theoreme de gauss

THEOREME DE GAUSS
Vecteur surface
Une surface dS est représentée par un vecteur

dS
dS
Origine
centre de la surface
Direction normale à la surface
Norme
dS
vers l’extérieur de la surface
Surface fermée
Sens
Surface non fermée règle main droite
tire bouchon Maxwell
+
dS
dS
dS

dS
Notion de flux à travers une surface
Normal surface
Cos(E, S)  1
Flux
Champ
0  Cos(E, S)  1
Cos(E, S)  0
Quantité eau recueillie
Produit scalaire
Champ . surface
Flux d ’un vecteur à travers une
surface
élémentaire

d (E)
+
E
dS

dS

E
élémentaire

dS
Définition
le flux élémentaire du vecteur E à
travers la surface élémentaire dS est

d(E)  E.dS  E.dS.Cos(E, dS)
Théorème de Gauss
Le flux du vecteur champ électrostatique à travers une surface fermée
est égale au quotient de
– la somme des charges électriques contenues à l ’intérieur de la surface
– par e0

(E) 
q
i
i
e0
On peut appliquer le théorème de Gauss si
• on connaît la configuration du champ électrique
• le champ a la même valeur en tout point de cette surface (surface de Gauss)
Le théorème de Gauss facilite la détermination du champ électrostatique.