UE3B_ED4_Meca_des_fluides

Exercice 1
Considérons un tube horizontal, de
section circulaire, dont le rayon est
variable. Dans la première partie du tube,
le diamètre D1 est de 20 cm, la vitesse de
l’eau y circulant de 0,1 m.s-1 et la
pression de 1000 N.m-2
On donne reau = 1000 kg.m-3
L’eau est considéré ici comme un fluide
parfait
D1
v1
v2
D2
1 - Rayon r2
Conservation de la masse
 équation de continuité :
Q = Sv = constante
avec S = p.r2
r22 .v 2  r12 .v 1
v1 = 0,1 m.s-1
(r2)2 = (r1)2 /4
1 - Quel est le rayon de la deuxième
partie du tube si la vitesse du fluide y
est de 0,4 m.s-1 ?
2 – Quelle est la pression
hydrostatique dans la deuxième partie
du tube?
 r2.v = constante

et v2 = 0,4 m.s
 (r2)2 = 100/4
r2 = 5 cm
Exercice 1
Considérons un tube horizontal, de
section circulaire, dont le rayon est
variable. Dans la première partie du tube,
le diamètre D1 est de 20 cm, la vitesse de
l’eau y circulant de 0,1 m.s-1 et la
pression de 1000 N.m-2
On donne reau = 1000 kg.m-3
L’eau est considéré ici comme un fluide
parfait
D1
v1
v2
D2
Equation de Bernouilli:
1/2. r.v2 + r.g.z + P = constante
z1 = z2
et
r1 = r2
 1/2. r.v12 + P1 = 1/2 r.v22 + P2

P2 = P1 +1/2. r.(v12 - v22)
P2 = 1000 + 1/2 x1000 (10-2 -16.10-2)
= 1 000 + 1/2. 103.10-2 (1 – 16)
1 - Quel est le rayon de la deuxième
partie du tube si la vitesse du fluide y
est de 0,4 m.s-1 ?
2 – Quelle est la pression
hydrostatique dans la deuxième partie
du tube?
= 1000 –150/2 = 1000 - 75
P2 = 925 N.m-2 = 925 Pa
Exercice 2
Un patient est perfusé par voie
intraveineuse avec un soluté isotonique au
sang et de masse volumique 103 kg.m-3. La
différence entre le niveau initial de liquide
dans le flacon et celui de la veine (au point
d'injection) est de 30 cm. La hauteur initiale
du volume à perfuser est de 20 cm. Quand
la perfusion s'arrête, il reste la moitié du
liquide dans le flacon.
Quelle est la pression veineuse du
patient en millimètres de mercure?
On prendra
1 mm Hg = 130 Pa
g = 10 m.s-2
20
cm
30 cm
10 cm
10 cm
Initial
Final
P = r.g.h = 103. 10. 0,2 = 2.103 Pa
2.10 3 1000
P

130
65
P ≈ 15,4 mm de mercure
Exercice 3
Dans le cadre de l’application de
l’équation de Bernoulli
P + r g h + (1/2) r v2 = cste
rHg = 13 g.cm-3
reau = 1 g.cm-3
A - Pour un débit de 6 L.min-1 dans l'aorte
de section égale à 5 cm2, la vitesse
moyenne d'écoulement du sang est de
20 cm.s-1.
Q=Sv  v = Q/S
Q = 6 L . mn-1 = 6 000 cm3.min-1
= 100 cm3.s-1
S = 5 cm2
v = Q / S = 100 / 5 = 20 cm . s-1
 A juste
B - La pression statique au niveau du
rétrécissement d'un vaisseau horizontal P1 + r g z1+ 1/2 rv12 = P2+ r g z2+1/2 rv22
est inférieure à celle existant en amont
z2 = z1
de ce rétrécissement.

