902_Kerrinckx_present

Conception de fibre à cristal photonique à
l'aide d'un algorithme génétique
Emmanuel Kerrinckx, Laurent Bigot, Géraud Bouwmans, Marc Douay, Yves
Quiquempois
Laboratoire de Physique des Lasers, Atomes et Molécules, UMR 8523
Institut de Recherche sur les Composants logiciels et matériels pour l’Information et les Communications
Avancées. Université de Lille I – UFR de Physique, Bâtiment P5. 59655 Villeneuve d’Ascq Cedex, France
Sophie Fasquel, Xavier Mélique, Didier Lippens, Olivier Vanbésien
Institut d’Electronique, de Microélectronique et de Nanotechnologie (IEMN-UMR CNRS 8520)
Université de Lille I – 59652 Villeneuve d’Ascq Cedex
[email protected]
Plan de l’exposé
• Problématique
• Présentation de l’algorithme génétique
• Application à la conception de fibres microstructurées
 Validation de l’algorithme
 Conception de fibres à dispersion
chromatique nulle sur une large bande
spectrale
• Conclusion / perspectives
Problématique
Calcul direct réalisable
Inversion ???
Dispersion chromatique (ps/(nm.km))
Propriétés optiques ajustables
en fonction de d/L
150
140
130
120
110
100
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Longueur d'onde (m)
1.6
1.7
Présentation de l’Algorithme Génétique
Analogie avec les processus de sélection naturels
1. Une population de N individus est créée au hasard
1. {P1,P2,…PN}
Chaque individus ayant un génotype propre
parent x
parent y
Analogie avec les processus de sélection naturels
1. {P1,P2,…PN}
2. {J1,J2, …JN}
2. Le degrés d’adaptation de chaque individu à une
contrainte donnée est évalué grâce à une fonction
erreur J
J= 0
solution exacte
parent x
parent y
Analogie avec les processus de sélection naturels
1. {P1,P2,…PN}
2. {J1,J2, …JN}
3. {F1,F2,…FN}
3. X % de la population peut se reproduire. Chaque
individu obtient une probabilité de reproduction F
F=0
L’individu ne peut se reproduire
F=2
L’individu apparaît deux fois dans la liste
parent x
parent y
Analogie avec les processus de sélection naturels
1. {P1,P2,…PN}
2. {J1,J2, …JN}
3. {F1,F2,…FN}
4. Les parents se reproduisent par recombinaison des
chromosomes pour donner les enfants
F=0
L’individu ne peut se reproduire
F=2
L’individu apparaît deux fois dans la liste
parent x
4. Recombinaisons
Enfant
parent y
Analogie avec les processus de sélection naturels
1. {P1,P2,…PN}
4’. Les enfants peuvent subir des mutations de façon
aléatoire
2. {J1,J2, …JN}
3. {F1,F2,…FN}
parent x
4. Recombinaisons
Mutations
Enfant
Mutation
parent y
Analogie avec les processus de sélection naturels
1. {P1,P2,…PN}
5. Le degrés d’adaptation des enfants est déterminé
grâce à la fonction J
2. {J1,J2, …JN}
3. {F1,F2,…FN}
parent x
4. Recombinaisons
Mutations
5. {J1g,J2g,…JN’g}
Enfant
Mutation
parent y
Analogie avec les processus de sélection naturels
1. {P1,P2,…PN}
6. Les enfants dont la fonction J est meilleure que les
parents sont conservés et insérés dans la population
initiale
2. {J1,J2, …JN}
3. {F1g,F2g,…FN’g}
4. Recombinaisons
Mutations
Le processus est réitéré jusqu’à ce que le nombre de
générations soit atteint
5. {J1g,J2g,…JN’g}
6. {P1g,P2g,…PNg}
Solution Pi
La solution finale correspond à l’individu ayant le plus
faible J.
Application à la conception de fibres microstructurées
Chromosomes = paramètres ajustables de la fibre
Rayons r des trous
Pas L de la maille hexagonale
1 individu = 1 structure géométrique
Recombinaisons
Fonction erreur
L1
L2
r1
r2
J   (D  D
)2
cible

La fonction erreur…
…peut prendre de nombreuses formes de manière à
prendre en compte :
-
La pente de la dispersion
-
La position des zéros
-
La biréfringence
-
Les pertes par confinement
-
La valeur de la dispersion chromatique
Calcul direct
 Maillage de la structure par une méthode d’éléments finis
 Résolution vectorielle de l’équation de Helmoltz
 Indices effectifs en fonction de la longueur d’onde et de la
polarisation
 Calcul de la dispersion chromatique
2
d
  neff
D ( ) 
c d2
Dispersion chromatique (ps/(nm.km))
Etape 1 : Validation de l’algorithme sur une structure FCP
test à 3 couronnes
160
150
140
130
120
110
100
1.0
1.1
1.2 1.3 1.4 1.5
Longueur d'onde (m)
Comparaison
Cible de l’AG
1.6
1.7
Dispersion chromatique (ps/(nm.km))
Etape 1 : Validation de l’algorithme : Calcul avec 40 individus
160
150
Cible
140
130
120
110
100
1.0
1.1
1.2 1.3 1.4 1.5
Longueur d'onde (m)
1.6
1.7
Dispersion chromatique (ps/(nm.km))
Etape 1 : Validation de l’algorithme….Résultats
160
150
Cible
140
130
120
110
Résultat optimisé
après 30 générations
100
1.0
1.1
1.2 1.3 1.4 1.5
Longueur d'onde (m)
1.6
1.7
Bilan :
rcible= 0,95 m
roptimisé = 0,96 m
Lcible= 2,10 m
Loptimisé = 2,12 m
Désaccord < 1% !!!
