Devoir surveillé n°3 - Lycée Hilaire de Chardonnet

TS 1 - 24/11/09
Devoir surveillé n°3
n La fiche technique d’une automobile porte les indications suivantes :
Poids à vide : 1030 kg
400 m départ arrêté : 17,6 s
Accélération de 0 à 100 km/h : 11,1 s
1.
Ces informations ne sont pas toutes scientifiquement correctes. Quel est, en
réalité, le poids de cette automobile ?
2.
Les performances indiquées pour l’ « accélération de 0 à 100 km/h » sont
obtenues au cours d’un essai sur une portion de route rectiligne et
horizontale.
Au cours de cet essai, on suppose que la force motrice Fm qui s’exerce sur
l’automobile est constante et que tous les frottements résistants sont
négligables. La masse du conducteur est : m = 70 kg.
o On considère un mobile sur coussin d’air de masse m = 720 g solidaire d’un
ressort, lui-même relié à un point fixe O. On étire le ressort puis on lance le mobile
sur la table et l’on déclenche le système d’enregistrement par étincelles. La série de
points Ai obtenus correspond aux positions successives occupées par le point G,
centre d’inertie du mobile sur coussin d’air. Entre deux points successifs, il s’est
écoulé τ = 40 ms.
1. Préciser le système étudié et le référentiel de travail.
2. Quelles sont les forces appliquées au mobile ? Faire un schéma de profil.
3. Mesurer graphiquement les vitesses v2 , v4 et v6 .
4. Représenter les vecteurs vitesse correspondants : v2 , v4 et v6.
5. Déterminer les vecteurs accélération a3 et a5 .
6. Enoncer la deuxième loi de Newton.
7. Déterminer graphiquement la position du point fixe auquel était attaché le
ressort au cours de ce mouvement. Justifier la méthode employée.
8. La valeur de la force exercée par le ressort était-elle constante au cours du
mouvement ? Justifier.
a) Déterminer la valeur de l’accélération du centre d’inertie G de
l’automobile.
b) En déduire la valeur Fm de la force motrice.
c) En supposant la valeur de la force motrice inchangée, déterminer la durée
nécessaire pour passer de 0 à 100 km.h–1 si l’automobile, en plus de son
conducteur, transporte 3 passagers de même masse que lui. L’indication
donnée par le constructeur est-elle complète ?
3.
On s’intéresse maintenant à l’essai « 400 m départ arrêté en 17,6 s ».
a) En gardant les hypothèses précédentes (frottements négligés, Fm
constante), justifier que l’accélération de l’automobile est constante. On la
notera a0.
b) Etablir l’expression de la vitesse v(t) au cours de cet essai.
c) On considère que l’automobile se déplace le long d’un axe (Ox) orienté
dans le sens du mouvement et tel que, au moment du départ, G est placé au
point O, origine du repère.
Déterminer l’équation horaire du mouvement x(t) en fonction de a0 et de t.
d) En utilisant la donnée du constructeur concernant cet essai, calculer la
valeur de a0.
e) Quelle est la vitesse de l’automobile lorsqu’elle a parcouru 400 m dans
ces conditions ?
Echelles
y 1cm représente 2 cm en réalité
y vitesses : 1cm ↔ 0,2 m.s–1
y accélérations : 1 cm ↔ 1 m.s–2