Document

Pourquoi mesurer les distances



La dimension physique
des objets ne peut
être déterminée
précisément sans les
distances
Constante de Hubble:
expansion de
l’Univers
âge de
l’Univers
Dynamique des
galaxies en groupes:
V = H0D mais en réalité
V = H0D + Vpec
Différentes méthodes de
mesure de distance
0
supernovae
amas globulaires
nébuleuses planétaires
régions HII
parallaxes
mouvements propres
vitesses radiales
15-20 Mpc
25-50 pc
Céphéides
RR Lyrae
Novae
les plus brillantes
Tully-Fisher
Faber-Jackson (Dn-s)
Surface Brightness Fluctuation
100 Mpc
Loi de Hubble
3 Mpc (télescope terrestre)
15 Mpc
(HST)
5000 Mpc
Première méthode : Parallaxes trigonométriques
# L'angle sous lequel on voit l'orbite de la Terre d'une étoile s'appelle la parallaxe p ou A.
E
Ne pas confondre avec les parallaxes dans le système solaire.
# Le parsec : distance à laquelle on verrait une unité astronomique (distance
moyenne de l'orbite de la Terre autour du Soleil) sous un angle de 1 seconde
d'arc.
d  par sec  
P
1
"
p 
d
Première mesure de parallaxe par Bessel en 1838.
T
Parallaxe de 61 Cygni : 0.3 "
Etoile la plus proche : Proxima Centauri
p = 0.762 "
1 parsec
= 206 265 u.a.
= 3,262 a.l.
= 3,086 1016 m.
Précision :
S
p
d

d
p
Mesure à 0,005 "
= 50% à 100 pc
4
Deuxième méthode : utilisation des caractéristiques des étoiles
Luminosité
# Photométrie : mesure des quantités d'énergie
transportées par rayonnement.
# Luminosité (L) : énergie lumineuse
totale émise par une étoile
# Eclat apparent (E) : fraction de la puissance
émise par une étoile et reçue sur une surface
unité perpendiculaire à la direction de
l'étoile.
E
Etoile
d
Observateur
2
Sphère (surface 4  d )
L
4  d 2
L’éclat varie comme l’inverse du carré de la distance
La lumière des astres
6
Eclat et luminosité
L'éclat apparent est fonction
– du domaine spectral utilisé pour l'observation,
– de l'absorption de l'atmosphère et des filtres utilisés.
Il ne donne aucune indication sur la distance.
Il est faussé par l'absorption interstellaire.
Unités : en Watts ou en Jansky (10-16 W . m-2 . Hz-1)
et en magnitudes
7
Magnitudes apparentes
Les anciens répartissaient les étoiles en 6 grandeurs :
- grandeur 1, les plus brillantes,
- grandeur 2 un peu moins brillantes,
...
- grandeur 6, à peine visibles à l’oeil.
La vision et l’audition suivent la loi de Fechner :
sensibilité logarithmique.
Maintenant on mesure l’éclat des étoiles dans une échelle
logarithmique : la magnitude.
m   2,5 log10 E  C te
 E2 
m2  m1   2,5 log 10  
Echelle raccordée à l'échelle des anciens
 E1 
m = C1 log E + C2
 loi de Pogson (1829-1891)
8
Echelle des magnitudes apparentes
m   2,5 log10 E  C te
 E2 
m2  m1   2,5 log 10  
 E1 
9
Système de magnitude
Les mesures d'énergie du rayonnement stellaire sont fonction :
- du domaine spectral et de la sensibilité de l'appareil.
- de la sensibilité de l'appareil.
– domaine visible : magnitudes visuelles mV
V
– plaque photographique magnitudes
photographiques mpg ou mpv
1 .0
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
– cellules photo-électriques et détecteurs
électroniques, le domaine de sensibilité dépend
de la couche sensible.
400 450 500 550 600 650 700 750
 (nm )
tra it p le in : v is ion s d iu rn e s - tra it f in : v is ion no c tu rn e .
Si l'on mesure tout le flux : magnitudes bolométriques mB.
mB  2.5 log 10
L
te

C
4 d 2
10
Systèmes photométriques
On mesure le rayonnement dans des bandes spectrales au moyen de filtres.
Un ensemble de filtres choisis forme un système photométrique.
Il existe de nombreux systèmes photométriques
1 .0
U
B
V
Caractéristiques des filtres :
0 .5
- centre de la bande passante,
- largeur de la bande
(largeur à mi-hauteur 90% du flux).
système UBV le plus simple et plus répandu :
- l'ultraviolet
(U 365nm, 68nm),
- le bleu
(B 440nm,98nm)
- le visible
(V 550nm, 89nm).
Avec l’extension à l’infrarouge : IJKLMN
300
400
500
600
700
(nm )
Pour plus de détails, il faut faire de la spectrographie
11
Indice de Couleurs
l u m i n o si t é
Les spectres des étoiles sont assimilés à des corps noirs à T.
T
Un indice de couleur mesure le rapport des éclairements entre deux parties spectrales d’une étoile.
EB
EV
Indépendant de la distance (un bémol avec l’absorption interstellaire).
Ce rapport est transformé en magnitude.
E
EB
IC   2.5 log
 mB  mV
EV
B
Appelé Indice B – V :
E
rapport flux en B (bleu) et V (visible)
V
B
bleu
V
visible
lambda
Intérêt de l’indice de couleur
►
12
lu min o sité
Indice de Couleurs
T1
Directement relié à la Température.
Soit deux étoiles de température T1 et T2
E B1
On mesure leurs éclairements en
EV2
T2
Indice B – V :
B et V
rapport flux en B (bleu) et V (visible)
E B2
EV1
lambda
bleu visible
13
lu min o sité
Indice de Couleurs
T1
Les flux dans les filtres donnent :
T1  T2
E B1 E B2

