Visite autour des polygones

Visite autour des polygones
Introduction
• L’État-major général des armées des Étatsunis s’appelle le Pentagone en raison de la
forme du bâtiment.
•
Le panneau de signalisation routière « STOP »,
obligeant l’arrêt impératif du véhicule avant
l’engagement dans le carrefour, a la forme d’un
octogone régulier.
La France
• En survolant la France, on peut
remarquer sa forme un peu particulière :
Un hexagone irrégulier.
• ABCDEF est un hexagone irrégulier. A ton
avis, pourquoi cet hexagone est-il
irrégulier ?
Les longueurs des côtés de l’hexagone
sont différentes ainsi que l’amplitude des
angles.
• Nommons les côtés de cet hexagone irrégulier. (Attention à l’écriture mathématique)
[AB], [BC], [CD], [DE], [EF] et [FA] .
Définitions
• Polygone : figure plane dont la surface est délimitée par
des segments de droite.
• Un polygone est dit régulier si tous ses côtés sont de même
longueur et tous ses angles sont de même amplitude.
Angles intérieurs des polygones
Voici des polygones :
A
B
B
B
A
E
C
A
D
C
D
C
D
E
F
• Décompose chacun de ces polygones en triangles qui, sans
se chevaucher, recouvrent parfaitement le polygone. Utilise
les sommets des polygones pour former les triangles.
• Complète le tableau suivant :
B
A
B
B
A
E
C
A
D
C
D
C
D
E
F
Polygone
Nombre
de côtés
Calcul de la somme
Nombre de
des amplitudes des
triangles
angles intérieurs
Somme des
amplitudes des
angles intérieurs
Quadrilatère
4
2
2 x 180 °
360 °
Pentagone
5
3
3 x 180 °
540 °
Hexagone
6
4
4 x 180 °
720 °
Heptagone
7
5
5 x 180 °
900 °
...
-2
n-2
…
…
…
n-gone
n
(n - 2 ) x 180 °
(n - 2 ) x 180 °
Angle au centre des polygones
Avec les formes triangulaires suivantes, construis trois polygones
réguliers.
Voici les polygones après manipulation :
Triangle
équilatéra
l
Hexagone
Carré
• Quels polygones avons – nous construits ?
Un hexagone, un triangle équilatéral et un carré.
• Pourquoi sont-ils réguliers ?
Car les côtés des polygones sont de même longueur et les
angles ont la même amplitude.
Analysons l’hexagone
• Combien y a-t-il de côtés ? 6
• Quelle est l’amplitude de l’angle au centre ? 60 °
• Pourquoi ? Car on l’a construit à l’aide de triangles équilatéraux.
Analysons le carré
• Combien y a-t-il de côtés ? 4
• Quelle est l’amplitude de l’angle au centre ? 90 °
• Pourquoi ? Car on l’a construit à l’aide de triangles rectangles.
Complétons le tableau des amplitudes de l’angle au
centre des polygones réguliers.
Polygone régulier
Nombre de côtés
Amplitude de l’angle au
centre
Triangle équilatéral
3
360° : 3 = 120 °
Carré
4
360° : 4 = 90 °
Pentagone régulier
5
360° : 5 = 72 °
Hexagone régulier
6
360° : 6 = 60 °
Octogone régulier
8
360° : 8 = 45 °
…
n-gone
…
…
n
360 ° : n
F I N