Effet gyroscopique Fichier
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Effet gyroscopique y1 Soit une roue de bicyclette 2 tournant autour de l’axe x1=x2 On fait tourner l’axe 1 de cette roue autour de l’axe z1=z0 x1 M y2 z1 2 1 O z2 y1 y0 y1 y2 x1 z1 z2 x0 Pour un solide S quelconque m 0 F m F « Force » d’inertie y1 Cas 1 : seule la roue tourne, l’axe ne tourne pas ( 0) x1 M y2 z1 2 1 O z2 y1 y0 y1 y2 x1 z1 z2 x0 y1 Cas 1 : repère 1 confondu avec le repère 0 (l’axe ne tourne pas) y2 z1 M dm z2 0 V ( M ) R z 2 O 0 d V ( M ) d 0 R z2 (M ) R z2 R 2 y2 dt dt « force d’inertie » centrifuge 0 0 0 dm ( M ) dm R z2 dm R 2 y2 dûe au changement de direction de la vitesse « force d’inertie » dûe au changement de norme de la vitesse Cas encore plus élémentaire de changement de norme de la vitesse (M ) M m (M ) Soit un bonhomme de neige dans un ascenseur, si l’ascenseur accélère en montant, le bonhomme ressent une « force d’inertie » vers le bas Composition des vitesses M Rj Oj Ri Oi i i d i Oi M d Oi O j d O j M Oi M Oi O j O j M dt dt dt i i V ( M ) V (O j ) i V (M ) i d j OjM dt j d j OjM dt i ij O j M V (O j ) ij O j M i j V (M ) V (M ) V (M ) Equation reliant les accélérations de deux points Mj et Nj d’un solide j Mj Rj j Nj Oj Ri Oi i i i j V (M j ) V ( N j ) N j M j i d i V (M j ) dt i d iV ( N j ) dt i j i d i N jM j d N jM j j dt dt i i j i i d j N jM j d (M j ) ( N j ) N jM j j ( j N jM j ) dt dt i i i i j i i d (M j ) ( N j ) N j M j j ( j N j M j ) dt i i i Composition des accélérations M Rj Ri Oj Oi i j i V ( M ) V ( M ) V (O j ) ij O j M i i i i j d V (M ) d V (M ) dt dt d i V (O j ) dt d i ij dt O j M ij d iOjM dt j i j d j OjM d i ij d j V (M ) i i ij O j M ) OjM j ( j V ( M ) (O j ) (M ) dt dt dt i i j i j ( M ) ( M ) V ( M ) (O j ) i i j i j ( M ) ( M ) ( (O j ) i j i d i ij dt Accélération relative dt j O j M ij (V ( M ) ij O j M ) j O j M ( O j M )) 2 V ( M ) i j j ( M ) ( M ) j ( M ) 2 V ( M ) i j d i ij i j i j Accélération de Coriolis Accélération d’entraînement y1 Cas 2 et varient y0 1 x1 y1 x1 V (M ' ' ) x0 y2 M’’ z1 10 1 1 10 V ( M ' ' ) O z2 y1 M’ 10 y2 1 V (M ' ) z1 z2 1 V (M ' ) 0 1 Les « forces d’inertie » élémentaires induisent un couple gyroscopique y1 1 V (M ' ' ) x1 1 dm' ' 10 V ( M ' ' ) dm’’ M’’ z1 10 O Cg y1 y2 1 M’ dm’ 10 1 dm' V ( M ' ) V ( M ' ) 0 1 z1 z2 1 Les « forces d’inertie » élémentaires induisent un couple gyroscopique y1 1 V (M ' ' ) x1 1 dm' ' 10 V ( M ' ' ) dm’’ M’’ Vocabulaire z1 10 O Cg 1 M’ dm’ 10 1 dm' V ( M ' ) V ( M ' ) 0 1 1 J’ ai considéré que le couple gyroscopiq ue était le couple des forces d’ inertie m Dans la littératur e, il est peut - être plus fréquent de considérer le couple gyroscopiq ue comme étant égal au moment des quantités d' accélérati on m y1 x1 1 2 z1 Cg M’ 10 1 2 0 1 Cg dans le sens de z Plan médian du vélo pendant un virage à gauche z 10 Cg Cg x Cp 1 2 y P I 1 2 0 1 Cg dans le sens de y I Soit une roue avant de bicyclette, le vélo avance suivant x. Si le vélo tourne vers la gauche, en général on se penche vers la gauche et le couple gyroscopique Cg s’oppose au moment du poids Cp (en réalité, pour un vélo, le couple gyroscopique est en général négligeable devant le couple dû au poids, ce qui n’est pas le cas pour une moto) Vidéo du musée des arts et métiers 1 2 1 2 1 2 0 1 Cg dans le sens de 0 1 Sens vu sur la vidéo Le couple gyroscopique s’oppose au moment dû à la gravité Autre vidéo avec une roue de vélo 1 2 Lisa et le gyroscope 0 1 Même analyse que précédemment Gyroscope On fait tourner le disque dont l’axe est monté sur une suspension à la cardan. Si on fait tourner l’armature extérieure, l’axe de rotation du disque a tendance à rester dans sa position initiale Compas gyroscopiques utilisés dans les avions pour mesurer la position des axes de l’avion par rapport à un plan horizontal. Powerball 0 1 12 On fait tourner le rotor jaune à l’aide d’une ficelle. Si on force l’axe du rotor à sortir de sa position initlale, on s’oppose au couple gyrscopique induit, ce qui fait travailler les muscles du bras (utile notamment pour les musiciens)
