÉCIT FGA, région des Laurentides
- 1-
Hiver 2013
MAT-3052-2, Collecte de données
Situation d’apprentissage : Le Québec se réchauffe?
Description
À l'aide des données de la température moyenne annuelle prises à
Montréal de 1970 à aujourd’hui, l'élève cherchera à comprendre
comment se présentent les changements climatiques dans le sud du
Québec.
Intention pédagogique
Dans cette situation d’apprentissage, l’élève sera amené à mieux
comprendre la nature du changement climatique au Québec par l’analyse
des données compilées depuis les quarante dernières années (19702009).
La réalisation de cette activité l’amènera à travailler avec une banque de
données. On lui proposera de traiter les données dans un tableur et dans
un logiciel de géométrie dynamique. La banque de données est fournie
avec l’activité.
L’élève constatera que le réchauffement climatique se manifeste par des
observations à long terme et que le traitement des données se fait plus
facilement par les technologies.
Utilisation recommandée
Cette situation d’apprentissage ne contient pas d’activité d’acquisition de
connaissances pour la construction de diagrammes de quartiles et
d’histogrammes. Si l’élève n’a pas vu ces notions, il devra avoir des
ressources à sa disposition.
Durée
Entre 3 et 9 heures.
Matériel à utiliser pour l’activité :


Cahier de l’élève;
Fichiers Excel et Geogebra.
L’utilisation des logiciels n’est pas indispensable, mais permet de traiter les
données de façon plus efficace et plus rapide. Pour la construction des
diagrammes de quartiles, le logiciel de géométrie dynamique Geogebra 4.0
est le mieux adapté. Selon l’outil utilisé, les résultats des calculs (en
particulier pour Q1 et Q3) peuvent être différents. L’élève peut également
traiter les données à l’aide de sa calculatrice graphique.
Louise Roy,
RÉCIT FGA, région des Laurentides
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Savoirs préalables



Graphique ligne brisée;
Calcul de moyenne;
Minimum et maximum.
Éléments prescrits touchés par cette situation
Procédés intégrateurs :
 Comparaison de collectes de données;
 Interprétation de données issues d’une expérience.
La situation couvre l’ensemble des savoirs en lien avec les distributions
statistiques à un caractère :
 Représentation et interprétation de graphiques;
o Diagramme de quartiles;
o Histogramme.
 Calcul de mesures de tendance centrale et de dispersion;
o Moyenne, médiane;
o Étendue des quarts et étendue interquartile.
Liens avec les attentes de fin de cours
Organisation de données et représentation graphique afin de décrire une
situation.
Construction et exploitation des résultats pour établir et comparer des
tendances.
Compétence transversale
Toutes les compétences peuvent être mobilisées dans cette situation,
mais une attention particulière est mise sur la compétence Communiquer
de façon appropriée.
Domaine général de formation
Environnement et consommation, selon l’axe de la connaissance de
l’environnement,
compréhension
de
certains
phénomènes
caractéristiques du milieu humain afin, si possible, d’amener une
conscience de l’interdépendance de l’environnement et de l’activité
humaine.
Rehaussement culturel
La situation d’apprentissage touche le domaine de la climatologie. On
fera référence au réchauffement climatique et aux données
d’Environnement Canada.
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Données à traiter
Voici les données utilisées dans le traitement de cette situation1. Ces
données sont compilées dans un tableur et dans un fichier Geogebra que
vous remettrez à l’élève selon son choix.
Température Montréal de 1970 à 2009
Température moyenne °C
Moyenne
annuelle
Année
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
Données
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
5,6
5,6
5,0
6,9
5,4
6,5
5,1
6,1
5,0
6,3
5,2
6,5
5,9
6,9
6,5
5,8
6,0
6,8
6,6
5,6
supplémentaires
(consultez le site Climat.meteo)
Moyenne
annuelle
Année
utilisées
Années
2010
2011
2012
2013
2014
à
la
7,3
7,1
5,5
5,7
5,8
6,6
6,5
5,8
8,6
8,2
6,4
7,9
7,5
6,3
6,2
7,4
8,1
6,8
7,0
6,6
fin
de
la
situation :
Moyenne annuelle
8,4
7,9
8,5
Données
compilées
par
Environnement
Canada.
Adresse
du
site :
http://www.climat.meteo.gc.ca/Welcome_f.html, consulté d’octobre 2011 à mars 2012.
Ces données sont libres de droits pour une utilisation non commerciale.
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Situation-problème
Évolution de la température moyenne annuelle
Cette section propose à l’enseignant les réponses aux calculs demandés,
les graphiques, mais surtout des questionnements pour chacune des
tâches à faire.
