Cours12_Dynamique

DYNAMIQUE
1 – Définition
La dynamique est la partie de la mécanique qui étudie les mouvements des
solides en relation avec les forces qui les produisent.
2 – Cas d’un solide en translation
2.1 – Principe fondamental de la dynamique (PFD)


(
F
ext
)

m
.
a
G

Le terme

m.aG
 aG : accélération (absolue) du solide en m.s -2

m : masse du solide en kg

 F : résultante des forces extérieures en N
 ext
s’appelle la résultante dynamique
2.2 – Remarques
Si l’accélération est nulle, alors on a :

(Fext)0
théorème de la résultante du Principe Fondamental de la Statique (PFS)
le PFS est donc un cas particulier du PFD.
x(t ) (m)
10s
20s
25s
243,2
208,5
2.3 – Exemple
69,5
Prenons une voiture dont les équations de mouvement sont
t (s)
données (voir les graphes associés)
La voiture a une masse m 950 kg.
v(t ) (m/s)
La résistance de l’air est négligée.
10s
20s
25s
a) Calculez la force de propulsion en phase 1.
L’accélération est portée par l’axe x ; aussi, le bilan des
13,9
actions mécaniques sur cet axe ne comporte qu’une seule force,
t (s)
celle de propulsion. Donc :


(
F
ext
)

m
.
a
G


Fpropultionm.a1 x960.1,391320,5N
b) Calculez la force de freinage en phase 3.

Ffreinagem.a3 x960.2,782641N
a(t ) (m/s²)
10s
20s
25s
1,39
t (s)
-2,78
3 – Cas d’un solide en rotation
3.1 – Principe fondamental de la dynamique (PFD)
F
M
ext

M G(Fext ) J
.
G,z
G
en N
( Fext ) en m.N
J G en m².kg
 en rad.s -2
JG,z.
Le terme
s’appelle le moment dynamique
Si l’accélération angulaire est nulle, alors on a
M (F
G
ext
)0
théorème du moment du Principe Fondamental de la Statique (PFS)
le PFS est donc un cas particulier du PFD.
Le moment d’inertie est une quantité physique qui caractérise la distribution de la
matière par rapport à un axe. Pour un cylindre, le moment d’inertie par rapport à son axe est :
J G , z  1 m. R 2
2
z
Ci-contre deux cylindres de masse identique m=1 kg ; leur rayon
respectif est R1=5 cm et R2=10 cm . Calculons leur moment
d’inertie par rapport à l’axe z
JG ,z  1 m.R12  1.1.5212 ,5kg.cm2
2
2
1
1
G1
z
JG ,z  1 m.R 22  1.1.10250 kg.cm2
2
2
2
On remarque que le moment d’inertie est d’autant plus grand que la matière
est éloignée de l’axe par rapport auquel est calculé le moment d’inertie.
Ceci explique la forme d’une toupie par exemple.
G2
2
t  (rd)
3.3 – Exemple
Prenons la roue d’une voiture dont les équations de
mouvement sont données (voir les graphes associés)
10s
20s
25s
810,2
694,5
231,5
t (s)
t  (rd/s)
10s
20s
25s
La roue est assimilée à un cylindre plein de
masse m=8 kg et de rayon R=30 cm .
46,3
a) Calculez le moment d’inertie de la roue par rapport à son axe
de rotation, en kg.m².
J
G, z
2
 1 m.R  1 .8.0,32 0,36kg.m2
2
2
t (s)
t  (rd/s²)
b) Calculez le couple à la jante, en N.m , pour les phases 1 et 3.

M G(Fext ) J
.
10s
t (s)
Phase 1 :
Phase 2 :
C2Jante JG,z. 0,36 .9,27 3,35 N.m
25s
4,6
G,z
C1Jante JG,z. 0,36 .4,61,65 N.m
20s
-9,27