P1 + 1/2 r v12 = P2 + 1/2 r v22
v2 > v1

P2 < P1
 B juste
Exercice 3
Dans le cadre de l’application de
l’équation de Bernoulli
P + r g h + (1/2) r v2 = cste
rHg = 13 g. cm-3
reau = 1 g.cm-3
C - La vitesse circulatoire au niveau du
rétrécissement d'un vaisseau horizontal
diminue.
D - La
pression
artérielle
systolique
mesurée chez un sujet debout bras
horizontal est inférieure à celle que l'on
mesure chez le sujet couché bras le
long du corps.
E - Un tube manométrique est rempli de
mercure. La hauteur de liquide mesurée
est de 3 cm. Si on remplace le mercure
par de l'eau la hauteur devient égale à
39 cm.
Q1 = Q 2
S1 v1 = S2 v2
S2 < S1  v2 > v1  C faux
Pd + r g zd = Pc + r g zc = cste
zd > zc 
Pd < Pc  D juste
rHg . g . hHg = reau . g . heau
heau 
rHg  hHg
r eau
heau = 13 x 3 = 39 cm
 E juste
Exercice 3
Dans le cadre de l’application de l’équation de Bernoulli
P + r g h + (1/2) r v2 = cste
rHg = 13 g. cm-3
, reau = 1 g.cm-3
A - Pour un débit de 6 L.min-1 dans l'aorte de section égale à 5 cm2, la vitesse
moyenne d'écoulement du sang est de 20 cm.s-1.
B - La pression statique au niveau du rétrécissement d'un vaisseau horizontal
est inférieure à celle existant en amont de ce rétrécissement.
C - La vitesse circulatoire au niveau du rétrécissement d'un vaisseau horizontal
diminue.
D - La pression artérielle systolique mesurée chez un sujet debout bras horizontal
est inférieure à celle que l'on mesure chez le sujet couché bras le long du
corps.
E - Un tube manométrique est rempli de mercure. La hauteur de liquide mesurée
est de 3 cm. Si on remplace le mercure par de l'eau la hauteur devient égale
à 39 cm.
Exercice 4
Sonde de Pitot
Dh
Dans le cadre des conditions du
théorème de Bernouilli, on considère
un tube manométrique face au flux, et
un autre tube manométrique
perpendiculaire au flux. Sachant que
Théorème de Bernouilli
la différence de hauteur des liquides
dans les tubes est de 10 cm, quelle est P  r g z  1 r v 2  P  r g z  1 r v 2
1
1
1
2
2
2
2
2
la vitesse du fluide ?
On donne : 3 = 1,7 et 2 = 1,4
1
z1 = z2 et v2 = 0  P2  P1  r v12
Cocher la valeur la plus proche :
A.
B.
C.
D.
E.
1,2 m.s-1
1,4 m.s-1
1,7 m.s-1
2 m.s-1
4 m.s-1
P2  P1  r g Dh 
1 2
r v1
2
 v1  2gDh
v1  2 10 10 1  2
v1 = 1,4 m.s-1
2
Exercice 5
Pour mesurer la viscosité d'une huile, on
utilise le dispositif schématisé ci-dessous.
DP = r g Dh =
L
r g Dh p r4
 h=
8QL
Dh
p1
8hQL
p r4
p2
Le tube horizontal a 8,0 mm de diamètre
et comporte deux tubes manométriques
verticaux situés à L = 600 mm de l'un de
l'autre. Le débit dans le tube est égal à
4,0×10−6 m3.s-1. La différence de niveau
de l'huile dans les deux tubes verticaux
est alors Δh = 300 mm.
La masse volumique de l'huile est de 900
kg.m-3. On suppose que l'écoulement est
de type laminaire.
On prendra g = 10 m.s-2 et p = 3.
Calculer la viscosité l'huile.
=
9.102 . 10 . 3.10-1 . 3 . (4)4.(10-3)4
8 . 4.10-6 . 6.10-1
33. 22 . 10-10
=
10-7

= 33. 22 .10-3
h = 108.10-3 Pa.s
Exercice 6
Un vaisseau sanguin a la forme et les
dimensions suivantes :
3
1
2
4
Diamètres
en 1 = 4,5 mm
en 2 = 3,0 mm
en 3 = 1,5 mm
en 4 = 2,25 mm
La vitesse du fluide:
en 1: v1 = 2 cm.s-1
en 4: v4 = 4 cm.s-1.
Quelles sont les vitesses en 2 et 3 ?
Q = constante = S1.v1 = S2.v2
p
2
D1
2
p D2
Q=
. v1 =
.v2
4
4
D1
D2
2
( )
 v2 = v1 .
D1 4,5
3