Mise en situation
Proposer à l’élève de feuilleter le rapport du groupe Ouranos2.
À la question « Selon vous, sur quelles données se base-t-on pour
affirmer que le Québec se réchauffe? », questionnez l’élève sur sa
perception et ses connaissances à propos du climat et de la température.
Exemple de questions :
 Quelle est la différence entre le climat, la météo et la température?
 Comment la température influence-t-elle le climat?
 Quelle température fait-il aujourd’hui? Est-ce au-dessus ou audessous de la moyenne?
 Quelle est, d’après toi, la température moyenne annuelle au
Québec? (L’élève peut ensuite se valider en consultant le tableau
des données.)
Demandez ensuite à l’élève de compléter les données pour les années
2010 et suivantes dans le tableau des données supplémentaires. Cette
prise de données est un prétexte à l’exploration du site d’Environnement
Canada.
2
Disponible à l’adresse suivante : http://www.ouranos.ca/fr/pdf/53_sscc_21_06_lr.pdf
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Mise en contexte
Exemple d’un graphique à ligne brisée de la température annuelle.
L’échelle de l’axe vertical pourra être dans un intervalle plus réduit pour
amplifier la différence entre les extrêmes.
La température moyenne annuelle peut être calculée en faisant la
moyenne des années 1970 à 2009. Elle est de 6,4 °C. Les extrêmes sont
5,6 °C et 8,6 °C soit un écart de 3 °C entre l’année la plus froide et
l’année la plus chaude. D’une année à l’autre, la température varie en
moyenne de près de 1 °C.
Graphique du climato sceptique : l’intervalle de l’axe vertical doit être
plus grand. Voici un exemple :
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Selon vous, comment se manifeste le réchauffement climatique?
Cette question vise à démontrer que le graphique à ligne brisée n’est pas
suffisant pour analyser de façon plus précise le réchauffement
climatique. Vous pouvez toutefois faire travailler l’élève sur son
graphique à ligne brisée.
Suggestions de questions :



Où se situe la moyenne des quarante années sur ton graphique?
(Indique cette moyenne en traçant une ligne horizontale par
exemple).
Comment ton graphique à ligne brisée peut-il t’aider à choisir entre
les différentes hypothèses?
Quels autres graphiques ou calculs peux-tu faire pour avoir plus
d’information sur le réchauffement climatique?
Avant de poursuivre dans la situation d’apprentissage, l’élève aura
démontré qu’il maîtrise bien les notions de moyenne, minimum,
maximum et écart. Il saura également construire un graphique en y
indiquant tous les éléments essentiels incluant le titre et les titres des
axes.
Mieux comprendre le réchauffement
Dans cette tâche, l’élève aura à valider cette affirmation.
Le rapport d’Ouranos affirme que...
« Les températures journalières moyennes dans le sud du Québec
ont augmenté de 0,2 °C à 0,4 °C par décennie, le réchauffement
étant plus important pour les températures minimales que
maximales. »
Questions préliminaires
Avant de commencer, on demande à l’élève de donner son opinion. Pour
l’aider à s’exprimer, on vous suggère quelques questions qui peuvent
susciter sa réflexion.
Exemple de questions :
 Est-ce que tu comprends bien les termes utilisés?
 Quelle est la question, qu’est-ce qu’on te demande exactement?
 As-tu déjà fait des tâches semblables?
 As-tu en main toutes les informations qu’il te faut pour répondre à
la question?
 Est-ce un sujet que tu connais un peu? Est-ce que ce sujet
d’interpelle? Te sens-tu concerné?
Louise Roy,
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Résolution de la situation-problème
Représentation
Dans cette étape, assurez-vous que l’élève comprend bien la situationproblème et qu’il a ce qu’il faut pour la résoudre. S’il lui manque des
notions ou des informations, il devra dire ce qu’il fera pour les acquérir.
Par exemple, s’il ne sait pas comment construire un diagramme de
quartiles, il devra savoir où aller chercher ces connaissances.
Rappel des connaissances à construire : diagramme de quartiles,
étendue des quarts, étendue interquartile et histogramme. L’élève
pourra produire d’autres graphiques au besoin. Par exemple, il pourra
représenter la médiane des températures moyennes par décennie.
Encouragez l’élève à se représenter la situation-problème par un
schéma, une carte d’idées, ou toute autre stratégie originale.
Planification
Questionnement pour amener l’élève à exprimer une hypothèse :
 Est-ce que le rapport te semble crédible?
 As-tu remarqué un réchauffement depuis les dernières années? Si
oui, qu’est-ce que tu as surtout remarqué?
