Solving Systems of Equations by Substitution

Résolution de systémes par
substitition et par élimination
Résolution de systéme
d’équations par substitition
2x + y = -5 (1)
3x - y = -5 (2)
(étape 1) à partir de l’équation 1, écris une éxpression
de y en fonction de x.
• y = -5-2x
(étape 2) Substituter l’équation 1 dans l’équation 2.
3x - y =3x-(-5-2x)=5x+5= -5 (2)
(étape 3) Simplifier et résoudre la premiére variable.
5x= -10 donc x= -2
(étape 4) Substituter la valeure de la premiére variable pour
Trouver la seconde variable.
• y = -5-2x= -5-2(-2)=-1
S={(-2,-1)}
Exemple 1
6x + 2y = 5 (1)
7x + y = 2 (2)
Exemple 2
2x - y = 13 (1)
x + 2y = -6 (2)
Devoir
p. 25 #1 - 4
p. 26 #9 - 23 impaires
Résolution de système par
élimination
a) Résolution par Addition
b) Résolution par Soustraction
c) Résolution par Multiplication
Résolution de système par
élimination
L’objective de l’élimination est d’éliminer
une variable que ce soit par addition
soustraction ou multiplication
Résolution par Addition
Exemple: Résoudre
8x - 6y = -20 (1)
4x + 6y = 44 (2)
Étape 1: chercher la variable qu’il est facile d’éliminer
par addition soustraction ou multiplication.
Additionner (1) et (2) élimine y.
8 x  6 y  20
+ 4 x  6 y  44
12 x  0 y  24
12 x  24
x2
Étape 2: Substituter et résoudre
8 x  6 y  20
8( 2)  6 y  20
16  6 y  20
 6 y  36
y6
Ainsi la solution est (2,6)
Résolution par Soustraction
Résoudre.
6x - 9y = 36 (1)
15x - 9y = 63 (2)
Étape 1: chercher la variable qu’il est facile
d’éliminer par addition soustraction ou multiplication
(1) - (2) élimine y.
6 x  9 y  36
15 x  9 y  63
 9 x  0 y  27
 9 x  27
x3
Étape 2: Substituter et résoudre.
6(3)  9 y  36
18  9 y  36
 9 y  18
y  2
La solution est (3,-2)
Résolution par Multiplication
Résoudre
8m - 3n = -10 (1)
2m - 5n = 6 (2)
(Méthode 1) Eliminer m
8m - 3n = -10 (1)
2m - 5n = 6 (2)
Multiplier 2 par 4:
8m  20n  24
8m  3n  10 17n  34
n  2
8m  20n  24
0m  17n  34
Étape 2: Substituter et résoudre.
2m  5(2)  6
2m  10  6
2m  4
m  2
Therefore, the solution is (-2,-2)
Résoudre par élimination:
1.
5x + 7y = 18
9x - 7y = 38
2.
3x + 4y = 25
3x + 9y = 32
3.
3x + 2y = 2
4x + 5y = 12
Devoir
Pg 38 #1-6, 7-29 paire, 31,32