v 1

Exercice 1
Loi de Pascal : P + rgz = Cte
On considère un sujet, en position
debout. La pression artérielle moyenne
du sang à la sortie du cœur est de
100 mm de mercure. En ne
considérant que le seul effet de
pesanteur :
1 - Calculer la pression artérielle
moyenne au niveau des pieds.
On donne :
distance tête-cœur = 45 cm
distance cœur-pieds = 130 cm
PT
45 cm = h2
PC
130 cm = h1
PP
Question 1
Pc + rgzC = PP + rgzP
PP = PC+ rg (zC - zP) = PC + rgh1
r = 1 g.cm-3 = 103 kg.m-3
PP = 100130 +103 10 1,3
= 13. 103 + 13. 103 = 26.103 Pa
PP = 26 kPa
Exercice 1
Loi de Pascal : P + rgz = Cte
On considère un sujet, en position
debout. La pression artérielle moyenne
du sang à la sortie du cœur est de
100 mm de mercure. En ne
considérant que le seul effet de
pesanteur :
PT
45 cm = h2
PC
130 cm = h1
PP
2 - Calculer la pression artérielle
moyenne au niveau de la tête.
On donne :
distance tête-cœur = 45 cm
distance cœur-pieds = 130 cm
Question 2
PT + rgzT = PC + rgzC
PT = PC - rg (zT - zC) = PC – rgh2
r = 1 g.cm-3 = 103 kg.m-3
PT = 100130 -103 10  0,45
= 13. 103 – 4,5.103 = 8,5.103 Pa
PT = 8,5 kPa
Exercice 2
La vitesse d’écoulement du sang dans une
artère horizontale est de 0,3 m.s-1. Quel va
être le nouveau diamètre de cette artère si
la vitesse d’écoulement passe à
2,7 m.s-1 ?
Q = constante  S1.v1 = S2.v2
v1 = 0,3 m.s-1
S2
v1

S1 v 2

v2 = 2,7 m.s-1
 d22 /4 0,3 1


2
 d1 /4 2,7 9
d22 1
d2 1



2
d1 9
d1 3
d2 = d1/3
Exercice 3
Sonde de Pitot
Dh
Dans le cadre des conditions du
théorème de Bernouilli, on considère
un tube manométrique face au flux, et
un autre tube manométrique
perpendiculaire au flux. Sachant que
Théorème de Bernouilli
la différence de hauteur des liquides
dans les tubes est de 10 cm, quelle est P  r g z  1 r v 2  P  r g z  1 r v 2
1
1
1
2
2
2
2
2
la vitesse du fluide ?
On donne : 3 = 1,732 et 2 = 1,414
1
z1 = z2 et v2 = 0  P2  P1  r v12
Cocher la valeur la plus proche :
A.
B.
C.
D.
E.
1,2 m.s-1
1,4 m.s-1
1,7 m.s-1
2 m.s-1
4 m.s-1
P2  P1  r g Dh 
1 2
r v1
2
 v1  2gDh
v1  2 10 10 1  2
v1 = 1,414 m.s-1
2
Exercice 4
On considère une artère présentant un
rétrécissement. Les 3 portions 1,2 et 3 sont
de même longueur, égale à 10 cm. Le
rayon de la portion 2 est égal à la moitié du
rayon de la portion 1 et 3.
x1 = x2 = x3 = 10 cm
r1 = r3 = 2 r2
I- Le sang est assimilé à un liquide parfait
incompressible et en mouvement
permanent:
A - v1 > v2
B - v2 = 4.v1
C - P1 > P2
D - P3 < P1
E - L’écoulement peut être turbulent
dans la portion 2.
x1
x2
x3
Q1 = Q2  S1v1 = S2v2
S1 > S2  v1 < v2  A faux
S1v1 = S2v2
2
1
2
2
v 2 S1 r


v1 S2 r
v2
 22  4
v1
2
 r   2r 
  1    2 
 r2   r2 
 v2 = 4.v1
 B juste
2
Exercice 4
On considère une artère présentant un
rétrécissement. Les 3 portions 1,2 et 3 sont
de même longueur, égale à 10 cm. Le
rayon de la portion 2 est égal à la moitié du
rayon de la portion 1 et 3.
x1
x2
x3
Théorème de Bernouilli
1
1
P1  r g z1  r v12  P2  r g z 2  r v 22
2
2
1 2
1 2
z
=
z
P

