3- Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)

Points essentiels
•Accélération;
•Équation d’un M.R.U.A.
•Analyse graphique
•Graphe x (t);
•Graphe v (t);
•Applications en radiologie.
Accélération
• Taux de variation de vitesse (durant un
certain temps)
– un changement de vitesse implique une
accélération
– 3 possibilités: v , v ou Ddirection
• formule:
v f - vi v - v
D
v
o
a


Dt t - t
t
i
f
unités
v en m/s
t en s
a = m/s2
Exemple
Une automobile met 15 secondes pour passer du repos à la vitesse
finale de 100 km/h. Calculez l’accélération typique de cette
automobile.
Exemple
Vous dévalez une pente en skis à la vitesse de 10 m/s. Décelant un
danger, vous décidez de freiner en réduisant votre vitesse à 2 m/s.
Si le freinage a duré 8 secondes, quelle fut votre accélération
moyenne?
Équation de la vitesse dans un MRUA
v  vo  at
où
v : vitesse d’un MRUA à tout instant t (m/s)
v0: vitesse initiale (m/s)
a: accélération (m/s2)
t: instant considéré (s)
Analyse graphique
a = pente de la droite = Dv/ Dt
V
v
 v - v   t/2 v - vo
0

v0
v0 t
t
Dx = aire sous la droite
x  x0  v0 t  1/2 a t 2
t
Équations du MRUA
v  vo  at
1 2
x  xo  v0t  at
2
v  v  2a  x  x0 
2
2
0
Exemple
La vitesse d’une automobile est initialement de 12 m/s.
Après une accélération constante pendant 8 secondes, sa
vitesse devient égale à 22 m/s.
a) Calculez l’accélération de l’automobile.
b) Faites un tableau de données comprenant la vitesse v et la
position x de l’automobile pour t compris entre 0 s et 8 s
puis tracez le graphique de v et de x en fonction de t de cette
automobile.
Tableau de la position et de la
vitesse horaire de l’automobile
t
v
x
(s)
0
1
2
(m/s)
12,0
13,3
14,5
(m)
0,00
12,6
26,5
3
4
5
15,8
17,0
18,3
41,6
58,0
75,6
6
7
8
19,5
20,8
22,0
94,5
115
136
Graphique de la vitesse horaire
de l’automobile
• La vitesse de
l’automobile est
croissante.
• Elle augmente au
rythme de 1,25 m/s à
chaque seconde.
v (m/s)
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
t (s)
10
Graphique de la position horaire
de l’automobile
160
x (m)
• Il ne s’agit pas d’une
droite (parabole).
• La vitesse n’est pas
constante.
• On suppose que la
position initiale x0 = 0 m.
140
120
100
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
t (s)
10
Exemple
Une voiture, initialement à l’origine (x0 = 0 m) possédant une vitesse
initiale de 7 m/s freine avec une accélération de – 2 m/s2. A) Écrire
l’équation de la vitesse et de la position de cette voiture en fonction du
temps. B) À quel instant la voiture s’arrête-t-elle? C) Tracer le
graphique de v en fonction de t pour toute la durée de l’accélération.
D) Calculez l’aire sous la droite de ce graphique entre 0 s et 3,5 s et
dire ce qu’elle représente.
a) Écrire l’équation de la vitesse et de la position de cette voiture en
fonction du temps.
Exemple (suite)
b) À quel instant la voiture s’arrête-t-elle?
Exemple (suite)
c) Tracez le graphique de la vitesse horaire pour toute la durée de
la décélération.
Exemple (suite)
d) Calculez l’aire sous la courbe de ce graphique entre 0 et 3,5 s.
Application de la vitesse v et de
l’accélération a en radiologie
• Énergie cinétique (mouvement) des e- dans la
production des rayons X.
• En contrôlant la vitesse v des e- on contrôle
l’énergie des photons émis (radiation).
• Lorsqu’un e- s’approche suffisamment d’un
atome, il dévie et freine a < 0 en se débarrassant
de la majeure partie de son énergie cinétique sous
forme de rayons X. Les rayons X obtenus par le
freinage des électrons du faisceau est appelé
rayonnement de freinage ou bremsstrahlung
Tube à rayon X
• Dans le tube à rayons
X, un double filament
éjecte des électrons
par effet
thermoïonique et
ceux-ci sont alors
accélérés vers l’anode
rotative où ils
serviront ensuite à
générer des rayons X.
Exercices suggérés
0301, 0302, 0304, 0305 et 0306