 Qu’est-ce qui te semble plus évident comme réchauffement,
lorsqu’il fait moins froid ou lorsqu’il fait plus chaud?
 Qu’avais-tu répondu à la page 5 de ton document?
Si l’élève n’arrive pas à exprimer une hypothèse, vous pouvez lui en
suggérer. Voici des exemples :
D’une décennie à l’autre…
a) … la température médiane est plus élevée.
b) … il y a plus d’années plus chaudes.
c) … il y a moins d’années plus froides.
d) … l’écart entre
augmente).
les
températures
annuelles
se
réduit
(ou
Ajoutez, au besoin, des hypothèses originales exprimées par des élèves
ayant déjà fait cette situation.
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Activation
L’élève construit son plan de travail. Au besoin, il s’inspire des tableaux
en annexe. Il devra toutefois faire les diagrammes de quartiles
pour l’ensemble des données, un diagramme de quartiles par
décennie et un histogramme pour l’ensemble des données.
Fournissez, au besoin, les ressources pour aider l’élève à construire ses
graphiques.
Proposition de questions pour accompagner l’élève :
 Qu’est-ce qu’un diagramme de quartile?
 Quelle information ce type de diagramme fait-il ressortir?
 Quelle information veux-tu mettre en évidence?
 Quel type de graphique représenterait mieux ce que tu veux
démontrer?
 Pour toi, quelle est la différence entre le diagramme de quartiles et
l’histogramme, quel graphique te « parle » davantage?
 Si tu compares les diagrammes de quartiles par décennies, que
remarques-tu?
 Quelle est l’importance de l’échelle dans la construction du
graphique?
 À part les données, quelles sont les autres informations que tu
peux ajouter à ton graphique pour le rendre plus significatif?
Réflexion
Normalement, l’élève aura en main tous ses tableaux, graphiques et
résultats de calculs pour commencer sa réflexion. Toutefois, il peut se
rendre compte qu’il lui manque des informations. L’élève fera alors des
allers-retours entre les étapes de résolution de problèmes.
Les questions dans le cahier de l’élève devraient suffire. Au besoin, on
propose quelques questions supplémentaires pour accompagner l’élève
dans sa réflexion :






Est-ce que tu peux reformuler ton hypothèse de départ?
Comment les tableaux et graphiques que tu as faits peuvent-ils
t’aider à valider ton hypothèse?
Explique la méthode que tu as utilisée pour arriver à traiter tes
données.
Quelles sont les mesures statistiques que tu as calculées?
Quelles sont les autres mesures statistiques que tu connais?
Pourquoi n’étaient-elles pas utiles pour toi dans cette situationproblème? (Exemple, le mode n’était pas utile).
Quels sont les résultats que tu n’as pas utilisés pour valider (ou
invalider) ton hypothèse? Pourquoi ne t’ont-ils pas servi?
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

Quels sont les mots qu’on utilise habituellement lorsqu’on parle
d’évolution?
Avais-tu les bonnes informations? Sinon, de quelles informations
ou de quelles données aurais-tu besoin pour mieux comprendre
l’évolution de la température3?
Si l’élève produit ses graphiques à l’ordinateur et qu’il éprouve de la
difficulté à les analyser, on peut lui proposer de les imprimer afin qu’il
puisse les annoter.
Suggestion de réponse pour le tableau suivant :
Mesure
Avantage
Moyenne
Mesure qui tient compte de toutes les données et
qui est facile à comprendre par tout le monde.
Médiane
Mesure qui exclut les extrêmes, mais donne une
meilleure information sur la « normalité ».
Écart
Mesure
intéressante
à
comparer
avec
le
réchauffement climatique observé. Que peut
présenter un réchauffement de 0,4 °C de la
température moyenne alors qu’elle peut varier de
1 °C d’une année à l’autre? Sujet à discussion, car
ça peut être un argument contre l’hypothèse du
réchauffement.
Comment la température évolue-t-elle depuis quarante ans? L’élève
devra se servir de ses graphiques pour faire sa démonstration. Exemples
de questions :
 Si tu mets les quatre diagrammes de quartiles un au-dessus de
l’autre, que remarques-tu?
 Sur ton histogramme, où sont les années de la première décennie?
Et où sont celles de la dernière décennie?
 Place les années 2010 et suivantes sur tes graphiques, où se
situent-elles?
 Si tu avais des doutes sur le réchauffement climatique, est-ce que
tu as changé d’idée?
 Si tu avais à convaincre quelqu’un que le Québec se réchauffe,
quel(s) graphique(s) utiliserais-tu?
La situation se poursuit en secondaire IV (TS) où l’élève analysera l’évolution de la
température en hiver et en été.