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Dispersion chromatique [ps/(nm.km)]
Paramètres choisis : 9 couronnes, populations de 40 individus, calcul
arrêté après 30 générations
Plage spectrale « restreinte » [1,35m-1,75m]
r = 0,23 m ; L= 2,59 m
5
0
-5
Cible
-10
-15
-20
1.4
1.5
1.6
Longueur d'onde [m]
1.7
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Dispersion chromatique [ps/(nm.km)]
Paramètres choisis : 9 couronnes, populations de 40 individus, calcul
arrêté après 30 générations
Plage spectrale large [1m-1,7m]
r = 0,23 m ; L= 2,59 m
5
r = 0,33 m ; L= 2,35 m
0
-5
Cible
-10
-15
-20
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
Longueur d'onde [m]
 = 1.55 m
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Dispersion chromatique (ps/nm.km)
Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul
arrêté après 40 générations
Plage spectrale large [1,1m-1,9m]
8
4
0
-4
-8
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8 1.9x10
-6
Longueur d'onde (m)
G. Renversez et al, "Dispersion management with
microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic
dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Dispersion chromatique (ps/nm.km)
Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul
arrêté après 40 générations
Plage spectrale large [1,1m-1,9m]
8
4
0
-4
-8
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8 1.9x10
-6
Longueur d'onde (m)
G. Renversez et al, "Dispersion management with
microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic
dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Dispersion chromatique (ps/nm.km)
Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul
arrêté après 40 générations
Plage spectrale large [1,1m-1,9m]
8
4
0
-4
-8
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8 1.9x10
-6
Longueur d'onde (m)
G. Renversez et al, "Dispersion management with
microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic
dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Dispersion chromatique (ps/nm.km)
Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul
arrêté après 40 générations
Plage spectrale large [1,1m-1,9m]
8
4
0
-4
-8
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8 1.9x10
-6
Longueur d'onde (m)
G. Renversez et al, "Dispersion management with
microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic
dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Dispersion chromatique (ps/nm.km)
Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul
arrêté après 40 générations
Plage spectrale large [1,1m-1,9m]
8
4
0
-4
-8
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8 1.9x10
-6
Longueur d'onde (m)
G. Renversez et al, "Dispersion management with
microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic
dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Dispersion
chromatique
calculée par AG et structure
correspondante L = 1,81m ,
r1 = 0,27m , r2 = 0,27m , r3
= 0,52m , r4 = 0,52m , r5 =
0,60m
Dispersion chromatique (ps/nm.km)
Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul
arrêté après 40 générations
Plage spectrale large [1,1m-1,9m]
8
4
0
-4
-8
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8 1.9x10
-6
Longueur d'onde (m)
G. Renversez et al, "Dispersion management with
microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic
dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)
Conclusion
 L’Algorithme Génétique s’avère être un outil
adapté pour la résolution du problème inverse
 La fonction erreur J peut être modifier de manière
à prendre en compte les ordres supérieurs de la
dispersion (pentes, zéros…)
Perspectives
 Détermination des pertes par confinement du mode
fondamental
Application de l’algorithme à la conception de fibres
microstructurées à cœur creux
Questions
Le calcul difficile
Proposition : Utilisation d’un Algorithme Génétique pour la
résolution du problème inverse
Principe de l’algorithme génétique : Analogie
avec les lois de la nature
Parents
P1= 1 0 0 1 0 1 1 0
P2= 1 0 1 1 1 0 0 0
Enfants
E1= 1 0 0 1 0 0 0 0
Recombinaison
E2= 1 0 1 1 1 1 1 0
E1m = 1 0 0 0 0 0 0 0
Mutation
Etape 1 : Validation de l’algorithme sur une structure FCP
test à 3 couronnes
 Génération de la structure test
 Calcul de sa dispersion chromatique
 Dispersion calculée utilisée comme “cible” de l’algorithme génétique
 Algorithme !
 Génération des structures FCP
 Calcul des dispersions et fonctions erreurs associées
 Reproduction (recombinaison, mutation)
 Elimination des FCP les moins adaptés à l’objectif
 Comparaison avec la structure initiale
*Saitoh et al, “Chromatic dispersion control in PCF:
application to ultra-flattened dispersion”, Optics Express
11 8, (2003)
Bleu: paramètres de Saitoh et al* (L = 1,58m , d1/L = 0,31m
, d2/L = 0,45m , d3/L = 0,55m , d4/L = 0,63m , d5/L =
0,95m)
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Dispersion chromatique [ps/(nm.km)]
Calcul de la dispersion avec les paramètres de Reeves et al* sur une
FCP à 9 couronnes (au lieu de 11)
Plage spectrale large [1m-1,7m]
r = 0,23 m ; L= 2,59 m
5
r = 0,33 m ; L= 2,35 m
0
-5
r = 0,29 m ; L= 2,59 m
-10
-15
-20
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
Longueur d'onde [m]
W.H.Reeves et al, “Demonstration of ultra-flattened dispersion in photonic crystal fibers,” Opt.
Express 10 (14), 609 (2002) http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?URI=OPEX-10-14-609
*
Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle
Dispersion chromatique calculée par
AG et structure correspondante L =
1,51m , d1/L = 0,337m , d2/L =
0,495m , d3/L = 0,629m , d4/L =
0,754m , d5/L = 0,825m
Dispersion Chromatique (ps/nm.km))
Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 60 individus, calcul
arrêté après 40 générations
Plage spectrale large [1m-2m]
2
0
-2
-4
Cible
-6
-8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0x10
-6
Longueur d'onde (m)
G. Renversez et al, "Dispersion management with
microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic
dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)