 1,5 
D2
3
2
 v2 = 2 . (3/2)2 = 9/2

v2 = 4,5 cm.s-1
Exercice 6
Un vaisseau sanguin a la forme et les
dimensions suivantes :
3
2
Q = S1.v1 = S2.v2 = S3.v3 + S4.v4
p D42
p D12
p D32
.v1 =
.v3 + 4 .v4
4
4
D23 . v3 = D12 . v1 – D42 . v4
1
4
Diamètres
en 1 = 4,5 mm
en 2 = 3,0 mm
en 3 = 1,5 mm
en 4 = 2,25 mm
La vitesse du fluide:
en 1: v1 = 2 cm.s-1
en 4: v4 = 4 cm.s-1
Quelles sont les vitesses en 2 et 3 ?
2
D
D1
- v4. 4
D3
D3
2
( ) ( )
 v3 = v1 .
D1 4,5

3
D 3 1,5
D 4 2,25

 1,5
D3
1,5
 v3 = 2 . 9 – 4 . 2,25
 v3 = 9 cm.s-1
Exercice 7
Soient 2 artères de même longueur en
parallèle. Le diamètre 2 est deux fois
plus grand que le diamètre 1.
On considère le sang comme un fluide
réel en écoulement laminaire.
1
sortie
entrée
2
Equation de continuité:
Qentrée = Qsortie
 A juste
1 et 2 en dérivation:
Question 1 :
Cochez la ou les réponse(s) exacte(s) :
A - Qentrée = Qsortie
B - Qsortie = Q1 + Q2
C - Q 2 = 2 Q1
D - Q2 = 16 Q1
E - Qentrée = 3 Q1
Qentrée = Q1 + Q2 = Qsortie
 B juste
Exercice 7
Soient 2 artères de même longueur en
parallèle. Le diamètre 2 est deux fois
plus grand que le diamètre 1.
On considère le sang comme un fluide
réel en écoulement laminaire.
pr 4 ΔP
Loi de Poiseuille: Q 

8h Δl
DP1 = DP2

1
r 2 = 2 r1
2
Question 1 :
Dl1 = Dl2
r 
Q1 r
   1 
Q2 r
 r2 
4
1
4
2
4
4
sortie
entrée
et
4
Q1  r1   1 
1

      
Q 2  2r1   2  16
Q2 = 16 Q1
Cochez la ou les réponse(s) exacte(s) :
 C faux
 D juste
A - Qentrée = Qsortie
B - Qsortie = Q1 + Q2
C - Q 2 = 2 Q1
D - Q2 = 16 Q1
E - Qentrée = 3 Q1
Qentrée = Q1 + Q2
Qentrée = Q1 + 16 Q1 = 17 Q1
Qentrée = 17 Q1
 E faux
Exercice 7
Soient 2 artères de même longueur en
parallèle. Le diamètre 2 est deux fois plus
grand que le diamètre 1.
On considère le sang comme un fluide
réel en écoulement laminaire.
1
sortie
entrée
Q = S.v
Q2 = 16 Q1 (question 1)
S2 v2 = 16 S1 v1
2
1
2
2
d 
v2
S
p d /4
 16 1  16
 16  1 
v1
S2
p d /4
 d2 
d2 = 2 d 1
2
Question 2 :
Cochez la ou les réponse(s) exacte(s) :
2
A - v2 = v 1
B - v2 = 2 v 1
2
 d1 
 1
v2
  16    4
 16 
v1
2 
 2d1 
v2 = 4.v1
 A faux
C - v2 = 4 v 1
 B faux
D - Pentrée = Psortie
 C juste
E - Pentrée > Psortie
2
Exercice 7
Soient 2 artères de même longueur en
parallèle. Le diamètre 2 est deux fois plus
grand que le diamètre 1.
On considère le sang comme un fluide
réel en écoulement laminaire.
1
sortie
entrée
Le sang est un fluide réel, visqueux.
Ecoulement laminaire.
 perte de charge DP:
 8h 
DP   4 Dl  Q
 pr

DP  0
Question 2 :

Pentrée  Psortie
2
 D faux
Cochez la ou les réponse(s) exacte(s) :
A - v2 = v 1
B - v2 = 2 v 1
C - v2 = 4 v 1
D - Pentrée = Psortie
E - Pentrée > Psortie
Il-y-a une perte de charge DP
entre l’entrée et la sortie .