EV1 EV2
E B1
En passant en magnitude, l'inégalité s'inverse :
EV2
T2
E B2
log
 2.5 log
EV1
E B1
EV1
E B1
EV1
 log
E B2
EV2
  2.5 log
E B2
EV2
mB1  mV1  mB2  mV2
bleu visible
lambda
B1  V1  B2  V2
L’Indice de couleurs est bien relié à la Température.
Il est indépendant de la distance de l’étoile
14
Magnitudes absolues
magnitude d'un objet situé conventionnellement à la distance de 10 pc
La magnitude absolue est une caractéristique de l’étoile envisagée
Elle est reliée à la magnitude apparente par la formule suivante :
E
m  M  5 log10 d  5
E10 pc

d 102 pc
d2
La distance d est impérativement en parsecs
m - M s’appelle le module des distances
indépendant du domaine spectral utilisé.
Quelques Magnitudes absolues :
Soleil : L = 4.79
Antarès : -4.6
Proxima Centauri : 15.45.
Rapports des flux ?
FAntarès / FSoleil
 10 000
FSoleil / FPr. Centauri
Antarès 100 millions de fois plus lumineuse
que Pr. Centauri
15
Diagramme HR
Classer les étoiles
par leur luminosité en fonction de la température.
Hertzsprung (1873-1967)
1911 - Etoiles d'amas (même distance)
Russel (1877-1957)
1913 – Etoiles proches de distances connues
16
Diagramme HR
Températures par analyse spectrale
Magnitudes absolues
par mesures photométriques et parallaxes.
En abscisses :
Température = Classe spectrale = Indice (B-V)
Remarques :
• les abscisses décroissent de gauche à droite,
• les ordonnées décroissent de bas en haut.
17
Méthode des parallaxes spectroscopiques
- On mesure les magnitudes apparentes B et V d’une étoile
- On en déduit son indice de couleur BV
- Grâce au diagramme HR, on en déduit sa magnitude absolue
ou sa luminosité qui donne accès à sa magnitude absolue
- On utilise la formule liant les deux magnitudes et la distance
m - M = 5 log d - 5
On en déduit la distance
18
Diagramme HR
d = 10 parsecs
Diagramme HR
Amas M11
Superposons les deux graphiques
Même échelle en abscisses et ordonnées
Diagramme HR
Amas M11 et M67
Superposons les deux graphiques
Même échelle en abscisses et
ordonnées
magnitude d’une étoile de l’amas
m  2,5 log10 E  C te
Supposons l’amas 10 fois plus près.
m'  2,5 log10 E  10  10  C te
m'  2,5 log10 E  5  C te
m'  m  5  C te
Tout l’amas est décalé vers le
haut de 5 magnitudes.
Diagramme HR
Amas M11
Décalage des ordonnées :
13 magnitudes
Pour chaque étoile de l'amas :
m - M = 13
m - M = 5 log d - 5
d = 4000 pc
pamas = 0,00025 "
Hipparcos
Satellite dédié à l’Astrométrie pour mesurer
 les positions d’étoiles
 les parallaxes
 les mouvements propres
lancé en 1989, observa jusqu’en 1993.
Résultats :
Mesure les positions de 118 000 étoiles, précisions 0,001 seconde d’arc (”)
Catalogue Tycho : 1 000 000 d’étoiles à 0,005 ”
Nombre d’étoiles de distances connues × 100.
Précision × 10
1
Distance
atteinte
d  × 20.
De la relation
parallaxe
p( pc )
A 500 pc : distance connue à 50 % près
erreur sur la distance :
d  p

d
p
Rayon de la Galaxie : 15 kpc.
D'Hipparcos à GAIA
Gaia Satellite astrométrique
Lancement en décembre 2012 pour une mission de 5 ans
Orbite: à 1,5 million de km, dans la direction opposée Soleil
(point de Lagrange L2).
Précision attendue : 10 mas à V = 15 (mas milli arc seconde)
Observations
•
•
•
•
•
•
•
•
•
plus d'un milliard d'étoiles dans toute la Galaxie, et au-delà.
jusqu'à la magnitude 20-21
220 millions jusqu’à 27 000 pc
photométrie en 15 couleurs
vitesses radiales
1 à 10 millions de galaxies
500 000 quasars
100 000 à un million d'astéroïdes
~ 30 000 exo-planètes
24
BONUS : Rayons des étoiles
Les étoiles rayonnent comme des
corps noirs :
L  4  R2   T 4
T : Température effective.
Pour deux étoiles :
R 
T 
M1  M 2  5 log  1   10.0 log 1 
 R2 
 T2 
M = -10 log T – 5 log R + Cte
y =
a
x
+
b
Echelles logarithmiques
Relation linéaire entre M et log T pour un rayon R constant.
Relation linéaire entre M et log R pour une température constante.
Echelle des rayons de 1 à 106
25
BONUS 2 : Relation Masse - Luminosité
Relation empirique
construite à partir des premières mesures
des étoiles
! la luminosité, donc la distance
! les masses par l’observation d’étoiles
doubles
Ajustement approximatif
log L  4  log M
relation non anodine :
doubler la masse = 30000 fois plus
d’énergie rayonnée.
Base théorique :
le débit d’énergie
- fonction de la masse de l’étoile
- conditionne le taux de réactions nucléaires en son centre.
-Cette relation sert à vérifier des modèles théoriques d’étoiles
26