Joseph Jean-Baptiste Fourier

Joseph Jean-Baptiste Fourier
(1768-1830)
Et ignem regunt numeri
Les nombres régissent le feu
I) Les Contextes
1)Contexte historique
2)Contexte Scientifique
II) Biographie de Fourier
III) Les travaux de Fourier
1)les séries/Coefficients de Fourier
2)la théorie analytique de la chaleur
I) Contexte
Pierre-Simon Laplace
Augustin-Louis Cauchy
Joseph-Louis Lagrange
André-Marie Ampère
Charles de Coulomb
Antoine Lavoisier
Augustin Fresnel
Adrien-Marie Legendre
Proclamation de la
République 1792
21 mars 1768
1769
Mort Louis XV,
avènement Louis XVI
1774
Ouverture des
Etats-Généraux
1789
Coup d’Etat de
Bonaparte 1799
Exécution de
Robespierre
1794
Waterloo et
abdication de
Napoléon (1815)
Fourier est chevalier
de la Légion
d’Honneur (1803)
16 mai 1830
Mort de louis XVIII
et avènement de
Charles X (1822)
1821
LEGENDRE
LAPLACE
CARNOT (Lazare)
MONGE
LAGRANGE
LAVOISIER
NAPOLEON
AMPERE
GAUSS
FRESNEL
CAUCHY
Laplace et Lavoisier publient un
travail sur la calorimétrie
1783
Création de l’Ecole
Polytechnique(1794) et de l’Ecole
Normale(1795) « Théorie des
fonctions analytiques » de
Lagrange(1796)
« Mécanique analytique » de
Lagrange 1788
« Théorie analytique
de la chaleur » de
Fourier(1822)
Election de Fourier à
l’Académie des sciences
(1817)
« Théorie analytique des
probabilités » de Laplace (1812)
II) Biographie
1768: Naissance de Jean-Baptiste Joseph Fourier à Auxerre
1785: Fourier est enseignant à Auxerre
1789: Fourier présente un mémoire à l’Académie des sciences
1794: Arrestation de Fourier
1795: Ouverture de l’Ecole normale où Fourier est élève
1798: Fourier débarque à Alexandrie avec l’expédition Française
1802: Fourier est nommé préfet de Grenoble
1803: Fourier est chevalier de la légion d’honneur
1811: Fourier présente son mémoire « théorie du mouvement de la chaleur dans les solides »
1817: Election de Fourier à l’Académie des sciences
1822-1823: Fourier publie la « théorie analytique de la chaleur et est élu secrétaire perpétuel de
l’Académie des sciences
1826: Fourier est élu à l’Académie Française
1830: Mort de Fourier d’un anévrisme au cœur
III) Travaux
1) Séries et coefficients de Fourier
En mathématiques on appelle série de Fourier d’une fonction f 2p périodique intégrable sur [-p,p] l’expression,
Où par définition
Les constantes a0, ai et b i (i=1,…,n), s'appellent les coefficients de Fourier de F n (x).
On note :
•
L'idée sous-jacente à l'introduction des séries de Fourier est de pouvoir obtenir une fonction admettant T
pour période, par exemple continue, comme somme de fonctions sinusoïdales
avec
(l'emploi des nombres complexes et de la fonction exponentielle permettent de simplifier les notations)
avec les coefficients cn(f), appelés coefficients de Fourier de f, définis par la formule :
En analyse, la transformation de Fourier est un analogue de la théorie des séries de Fourier pour les fonctions
non périodiques.
La transformée de Fourier, rapide, est utilisable sur ordinateur en permettant un gain considérable de place
mémoire et de temps.
Maxwell « Le théorème de Fourier n’est pas seulement l’un des beaux résultats de l’analyse moderne, mais on
peut dire qu’il fournit un instrument indispensable dans le traitement de toute question difficile de la
physique moderne. »
2) Théorie analytique de la chaleur
Surfaces isothermes
Flux conservatif de la chaleur
S= A cosj dS dW
Conclusion
Gravure du nom de Fourier sur la face La Bourdonnais de la Tour Eiffel
Buste de Joseph Fourier situé dans le hall d’honneur de l’Ecole Polytechnique