r
v

P

r v2
1
2 
1
1
2
I- Le sang est assimilé à un liquide parfait
2
2
x1 = x2 = x3 = 10 cm
r1 = r3 = 2 r2
incompressible et en mouvement
permanent:
A - v1 > v2
B - v2 = 4.v1
C - P1 > P2
D - P3 < P1
E - L’écoulement peut être turbulent
dans la portion 2.
v1 < v2  P1 > P2  C juste
1 2
1 2
P1  r v1  P3  r v 3
2
2
Q1 = Q3 et S1 = S3
 v1 = v3
 P1 = P3  D faux
Liquide parfait
 écoulement toujours laminaire
 E faux
Exercice 4
x1
x3
x2
x1 = x2 = x3 = 10 cm
r1 = r3 = 2 r2
II – Le sang est maintenant considéré
comme un fluide visqueux en
écoulement laminaire.
A - La résistance à l’écoulement de la
portion 1 est 2 fois plus grande que
celle de la portion 2.
B - La résistance à l’écoulement de la
portion 2 est 16 fois plus grande que
celle de la portion 3.
C - La chute de pression DP2 sur la portion
2 est égale à la chute de pression DP1
sur la portion 1.
D - La chute de pression DP2 sur la portion
2 est égale à la chute de pression DP1
sur la portion 1 multipliée par 16 .
E - La chute de pression DP3 sur la portion
3 est égale à la chute de pression DP1
sur la portion 1.
Liquide visqueux  perte de charge
DP = R. Q
 R = DP / Q
Loi de Poiseuille 
R
8
Dl
4
r
R1 1/r14  r24   r2 
Dl = x1 = x2 

  4    
4
R 2 1/r2  r1   r1 
4
4
R1  r2   1 
1
    
 
R 2  2r2   2  16
R1 = R2 / 16
 A faux
4
Exercice 4
x1
x1 = x2 = x3 = 10 cm
r1 = r3 = 2 r2
II – Le sang est maintenant considéré
comme un fluide visqueux en
écoulement laminaire.
A - La résistance à l’écoulement de la
portion 1 est 2 fois plus grande que
celle de la portion 2.
B - La résistance à l’écoulement de la
portion 2 est 16 fois plus grande que
celle de la portion 3.
C - La chute de pression DP2 sur la portion
2 est égale à la chute de pression DP1
sur la portion 1.
D - La chute de pression DP2 sur la portion
2 est égale à la chute de pression DP1
sur la portion 1 multipliée par 16 .
E - La chute de pression DP3 sur la portion
3 est égale à la chute de pression DP1
sur la portion 1.
x3
x2
Loi de Poiseuille  R 
8
Dl
4
r
Dl = x2 = x3 et r3 = 2.r2
4
4
R 2  r3   2r2 
  2 4  16
    
R 3  r2   r2 

R2 = 16 R3
 B juste
Exercice 4
x1
x2
x3
x1 = x2 = x3 = 10 cm
r1 = r3 = 2 r2
II – Le sang est maintenant considéré
comme un fluide visqueux en
écoulement laminaire.
A - La résistance à l’écoulement de la
portion 1 est 2 fois plus grande que
celle de la portion 2.
Liquide visqueux  perte de charge
DP2 = R2. Q2
R2 = 16 R1

DP2 = 16 R1Q1 = 16 DP1
B - La résistance à l’écoulement de la
portion 2 est 16 fois plus grande que
celle de la portion 3.
DP2 = 16DP1
C - La chute de pression DP2 sur la portion
2 est égale à la chute de pression DP1
sur la portion 1.
DP3 = R3. Q3
D - La chute de pression DP2 sur la portion
2 est égale à la chute de pression DP1
sur la portion 1 multipliée par 16 .
E - La chute de pression DP3 sur la portion
3 est égale à la chute de pression DP1
sur la portion 1.
et Q2 = Q1
 C faux
 D juste
et x3 = x1  R3 = R1
r3 = r1
Q3 = Q1

