soutenance_Zhiqiang_Wang (1.3 Mo) - CEA-Irfu

Analyse thermohydraulique de la
propagation de la zone normale dans un
câble supraconducteur en conduit
Soutenance finale
Présenté par : Zhiqiang WANG
Encadrant : Chantal MEURIS
Professeur : Paola CINNELLA
Xavier MERLE
Câble supraconducteur en conduit (CICC)
Bobine toroïdale
Câble supraconducteur
en conduit (CICC)
26 mm
22 mm
Réacteur de fusion JT-60SA
Conducteur :
Hélium :
486 brins – NbTi+Cu
𝑇0 =4,5 K
𝐼0 = 25700 𝐴
𝑝0 = 6 × 105 𝑃𝑎
𝐵𝑚𝑎𝑥 = 5,65 𝑇
1
Problématique du quench d’un CICC
Transition de l’état
supraconducteur à l’état normal
Perturbation
thermique
État supraconducteur
Tcs = 6,1 K
État
normal
I
x
Quench : propagation de
la zone normale
État supraconducteur
I
He
Cu
NbTi
Zone normale
𝑇 > 𝑇𝑐𝑠
Conducteur
𝑸𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆
𝑣𝑛
Cu
He
Hélium
𝑸𝒆
𝑣𝐻𝑒𝑛
𝜌
𝐶𝑢 2
𝐼 = 1630 𝑊/𝑚
Puissance générée 𝑸𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆 =
𝐴𝐶𝑢
par effet Joule
𝑄𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 = 0
Ln
𝑄𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 = 0
2
Objectif du stage
Analyse des principaux mécanismes physiques qui contrôlent le quench
et ses conséquences
• Vitesse de propagation de la zone normale 𝑣𝑛
• Température maximale du conducteur 𝑇𝑚𝑎𝑥
• Pression maximale de l’hélium 𝑝𝑚𝑎𝑥
Simplification :
•
•
•
•
•
•
•
Un seul CICC
Courant électrique constant : 𝐼 𝑡 = 𝐼0 = 25700 𝐴
Champ magnétique constant : 𝐵 𝑥, 𝑡 = 𝐵𝑚𝑎𝑥 = 5,65 𝑇
Perturbation au milieu du conducteur
Coefficient d’échange thermique constant : he = 500 Wm-2K-1
Coefficient de frottement constant : f = 0,01
Vitesse initiale de l’hélium nulle : 𝑣𝐻𝑒0 = 0
3
Modélisation du quench d’un CICC
Simulation numérique avec le code Vincenta : modèle 1 - D
Conducteur
•
•
•
•
•
•
•
Équation de diffusion de la chaleur :
•
𝐶𝐴
Couplage thermique
Hélium
•
•
•
•
•
0
•
•
Équation de conservation de la masse, de la quantité de
mouvement et de l’énergie :
•
L = 100 m
∆𝑥 = 10−2 𝑚
∆𝑡 = 10−5 𝑠
Conditions aux limites :
Conducteur :
𝑞 𝑥 = 0 ;𝑥 = 𝐿 = 0
Hélium :
𝑝 𝑥 = 0 ; 𝑥 = 𝐿 = 𝑝0 = 6 × 105 𝑃𝑎
𝑇 𝑥 = 0 ; 𝑥 = 𝐿 = 𝑇0 = 4,5 𝐾
𝑑𝑇
𝜕
𝜕𝑇
=
λ𝐴
+ 𝑄𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 − 𝑄𝑒 + 𝑄0
𝑑𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑥
x
𝜕𝜌
𝜕𝑡
+
𝜕
𝜕𝑥
𝜕 𝜌𝑣𝐻𝑒
𝜕𝑡
𝜌𝑣𝐻𝑒 = 0
+
1
𝜕 𝜌𝑣𝐻𝑒 2
𝜕 𝜌 𝑢+2𝑣𝐻𝑒
𝜕𝑡
𝜕𝑥
2
𝜕𝑝
= − 𝜕𝑥 −
1
+
𝜕 𝜌 𝑢+2𝑣𝐻𝑒
2
2𝑓𝜌𝑣𝐻𝑒 𝑣𝐻𝑒
𝐷ℎ
𝑣𝐻𝑒
𝜕𝑥
=−
𝜕
𝜕𝑥
𝑝𝑣𝐻𝑒 +
𝑄𝑒
𝐴𝐻𝑒
Équation du couplage thermique :
𝑄𝑒 = ℎ𝑒 𝑃𝑒 𝑇 − 𝑇𝐻𝑒
4
Thermohydraulique d’un quench typique
Perturbation initiale : 𝑄0 = 1000 W/m sur 𝐿0 = 2 m pendant 𝜏 = 0,1 𝑠
Température du conducteur
Vitesse de l’hélium
Tcs
T0
𝑣𝑛
𝑸𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆
𝑣𝑛
𝐿𝑛
Échauffement du conducteur par la
puissance Joule
𝑣𝐻𝑒𝑛
𝑸𝒆
𝑣𝐻𝑒𝑛
𝐿𝑛
Dilatation de l’hélium chauffé 
vitesse induite 𝑣𝐻𝑒𝑛 ≅ 4 𝑚/𝑠
5
Thermohydraulique d’un quench typique
Masse volumique de l’hélium
𝐿𝑛
Pression de l’hélium
𝜌0
𝑝0
Expulsion de l’hélium de la zone chauffée 
compression de l’hélium dans la zone
supraconductrice
6
Température maximale du conducteur