Pentrée > Psortie
 E juste
Exercice 8
On considère une artère présentant un
rétrécissement. Les trois portions 1, 2 et 3
ont une longueur identique égale à 10 cm.
Les rayons des portions 1 et 3 sont égaux.
Le rayon de la portion 2 sera pris égal à la
moitié du rayon des portions 1 et 3.
C'est-à-dire :
x1 = x2 = x3 = 10 cm
r1 = r3 = 2 r2
1
x1
On prendra :
rsang = 1 g.cm-3
2
x2
3
x3
hsang = 2.10-3 Pa.s
Dans le cas du sang en écoulement
toujours laminaire, on mesure une chute
de pression hydrostatique dans la portion
1 égale à 20 Pa.m-1.
1 - Quelle est la chute de pression entre
l'entrée de la portion 1 et la sortie de la
portion 3 ?
DP = DP1 + DP2 + DP3
8 h 
DP   4 Dl Q
pr

Q1 = Q3 et r1 = r3

DP1 = DP3 = 20 x 0,1 = 2 Pa
p r 4 DP
Q
8 h Dl
Q1 = Q 2


p r14 DP1
8 h Dl
=
p r24 DP2
8 h Dl
r14 DP1 = r24 DP2
r1 = 2 r 2

24 r24 DP1 = r24 DP2
DP2 = 16 DP1 = 16 x 2 = 32 Pa
DP = DP1 + DP2 + DP3 = 2 + 32 + 2
DP = 36 Pa
Exercice 8
On considère une artère présentant un
rétrécissement. Les trois portions 1, 2 et 3
ont une longueur identique égale à 10 cm.
Les rayons des portions 1 et 3 sont égaux.
Le rayon de la portion 2 sera pris égal à la
moitié du rayon des portions 1 et 3.
C'est-à-dire :
x1 = x2 = x3 = 10 cm
r1 = r3 = 2 r2
2 - Dans le cas du sang et un rayon de la
portion rétrécie égal à 1 cm, pour quelle
valeur de la vitesse l'écoulement peutil être turbulent ?
Re > 2400  turbulences
1
2
3
2 r vmoy r
Re =
h
x1
x2
x3
Portion rétrécie: r2 = 1 cm
On prendra :
rsang = 1 g.cm-3
hsang = 2.10-3 Pa.s
Dans le cas du sang en écoulement
toujours laminaire, on mesure une chute
de pression hydrostatique dans la portion
1 égale à 20 Pa.m-1.
 v moy 
2 400 . 2.10-3
vm =
2 . 103 . 10-2
Re h
2rr
= 24.10-2 m.s-1
v > 24 cm.s-1  turbulences
Exercice 9
Loi de Poiseuille
On considère deux artères en parallèle. Le
sang s’écoule en régime laminaire. La
section de l’artère 1 est 2 fois plus grande
que celle de l’artère 2, et les débits dans
chacune des artères sont identiques.
On note L1 la longueur de l’artère 1 et L2 la
longueur de l’artère 2.
Artères 1 et 2 en parallèle

DP1 = DP2
 8h 
DP   4 Dl  Q
 pr

Q1 = Q 2
A. L1 = ¼ L2
B. L1 = ½ L2

C. L1 = L2
D. L1 = 2 L2
E. L1 = 4 L2

L1 L 2
 4
4
r1
r2
L1 r14
 4
L 2 r2
S1 = 2 S2  r12 = 2 r22

Dl = L
L1 r14
 4 4
L 2 r2
L1 = 4 L2
r12
 2 2
r2
Exercice 10
On considère un organe irrigué par un
ensemble de capillaires supposés
identiques, de longueur 1 cm et de rayon
10 mm, placés en parallèle entre une artère
où la pression est de 110 mm de Hg et une
veine où la pression est de 14 mm de Hg.
On prendra : hsang = 2.10-3 Pa.s
1- Calculer le débit de sang dans
chaque capillaire.
2- Quelle est la vitesse maximale du
sang dans un capillaire ?
Question 1
p r 4 ΔP
Loi de Poiseuille  Q 
8η Δl
DP = 110 - 14 = 96 mm de Hg
1 mm de Hg # 130 Pa
6
5 4
3.10  .96.130
 Qc 
8.2.10 3.10 2
Q c  3.6.130.10 20.10 5
Qc = 2340.10-15
Qc = 2,34.10-12 m3.s-1
Question 2
Q = Svmoy = Svmax /2
 vmax= 2Q/S
v max
2.2,34.10 12 4,68.10 2


