I Exemples:

SOMME DES ANGLES D'UN POLYGONE
I - Exemples:
Quadrilatère
La diagonale [AC] partage le quadrilatère en 2 triangles
Dans chacun de ces triangles, la somme des angles est égale à
180°
La somme des angles d'un quadrilatère est donc égale à:
180 x 2 = 360°
Pentagone
Les diagonales [AC] et [AD] partagent le pentagone en 3
triangles
Dans chacun de ces triangles, la somme des angles est égale à
180°
La somme des angles d'un pentagone est donc égale à:
180 x 3= 540°
II- Cas général:
Les deux exemples ci-dessus ont montré que, en traçant les diagonales:
un polygone à 4 côtés se partage en 2 triangles
un polygone à 5 côtés se partage en 3 triangles
Or 2 = 4 - 2 et 3 = 5 - 2
De manière générale, un polygone de n côtés se partage en n - 2 triangles
Or, dans chacun de ces triangles, la somme des angles est égale à 180°
D'où:
La somme des angles d'un polygone ayant n côtés est égale à (n - 2) x 180°
Exemples:
La somme des angles d'un octogone (8 côtés) est égale à 6 x 180 = 1 080°
La somme des angles d'un dodécagone (12 côtés) est égale à 10 x 180 = 1 800°
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