DP3 = R1Q1 = DP1
DP3 = DP1
 E juste
Exercice 5
Considérons une artère de 1 cm de rayon dans
laquelle circule du sang avec une vitesse de 25
cm.s-1.
1- Quel est le débit du sang au point A situé à
l’entrée de cette artère ?
2- Quelle est, en Pa, la perte de charge dans
cette artère sur une longueur de 50 cm ?
3- Quel sera le débit en un point B, distant de
50 cm de A ?
Question 1
Q = Sv
 Q  r 2 .v
QA  .(102 )2 .25.10 2  3.10 4.25.10 2
QA = 75.10-6 m3.s-1
Question 2
 r 4 ΔP
Loi de Poiseuille  Q 
8η Δl
8ηΔl
Q
r 4
25
3
1
8.2.10 .5.10 .75.10 6
ΔP
3.10 8
ΔP 
DP = 200.10-1 = 20 Pa
DP = 20 Pa
Question 3
Quand il n’y a pas de dérivation, le débit est
toujours constant
QB = QA = 75.10-6 m3.s-1
Exercice 6
Conservation du débit:
Le schéma ci-dessous représente une
coupe d’artère horizontale de 4 mm de
diamètre maximal, divisé en 3 segments A,
B et C de 50 cm de longueur chacun, dans
lequel le sang pénètre avec une vitesse de
25 cm.s-1. A chaque rétrécissement, le
rayon est réduit de moitié.
A
QA = Q B = Q C
QA = SA.vA = .rA2.vA
rA = 2 mm = 2.10-3 m
vA = 25 cm.s-1 = 25.10-2 m.s-1
QC = QA = 3. 4.10-6. 25.10-2
QC = 3. 10-6 m3.s-1
B
C
Loi de Poiseuille
 8 
 DP   4 Dl  Q
 r

1 - Quel est le débit sanguin dans le
segment C ?
2 - Quelle est la perte de charge dans le
premier segment ?
8. 2.10 3. 5.10 1. 3.10 6
2
DPA 

5.10
3. 2 4.10 12
DPA = 500 Pa
Exercice 6
Loi de Poiseuille
Le schéma ci-dessous représente une
coupe d’artère horizontale de 4 mm de
diamètre maximal, divisé en 3 segments A,
B et C de 50 cm de longueur chacun, dans
lequel le sang pénètre avec une vitesse de
25 cm.s-1. A chaque rétrécissement, le
rayon est réduit de moitié.
A
 8 
 DP   4 Dl  Q
 r

QA = Q B

DlA = DlB
et
4
A
4
B
4
B
4
A
 r   rB
DPA 1/r

    
DPB 1/r
 r   rA
4
B
C
rA = 2 rB 
DPA  rB 
1
 
 
DPB  2 rB  16
DPB = 16. DPA
DPA = 500 Pa
3 - Quelle est la perte de charge
dans le segment B ?



4
 DPB = 16. 500 = 8000
DPB = 8.103 Pa
Exercice 6
Nombre de Reynolds:
Le schéma ci-dessous représente une
coupe d’artère horizontale de 4 mm de
diamètre maximal, divisé en 3 segments A,
B et C de 50 cm de longueur chacun, dans
lequel le sang pénètre avec une vitesse de
25 cm.s-1. A chaque rétrécissement, le
rayon est réduit de moitié.
A
B
C
2rvr
Re 

QB = SB.vB  vB = QB / SB
QB = QC = 3. 10-6 m3.s-1
rB = rA /2 = 2.10-3 / 2 = 10-3 m
 SB = .rB2 = 3.10-6 m2
3.10 6
1
vB 

1
m.s
3.10 6
2 .10 3.1.10 3
3
Re 

10
 1000
3
210
4- Dans le segment B, le régime
d’écoulement est-il laminaire ?
instable ? turbulent ?
Re < 2400
 régime toujours laminaire
dans le segment B
Exercice 6
Le schéma ci-dessous représente une
coupe d’artère horizontale de 4 mm de
diamètre maximal, divisé en 3 segments A,
B et C de 50 cm de longueur chacun, dans
lequel le sang pénètre avec une vitesse de
25 cm.s-1. A chaque rétrécissement, le
rayon est réduit de moitié.
A
QC = SC.vC  vC = QC / SC
QC = 3. 10-6 m3.s-1
rC = rB /2 = 10-3 / 2 = 0,5.10-3 m
B
C
vc 

3.10 6
3. 0,5 .10

3 2
 4 m.s 1
vc = 4 m.s-1
5- Quelle est la vitesse du sang
dans le segment C ?
Exercice 7
Soient 2 artères de même longueur en
parallèle. Le diamètre 2 est deux fois
plus grand que le diamètre 1.
On considère le sang comme un fluide
réel en écoulement laminaire.
1
sortie
entrée
2
Equation de continuité:
Qentrée = Qsortie
 A juste
1 et 2 en dérivation:
Question 1 :
Cochez la ou les réponse(s) exacte(s) :
A - Qentrée = Qsortie
B - Qsortie = Q1 + Q2
C - Q2 = 2 Q1
D - Q2 = 16 Q1
E - Qentrée = 3 Q1
Qentrée = Q1 + Q2 = Qsortie
 B juste
Exercice 7
Soient 2 artères de même longueur en
parallèle. Le diamètre 2 est deux fois
plus grand que le diamètre 1.
On considère le sang comme un fluide
réel en écoulement laminaire.
r 4 ΔP
Loi de Poiseuille: Q 