Calcul analytique de Tmax :
𝐶𝐴
Température maximale, T max (K)
60
𝑑𝑇
= 𝑄𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
𝑑𝑡
𝑇𝑚𝑎𝑥
CA
50
𝑇𝑐𝑠
𝐶 𝑇 𝐴
𝑄𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 𝑇
𝑑𝑇 = 𝑡
CA + CHeAHe
40
30
La différence entre les températures
calculées et simulées est due à l’énergie
thermique convectée par l’hélium à
l’extérieur de la zone normale
Simulation numérique
20
10
0
0
0.5
1
Temps, t (s)
1.5
2
7
Propagation de la zone normale dans le
conducteur
Influence de la perturbation thermique initiale (𝑸𝟎 , 𝑳𝟎 )
Longueur normale, Ln (m)
10
Vitesse de propagation de la
zone normale :
1 𝑑𝐿𝑛
𝑣𝑛 =
2 𝑑𝑡
𝑣𝑛 dépend de la perturbation
𝑣𝑛 dépend du temps
8
6
Q0 = 500 W/m; L0 = 2 m
4
Q0 = 1000 W/m; L0 = 1 m
3 𝑚/𝑠 < 𝑣𝑛 < 14𝑚/𝑠
Q0 = 1000 W/m; L0 = 2 m
Q0 = 1000 W/m; L0 = 4 m
2
Q0 = 5000 W/m; L0 = 2 m
Q0 = 1000 W/m; L0 = 2 m-cas adiabatique
0
0
0.2
0.4
0.6
Temps, t (s)
0.8
1
1.2
8
Propagation de la zone normale dans le
conducteur
Quench-back thermohydraulique
80
Q0 = 500 W/m; L0 = 2 m
Q0 = 1000 W/m; L0 = 1 m
Longueur normale, Ln (m)
70
Q0 = 1000 W/m; L0 = 2 m
60
Q0 = 1000 W/m; L0 = 4 m
Brutale accélération de la
zone normale :
𝑣𝑛 ≅ 55 𝑚/𝑠 > 𝑣𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒
Q0 = 5000 W/m; L0 = 2 m
50
Q0 = 1000 W/m; L0 = 2 m-cas adiabatique
40
30
20
10
0
0
0.5
1
Temps, t (s)
1.5
2
9
Quench-back thermohydraulique
Profils de température de l’hélium à différents instants
THen (1 s) = Tcs
Tcs = 6,1 K
THen (t)
La température de l’hélium augmente avec le temps dans la zone supraconductrice jusqu’à THe = Tcs
Transition du conducteur par l’hélium
Origines possibles
de l’échauffement :
• compression de l’hélium par l’hélium expulsé de la zone normale
• convection de l’hélium chaud de la zone normale vers la zone supraconductrice
10
• énergie dissipée par les frottements visqueux du fluide en circulation
Influence du coefficient de frottement
Évolution de la longueur normale
Longueur normale, Ln (m)
80
Q0 = 1000 W/m; L0 = 2 m; f = 0,01
70
Q0 = 1000 W/m; L0 = 2 m; f = 0
60
50
40
30
20
10
0
0
0.5
1
Temps, t(s)
1.5
2
Pas de quench-back lorsque le frottement est nul
11
Influence du coefficient de frottement
Température de l’hélium dans la zone supraconductrice
f=0
f = 0,01
THen (1 s) = Tcs
Tcs = 6,1 K
Pas d’échauffement de
l’He dans la zone supra
THen (t)
Le quench-back thermohydraulique est dû à l’échauffement de l’hélium par les
frottements visqueux
12
Comparaison avec le modèle de Shajii
Principales hypothèses du modèle
•
•
Température du conducteur et l’hélium :
𝑇 𝑥, 𝑡 = 𝑇𝐻𝑒 𝑥, 𝑡
Vitesse de la zone normale et de l’hélium :
𝑣𝑛 𝑡 = 𝑣𝐻𝑒 𝑥𝑛 , 𝑡
•
Pression dans la zone normale :
𝑝 = 𝜌𝑟𝑇
•
Masse volumique dans la zone normale :
𝐿0
𝜌 = 𝜌0
𝐿𝑛
•
Perturbation = profil initial de température :
𝑇 = 𝑇𝑐 sur L0
Formules analytiques
Vitesse de propagation avant le quench-back :
𝐷ℎ
𝑣𝑛 = 0,766
2𝒇
1/5
𝑟𝑳𝟎 𝑄𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
𝑐0
𝐶𝐴
2/5
𝑚𝑖𝑛
1
𝑡 1/5
Vitesse de propagation après le quench-back :
𝑣𝑞𝑏 = ∅0