5 2
3
3.10 
vmax = 1,56.10-2m.s-1
Exercice 10
On considère un organe irrigué par un
ensemble de capillaires supposés
identiques, de longueur 1 cm et de rayon
10 mm, placés en parallèle entre une artère
où la pression est de 110 mm de Hg et une
veine où la pression est de 14 mm de Hg.
3- Sachant que la section de l’artère est
de 20 mm2 et que la vitesse moyenne du
sang y est de 25 cm.s-1, calculer le
nombre de capillaires irrigant l’organe.
Question 3
Les capillaires sont identiques  Qart = n Qc
avec n = nombre de capillaires
Qc = 2,34.10-12 m3.s-1 (question 1)
Artère  S = 20 mm2 = 20.10-6 m2
v = 25 cm.s-1 = 25.10-2 m.s-1
Qart = S.v = 20.10-6.25.10-2 = 500.10-8
Qart = 5.10-6 m3.s-1
Q art
5.10 6
n

Q c 2,34.10 12
n # 2.106
Exercice 10
On considère un organe irrigué par un
ensemble de capillaires supposés
identiques, de longueur 1 cm et de rayon
10 mm, placés en parallèle entre une
artère où la pression est de 110 mm de
Hg et une veine où la pression est de 14
mm de Hg.
4 - Quelle est la longueur de l’artère
dont la résistance à l’écoulement est
équivalente à la résistance à
l’écoulement de l’ensemble des
capillaires ?
Question 4
R
8η Δl
Résistance à l' écoulement
pr 4
1
n

R art R c

4
Δlcrart

nrc4
Δlart
prart4
8ηΔlart
2
Sart  20  prart
4
art
 r 
Δl

art
Δlart
nprc4

8ηΔlc
 rart 
202
20
p
p2
10.20 2

9.2.10 6. 10-2

4
10.2 2.10 2

9.2.10 -2
2.10 5

 2.10 1.10 5
9
Dlart = 2.104 mm = 20 m
Exercice 11
On considère un écoulement sanguin
dans une artère. Soit Q = 1 L.min-1, le
débit limite en dessous duquel le régime
d’écoulement est toujours laminaire. Le
sang est considéré ici comme un liquide
newtonien.
A. Si le débit devient égal à 3 L.min-1, le
régime d’écoulement peut être
laminaire.
B. Si le débit devient égal à 4 L.min-1, le
régime d’écoulement est toujours
turbulent.
C. Si le débit devient égal à 5 L.min-1, le
régime d’écoulement est instable.
D. Pour un débit de 1 L.min-1, la vitesse
d’écoulement est 2 fois plus faible
que la vitesse critique.
E. Aucune des réponses ci-dessus
2rvr
Re 
h
Nombre
de Reynolds
v
Q
Q
 2
S pr

2rQr
Re 
p r h
 2r 
 Q
 R e  
 pr h 
Q1 = 1 L.min-1
 Re = 2400
Q = 3 L.min-1 = 3 Q1
 Re = 3 x 2400 = 7200
2400 < Re < 10000
 A vrai
Exercice 11
On considère un écoulement sanguin
dans une artère. Soit Q = 1 L.min-1, le
débit limite en dessous duquel le régime
d’écoulement est toujours laminaire. Le
sang est considéré ici comme un liquide
newtonien.
A. Si le débit devient égal à 3 L.min-1, le
régime d’écoulement peut être
laminaire.
B. Si le débit devient égal à 4 L.min-1, le
régime d’écoulement est toujours
turbulent.
C. Si le débit devient égal à 5 L.min-1, le
régime d’écoulement est instable.
D. Pour un débit de 1 L.min-1, la vitesse
d’écoulement est 2 fois plus faible
que la vitesse critique.
E. Aucune des réponses ci-dessus
 2r 
 Q
R e  
 pr h 
Q1 = 1 L.min-1
 Re = 2400
Q = 4 L.min-1 = 4 Q1
 Re = 4 x 2400 = 9600
 B faux
Q = 5 L.min-1 = 5 Q1
 Re = 5 x 2400 = 12000
 C faux
Q1 = 1 L.min-1
 v = vcritique
 D faux