8 Δl
DP1 = DP2

1
r 2 = 2 r1
2
Question 1 :
Dl1 = Dl2
r 
Q1 r
   1 
Q2 r
 r2 
4
1
4
2
4
4
sortie
entrée
et
4
Q1  r1   1 
1

      
Q 2  2r1   2  16
Q2 = 16 Q1
Cochez la ou les réponse(s) exacte(s) :
 C faux
 D juste
A - Qentrée = Qsortie
B - Qsortie = Q1 + Q2
C - Q2 = 2 Q1
D - Q2 = 16 Q1
E - Qentrée = 3 Q1
Qentrée = Q1 + Q2
Qentrée = Q1 + 16 Q1 = 17 Q1
Qentrée = 17 Q1
 E faux
Exercice 7
Soient 2 artères de même longueur en
parallèle. Le diamètre 2 est deux fois plus
grand que le diamètre 1.
On considère le sang comme un fluide
réel en écoulement laminaire.
1
sortie
entrée
Q = S.v
Q2 = 16 Q1 (question 1)
S2 v2 = 16 S1 v1
2
1
2
2
d 
v2
S
 d /4
 16 1  16
 16  1 
v1
S2
 d /4
 d2 
d2 = 2 d 1
2
Question 2 :
Cochez la ou les réponse(s) exacte(s) :
2
A - v2 = v 1
B - v2 = 2 v 1
2
 d1 
 1
v2
  16    4
 16 
v1
2 
 2d1 
v2 = 4.v1
 A faux
C - v2 = 4 v 1
 B faux
D - Pentrée = Psortie
 C juste
E - Pentrée > Psortie
2
Exercice 7
Soient 2 artères de même longueur en
parallèle. Le diamètre 2 est deux fois plus
grand que le diamètre 1.
On considère le sang comme un fluide
réel en écoulement laminaire.
1
sortie
entrée
Le sang est un fluide réel, visqueux.
Ecoulement laminaire.
 perte de charge DP:
 8 
DP   4 Dl  Q
 r

DP  0
Question 2 :
B - v2 = 2 v 1
C - v2 = 4 v 1
D - Pentrée = Psortie
E - Pentrée > Psortie
Pentrée  Psortie
2
 D faux
Cochez la ou les réponse(s) exacte(s) :
A - v2 = v 1

Il-y-a une perte de charge DP
entre l’entrée et la sortie .

Pentrée > Psortie
 E juste
Exercice 8
On considère un organe irrigué par un
ensemble de capillaires supposés identiques,
de longueur 1 cm et de rayon 10 mm, placés en
parallèle entre une artère où la pression est de
110 mm de Hg et une veine où la pression est
de 14 mm de Hg.
1- Calculer le débit de sang dans chaque
capillaire.
2- Quelle est la vitesse maximale du sang
dans un capillaire ?
Question 1
 r 4 ΔP
Loi de Poiseuille  Q 
8η Δl
DP = 110 - 14 = 96 mm de Hg
1 mm de Hg # 130 Pa
6
5 4
3.10  .96.130
 Qc 
8.2.10 3.10 2
Q c  3.6.130.10 20.10 5
Qc = 2340.10-15
Qc = 2,34.10-12 m3.s-1
Question 2
Q = Svmoy = Svmax /2
 vmax= 2Q/S
v max 
2.2,34.10 12

3. 105

2
4,68.102

3
vmax = 1,56.10-2m.s-1
Exercice 8
On considère un organe irrigué par un
ensemble de capillaires supposés identiques,
de longueur 1 cm et de rayon 10 mm, placés en
parallèle entre une artère où la pression est de
110 mm de Hg et une veine où la pression est
de 14 mm de Hg.
3- Sachant que la section de l’artère est de 20
mm2 et que la vitesse moyenne du sang y est
de 25 cm.s-1, calculer le nombre de capillaires
irrigant l’organe.
Question 3
Les capillaires sont identiques  Qart = n Qc
Qc = 2,34.10-12 m3.s-1 (question 1)
Artère  S = 20 mm2 = 20.10-6 m2
v = 25 cm.s-1 = 25.10-2 m.s-1
Qart = S.v = 20.10-6.25.10-2 = 500.10-8
Qart =5.10-6 m3.s-1
Q art
5.10 6
n