𝐷ℎ 𝑄𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
2𝒇𝜌0 𝐴𝐻𝑒
1/3
𝑇0
𝑇𝑐𝑠 − 𝑇0
2/3
Instant d’arrivée du quench-back :
3
𝐷ℎ 𝑐0 8
1 𝐶𝐴
1 𝑇𝑐𝑠 − 𝑇0
𝑡𝑞𝑏 = 8,4
2𝒇
𝑟𝑳𝟎 𝑄𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
∅0 𝑇0
5
13
Comparaison avec le modèle de Shajii
Comparaison pour différentes valeurs de 𝑳𝟎 (f = 0,01)
L0
1m
2m
4m
tqb (s)
num
1,5
1,0
0,5
Shajii
76,7
9,6
1,2
vn à t = 0,35 s
(m/s)
num
Shajii
3,7
3,1
4,9
4,1
8,3
5,4
vqb (m/s)
num
54,3
53,5
50,9
Shajii
36,9
36,9
36,9
Comparaison pour différentes valeurs de f (𝑳𝟎 = 2 m)
f
0,005
0,01
0,02
tqb (s)
num
1,4
1,05
0,8
Shajii
19,2
9,6
4,8
vn à t = 0,35 s
(m/s)
num
Shajii
4,9
4,7
4,9
4,1
5,5
3,6
vqb (m/s)
num
66,6
53,5
43,3
Shajii
46,5
36,9
29,3
14
Analyse des principales hypothèses du
modèle de Shajii
Comparaison des températures maximales pour le quench typique
Température maximale, Tmax (K)
35
Tmax
30
THe max
Tmax Shajii
25
20
15
10
5
0
0
0.2
0.4
0.6
Temps, t(s)
0.8
Écart non négligeable entre les deux résultats
1
15
Analyse des principales hypothèses du
modèle de Shajii
Comparaison des vitesses au niveau du front de propagation
16
vn Shajii
vn
vHe
14
12
Vitesse (m/s)
10
8
6
4
2
0
0
0.2
0.4
0.6
Temps, t(s)
0.8
1
Bonne approximation de la vitesse de l’hélium par la formule de Shajii
Mais 𝑣𝑛 𝑒𝑡 𝑣𝐻𝑒𝑛 sont différents
16
Test d’un cas pouvant se rapprocher du
modèle de Shajii
Pour diminuer l’écart de température T – THe, on impose un fort couplage thermique :
he = 10000 Wm-2K-1 au lieu de 500 Wm-2K-1
Pour se rapprocher de la condition initiale, la perturbation est déposée en un temps plus court :
 =0,01 s au lieu de 0,1 s
Température maximale, Tmax (K)
70
Tmax
THe max
Tmax Shajii
60
50
Tconducteur = THe
40
TShajii < Tnumérique
30
20
10
0
0
0.5
1
1.5
2
Temps, t (s)
2.5
3
3.5
17
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Comparaison des pressions
maximales
Comparaison des vitesses au niveau
du front
vn
vHe
vn Shajii
0
0.5
1
1.5
Temps, t(s)
𝑣𝑛 = 𝑣𝐻𝑒𝑛
𝑣𝑛 = 𝑣𝑛 𝑆ℎ𝑎𝑗𝑖𝑖
25
pmax
23
pmax Shajii
Pression maximale, pmax (bar)
Vitesse (m/s)
Test d’un cas pouvant se rapprocher du
modèle de Shajii
2
2.5
21
19
17
15
13
11
9
7
5
0
0.5
1
1.5
Temps, t (s)
2
2.5
pmax 𝑆ℎ𝑎𝑗𝑖𝑖 < 𝑝max 𝑛𝑢𝑚
car
Tmax 𝑆ℎ𝑎𝑗𝑖𝑖 < 𝑇max 𝑛𝑢𝑚
18
Conclusion
Les principaux mécanismes physiques qui contrôlent le quench d’un câble
supraconducteur en conduit ont été identifiés ; il existe deux régimes de
propagation de la zone normale :
 Dans les premiers instants, la vitesse de propagation de la zone normale
est gouvernée par l’expulsion de l’hélium chaud : la vitesse de la zone
normale est égale à la vitesse locale de dilatation de l’hélium.
 Après un certain temps, un quenck-back thermohydraulique peut arriver :
ce phénomène est dû à l’échauffement de l’hélium extérieur à la zone
normale au-dessus de la température de transition. Ce sont les
frottements visqueux qui sont à l’origine de cet échauffement.
Le modèle analytique proposé par Shajji donne une bonne approximation de
la vitesse de propagation de la zone normale mais il sous-estime la montée en
pression de l’hélium.
19
20