La racine carrée

Nom : ________________________________
Groupe : _____
LA NOTATION EXPONENTIELLE ET LA
RACINE CARRÉE
L’exponentiation est l’opération qui consiste à affecter une base
d’un exposant afin d’obtenir une puissance :
EXPOSANT
2 4  16
BASE
PUISSANCE
4 fois
 24 est une autre façon d’écrire: 2 x 2 x 2 x 2
 Symboles possibles sur la calculatrice:
 Les bases peuvent être positives ou négatives
La racine carrée
• L’opération inverse de celle qui consiste à élever un nombre
positif au carré est appelée l’extraction de la racine carrée.
• Le symbole de cette opération est
.
• Le nombre positif élevé au carré qui donne a est appelé racine
carrée de a. La racine carrée de a se note 𝑎 .
Faire les exercices dans le cahier d’exercices à la
Page 9, les numéros 1 à 7.
SECTION 1:
LA RACINE CUBIQUE, LA NOTATION
EXPONENTIELLE ET LES LOIS DES
EXPOSANTS
Le cube et la racine cubique
Le symbole
3
signifie « racine cubique ». Extraire la racine cubique consiste à chercher le
nombre qui, Multiplié 3 fois par lui-même
, donne le nombre qui se trouve sous
le radical. Il s’agit de l’opération inverse d’élever au cube.
L’expression 3 a se lit «
L’expression a3 se lit «
Racine cubique de a
Le cube de a
».
».
La notation exponentielle
Dans certains cas, il est possible d’exprimer une expression
écrite sous la forme exponentielle en notation fractionnaire
ou à l’aide d’un radical.
LES PUISSANCES DE 10
10-3 = 1103  11000  0,001
 1
 0,01
100
10
10-2 = 1
2
10-1 = 110  0,1
100 = 1
101 = 10
102 = 10 x 10 = 100
103 = 10 x 10 x 10 = 1 000
Ainsi de suite…
LES PROPRIÉTÉS DES EXPOSANTS
1) a  1
0
2) a  a
1
1
4) -m  am
a
3) a
1
2
5) a  a
1
3
6) a  3 a
-m
1
 m
a
LES LOIS DES
EXPOSANTS
Loi des exposants pour un
PRODUIT:
Lorsqu’on multiplie deux mêmes bases,
on ADDITIONNE les exposants.
a  a =a
m
n
m+n
Loi des exposants pour un
QUOTIENT:
Lorsqu’on divise deux mêmes bases, on
SOUSTRAIT les exposants.
a  a =a
m
n
m-n
Loi des exposants pour une
PUISSANCE D’UNE PUISSANCE:
Lorsque deux exposants se suivent, on
MULTIPLIE les exposants.
a 
n
m
=a
mn
Loi des exposants pour une
PUISSANCE D’UN PRODUIT:
Lorsqu’on a une multiplication de différentes
bases affectée d’un exposant, on ATTRIBUE
l’exposant à chacune des bases.
a  b = a  b
m
m
m
Loi des exposants pour une
PUISSANCE D’UN QUOTIENT:
Lorsqu’on a une DIVISION de différentes bases affectée
d’un exposant, on ATTRIBUE l’exposant à chacune
des bases.
 b
a
m

m
= a
m
b

Les exposants fractionnaires
Il est possible de représenté n’importe
quelle racine par un exposant
fractionnaire.
n
a
m
=a
m
n
LES PROPRIÉTÉS DES
EXPOSANTS
En résumé…
a  a =a
m
n
m+n
a  a =a
m
n
a 
m n
m-n
=a
mn
a  b = a  b
m
a b
m
n
m
m

m
m
= a
a =a
bm
m
n

Faire les exercices dans le cahier d’exercices page
12, les numéros 1 à 6, 8, 9, 10, 13 à 18
SECTION 2:
LA NOTATION SCIENTIFIQUE
Certains nombres sont si grands ou si petits, qu’il est difficile de les lire ou de
les écrire. C’est le cas des exemples suivants :
– diamètre du système solaire : 118 000 000 000 km
– diamètre d’un atome d’argent : 0,000 000 000 000 25 km
La notation scientifique rendra plus aisée la manipulation de tels nombres.
Écrire un nombre positif en notation scientifique, c’est
l’exprimer
comme le produit d’un nombre supérieur ou égal à 1 et
inférieur à 10 par une puissance de 10 :
a
La
mantisse
x
10 n
où 1  a  10
La puissance
de 10
Pour exprimer un nombre en notations
scientifique, tu peux utiliser la démarche
suivante:
Exemples:
ℝ:Les réels
ℚ’
SECTION 3:
LES NOMBRES RÉELS
irrationnels
1
2
ℚ
rationnels
entiers
ℤ
8
π
2
8
2
-5
ℕ naturels
0
3
4
0,3
-20
3
100
2
7
LES NOMBRES RATIONNELS
Leurs particularités :
• Un nombre rationnel ( ℚ)est un nombre qui
peut s'écrire sous forme de fraction de deux
nombres entiers.
• C’est un nombre qui a un développement
décimal illimité et périodique.
• 5 ; 7/3 ; 15,26 ; 189/25 ; −16 sont des
nombres rationnels.
LES NOMBRES IRRATIONNELS
ℚ’
Ce sont tous les autres nombres!!!
Ce sont des nombres décimaux qui ont
un développement décimal illimité (non
périodique). Ils ne peuvent s’écrire sous
la forme d’une fraction.
Les racines:
sont des
exemples de
nombres
irrationnels.
MÉTHODE POUR ÉCRIRE UN NOMBRE
RATIONNEL SOUS LA FORME D’UNE
FRACTION.
1.
POSER UNE ÉQUATION AVEC LE NOMBRE EN
NOTATION DÉCIMALE. EX N=1,121212….
2.
MULTIPLIER CHAQUE MEMBRE DE L’ÉQUATION PAR LES
PUISSANCES DE 10 QUI FONT GLISSER LA VIRGULE
IMMÉDIATEMENT:
1.
APRÈS LA PÉRIODE 100N=112,1212….
2.
AVANT LA PÉRIODE
1N=
1,1212….
3. Soustraire la 2ième équation de la 1ère
4. Résoudre l’équation afin d’obtenir la fraction demandée
100N =112,1212….
- 1N =
1,1212….
99n = 111
99n = 111
99
99
n = 37
33