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Pour aller plus loin
Le retour porte surtout sur les apprentissages et la prise de conscience
des informations qu’on peut tirer d’une analyse statistique.
Propositions de questions et de démarches pour la démonstration
mathématique :


Qu’est-ce qu’une période de froid extrême?
Pour vérifier l’influence de quelques données sur la moyenne,
comment peux-tu t’y prendre? (Orienter l’élève surtout s’il
commence à travailler avec 365 données).
Pour le scénario, mettez l’élève en situation par rapport à ce qu’il aime
faire, par exemple, s’il aime le ski, discutez avec lui des conditions
parfaites pour pratiquer ce sport et de la conséquence lorsque l’hiver est
plus chaud.
Exemples de scénarios :
Scénario
La température
toute l’année.
Conséquence
augmente Positive : la saison de végétation est
plus longue ce qui permet une plus
grande production agricole.
La température augmente Négative : les personnes vulnérables
en juillet et en août.
souffrent de la canicule.
Il n’y a plus de grands froids Négative : plus d’insectes survivent à
en hiver.
l’hiver
et
causent
ensuite
des
dommages aux arbres.
Positive : les coûts du chauffage
diminuent.
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Résultats de calculs
Température moyenne annuelle à Montréal4
Période
Moyenne
minimum
Q1
Médiane
Q3
Maximum
19702009
6,4
5,0
5,8
6,5
6,9
8,6
19701979
5,8
5,0
5,2
5,6
6,3
6,9
19801989
6,2
5,2
5,8
6,3
6,6
6,9
19901999
6,7
5,5
5,8
6,6
7,2
8,6
20002009
7,0
6,2
6,5
6,9
7,5
8,1
Étendue des
quarts (EQ)
0,8
0,7
0,5
1,7
0,2
0,4
0,7
0,7
0,6
0,4
0,3
0,3
0,3
0,8
0,7
1,4
0,3
0,5
0,6
0,6
Étendue
interquartile
(EI)
1,1
1,1
0,7
1,5
1,0
L’étendue des quarts (EQ) c’est l’étendue entre chaque quartile
L’étendue interquartile (EI) c’est l’étendue entre Q3 et Q1
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Toutes les données sont en degré Celsius
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Diagrammes de quartiles (un diagramme par période)
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Résumé des températures
Années les plus chaudes
Année
Température °C
1998
8,6
1999
8,2
2006
8,1
2001
7,9
2002
7,5
2005
7,4
1990
7,3
1991
7,1
2008
7,0
1973
6,9
Années les plus froides
Année
Température °C
1978
5,0
1972
5,0
1976
5,1
1980
5,2
1974
5,4
1992
5,5
1989
5,6
1971
5,6
1970
5,6
1993
5,7
Intervalles et histogramme
Calcul de l’écart-type (ce n’est pas demandé à l’élève, cette information
peut être utile si vous utilisez ces données pour une situation en
mathématique de secondaire IV).
𝑥 = 6,4, 𝑠 = 0,89
Intervalle : [5,51; 7,29]
Tableau des températures par intervalle5 pour la construction de
l’histogramme (notez que l’histogramme peut être fait directement avec Geogebra)
Intervalle
[4,5;5[
[5;5,5[
[5,5;6[
[6;6,5[
[6,5;7[
Fréquence
0
5
9
6
[7;7,5[
[7,5;8[
[8;8,5[
[8,5;9[
4
2
2
1
11
Années
1978-1972-1976-1980-1974
1992-1989-1971-1970-1993-1997-1994-1985-1982
1986-1977-2004-2003-1979-2000
1996-1984-1981-1975-2009-1995-1988-2007-19871983-1973
2008-1991-1990-2005
2002-2001
2006-1999
1998
5
L’élève pourrait avoir utilisé d’autres intervalles.
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Années où il a fait
plus chaud :
1990-2005-20022001-2006-19991998
Années où il a
fait plus froid :
1978-19721976-1980-1974
2011 : 7,9 °C
2010 : 8,4 °C
2012 : 8,5 °C
Louise Roy,
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Hiver 2013
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Notes sur le graphique
Dans le graphique, la section en jaune couvre l’intervalle[5,51; 7,29], soit
l’intervalle de la moyenne avec l’écart-type6.
Les années 2010 et suivantes ne sont pas comptabilisées dans le
graphique, ni dans les calculs. Par contre, c’est intéressant de demander
à l’élève de les ajouter sur son graphique.
6
L’écart-type n’est pas au programme du cours MAT-3052-2.
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RÉCIT FGA, région des Laurentides
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Hiver 2013