Q c 2,34.10 12
n # 2.106
Exercice 8
On considère un organe irrigué par un
ensemble de capillaires supposés identiques,
de longueur 1 cm et de rayon 10 mm, placés
en parallèle entre une artère où la pression
est de 110 mm de Hg et une veine où la
pression est de 14 mm de Hg.
4- Quelle est la longueur de l’artère dont la
résistance à l’écoulement est équivalente à
la résistance à l’écoulement de l’ensemble
des capillaires ?
Question 4
R
8η Δl
Résistance à l' écoulement
r 4
1
n

R art R c

4
Δlcrart

nrc4
Δlart
rart4
8ηΔlart
2
Sart  20  rart
4
art
 r 
Δl

art
Δlart
nrc4

8ηΔlc
 rart 
202
20

2
10.20 2

9.2.10 6. 10-2

4
10.2 2.10 2

9.2.10 -2
2.10 5

 2.10 1.10 5
9
Dlart = 2.104 mm = 20 m
Exercice 9
Quelle est la vitesse moyenne critique dans
une veine de 200 mm de diamètre ?
La vitesse moyenne critique est la vitesse en
dessous de laquelle le régime est toujours
laminaire
 Re < 2400
Re 
ρvd
η
R eη 2400.2.10 3
 v

ρd 103.200.10 6
v = 24 m.s-1
v = 24 m.s-1
Exercice 10
Q  Sv
On considère un écoulement sanguin, en
régime permanent dans une artère
indéformable. Le sang est considéré
comme un fluide newtonien. Soit Q = 1
L.min-1 le débit limite en dessous duquel
le régime d’écoulement est toujours
laminaire.
A. Si le débit devient égal à 3 L.min-1,
le régime d’écoulement peut être
laminaire.
B. Si le débit devient égal à 4 L.min-1,
le régime d’écoulement est toujours
turbulent.
Q = 1 L.min-1
Re 
ρvd
η
Régime laminaire
Re = 2400
Question A
Q = 3 L.min-1  Q est multiplié par 3
 v est multiplié par 3
(S est constant)
 Re est multiplié par 3
(ρ, d et η sont constants)
Re = 2400.3 = 7200
Régime instable qui peut être laminaire
A juste
Question B
Q = 4 L.min-1  Re est multiplié par 4
Re = 2400.4 = 9600
Re < 10000 Régime instable
B faux
Exercice 10
Q  Sv
On considère un écoulement sanguin, en
régime permanent dans une artère
indéformable. Le sang est considéré
comme un fluide newtonien. Soit Q = 1
L.min-1 le débit limite en dessous duquel
le régime d’écoulement est toujours
laminaire.
C. Si le débit devient égal à 5 L.min-1,
le régime d’écoulement est instable.
D. Pour un débit de 1 L.min-1, la
vitesse d’écoulement est deux fois
plus faible que la vitesse critique.
E. Je ne peux pas répondre car il
manque des données dans l’énoncé.
Q = 1 L.min-1
Re 
ρvd
η
Régime laminaire
Re = 2400
Question C
Q = 5 L.min-1
 Re est multiplié par 5
Re = 2400. 5 = 12000
Re > 10000 Régime turbulent
C faux
Question D
Q = 1 L.min-1
Régime laminaire
Re = 2400
Vitesse d’écoulement = vitesse critique
D faux
Question E
E faux
Exercice 11
Nombre de Reynolds:
Re 
On considère une artère de 10 mm
de diamètre.
Pour quelles valeurs du débit
sanguin le régime d’écoulement est il toujours turbulent ?
A - Supérieur à 60 mL.s-1
B - Supérieur à 80 mL.s-1
C - Supérieur à 100 mL.s-1
D - Supérieur à 170 mL.s-1
E - Aucune réponse vraie.
2rvr

Ecoulement toujours turbulent :
Re > 10000
Q
Q
2rQr 2rQ

v   2  Re 

r 
r 
S r
r 
R e  10  Q  10
r
3. 5.10 3.2.10 3
4
Q  10 
2103
4
4
Q > 15.10-5 m3.s-1
Q > 15.101 cm3.s-1
Q > 150 mL.s-1
Ecoulement toujours turbulent
pour : Q > 150 mL.s-1
 D juste