Journal Module 3

3.1 Représentons les nombres décimaux
Résultats d’apprentissage : Représenter les nombres décimaux
Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffre
après la virgule.
Le nombre 7 601,3245 est un nombre décimal. Dans ce nombre, chaque
chiffre porte un nom selon sa place par rapport à la virgule.
7601, 3245
La virgule décompose le nombre en deux parties :
la partie entière et la partie décimale.
Par exemple, dans le nombre 7 601,3245 la partie
entière est 7 601 et la partie décimale est 3245.
3.1 Représentons les nombres décimaux
Résultats d’apprentissage : Représenter les nombres décimaux
Les nombres décimaux peuvent aussi être représenté sous forme développé:
En notation développée à l’aide de décimaux:
2,457 = (2X1) + (4X0.1) + (5X0,01) + (7X0,001)
En notation développée à l’aide de fractions:
2,457 = (2X1) + (4X 1 ) + (5X 1 ) + (7X 1 )
10
100
1000
En notation développée à l’aide de fractions dont
le dénominateur est une puissance de 10:
2,457 = (2X 1 ) + (4X 1 ) + (5X 1 ) + (7X 1 )
100
101
102
103
3.2 Comparons des nombres décimaux
Résultats d’apprentissage : Comparer des nombres décimaux
Pour comparer des nombres décimaux, on doit comparer
la valeur des positions ou ajouter des 0 pour avoir le même
nombre de décimaux.
Exemples:
2,19 et 2,139
On compare la position
2,19
2,139 des centièmes. Le 9
est alors plus grand
donc 2.19  2,139
42,387 et 42,7
42,387 On compare la position
des dixièmes. Le 7 est
42,7
alors plus grand donc
42,387  42,7
ou
ou
2,19 et 2,139
2,190
2,139 190  139
42,387 et 42,7
42,387
42,700 387  700
3.3 Des fractions aux nombres décimaux
Résultats d’apprentissage : Convertir des fraction en nombres décimaux
 → Numérateur
 → Dénominateur
Une fraction ayant pour numérateur un nombre entier et pour
dénominateur 10, 100, 1000 désigne un nombre décimal.
Exemples :
7
10
= 0,7
18 = 0,18
100
23 = 0,023
1000
Pour changer une fraction en nombre décimal, on peut aussi
diviser le numérateur par le dénominateur.
Un nombre décimal fini est lorsque les chiffres qui composent
la partie décimale ne se répètent pas. Ex. 0,1
Un nombre décimal infini ou un nombre décimal périodique est
lorsque les chiffres qui composent la partie décimale se répètent.
Ex. 0,8333333333 = 0,83
3.4 Des nombres décimaux aux fractions
Résultats d’apprentissage : Explorer les régularités dans les fractions
et les nombres décimaux.
Pour changer des nombres décimaux en fractions, il suffit de
lire le nombre décimal.
Exemples: 0,25 se lit vingt-cinq centièmes donc 25
100
3,2 se lit trois et deux dixièmes donc
2
10
6,505 se lit six et cinq cent cinq millièmes donc
505
1000
3
6
3.5 Des modèles de fractions équivalentes
Résultats d’apprentissage : Trouver des formes équivalentes d’une même fraction
Un nombre fractionnaire a toujours une fraction impropre
équivalente.
Exemples:
2
1
2
= 5
2
1
4 = 9
5
5
Pour changer un nombre fractionnaire en fraction impropre,
il faut multiplier le dénominateur par l’entier et additionner
le numérateur. Ensuite, on met le tout sur le même
dénominateur.
+1 = 5
+4 = 9
2
5
X2
X5
2
1
Pour changer une fraction impropre en nombre fractionnaire,
Il faut poser les questions suivantes:
10 Combien de 4 dans 10?
4 Il y en a 2 et il en reste 2 donc 2 24 =2 12
10 = 2 12
4
3.6 Fractions équivalentes et nombres fractionnaires
Résultats d’apprentissage : Comparer des fractions et des nombres fractionnaires
On peut comparer des fractions et des nombres fractionnaires de divers
façon:
1° En comparant les entiers. 3½  4¾
2° En comparant les nombres décimaux correspondant aux fractions.
1 = 0,5 3 = 0,75
2
4
0,5  0,75
1
3° En changeant les nombres fractionnaires en fraction impropre
(ou vice-versa) pour par la suite les placer sur le même
dénominateur ou sur le même numérateur.
Avec le num.
7
12 et 2 =
1 et 7 = 5
2
2 commun, c’est
4
8
5
3
4
8
5
3 le plus petit
10  7
6
10 qui est le
8
8
15
15 plus grand.
2
2 2
2 2
3.7 Estimons des sommes d’argent
Résultats d’apprentissage : Estimer des sommes et des différences de nombres décimaux
Il existe différentes façons d’estimer.
• à la dizaine inférieur
• à l’unité près
• à la dizaine supérieur
Si les prix sont les suivants:
87.00$
• à la dizaine inférieur ………………… 80.00$
• à l’unité près………………………………… 87.00$
• à la dizaine supérieur…………………. 90.00$
23.99$
20.00$
24.00$
30.00$
Arrondir à l’entier supérieur est la façon
qui amène un calcul plus près de la réponse.
16.49$
10.00$
16.00$
20.00$
3.8 Comparons des records olympiques
Résultats d’apprentissage : Additionner et soustraire des nombres décimaux
Pour additionner et soustraire des nombres décimaux, il
est important d’alligner les virgules décimales ou d’ajouter
des 0 pour égaliser les nombres.
Exemples: 9,83
12,7
+18,634
41,164
9,830
12,700
+18,634
41,164
3.9 L’aire et la multiplication
Résultats d’apprentissage : Multiplier des nombres décimaux
On compte le nombre de décimaux dans les facteurs pour
connaître combien il y en a dans le produit. ( estimer )
1
2
2 4
Exemples: 15.9
x 0.5
7.95
1
3
1.29
x 3.4
1 516
+387x
4.386
1
1
4.32
x 2.05
2160
000x
+864xx
8.8560
3.10 Divisons des nombres décimaux
Résultats d’apprentissage : Diviser un nombre décimal par un nombre décimal
Multiplication par 10, 100 et 1000
X 10 la virgule se tasse de 1 place : 2,1 X 10 = 21
X 100 la virgule se tasse de 2 place : 2,1 X 100 = 210
X 1000 la virgule se tasse de 3 place : 2,1 X 1000 = 2100
Pour diviser
des décimaux,
il faut se
débarasser de
la virgule et
faire la division
par la suite.
13.23 ÷ 0,7
13,23 X 100 = 1323
0,7 X100 = 70
18,9
70 1323
-70
623
-560
630
-630
0
3.11 La priorité des opérations
Résultats d’apprentissage : Respecter la priorité des opérations
Lorsqu’une expression mathématique à plusieurs étapes,
il faut respecter la priorité suivante:
1 ) Les parenthèses
2 ) Les exposants
3 ) La multiplication ou la division selon l’ordre
d’apparition de gauche à droite
4 ) L’addition ou la soustraction selon l’ordre
d’apparition de gauche à droite