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203-NYA-05
Physique mécanique
Dynamique
de rotation (2)
Par André Girard
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
Récapitulons jusqu’ici l’étude du membre de gauche de
la deuxième loi de newton exprimée en rotation.

Moment de force défini
Application dans des situations d’équilibre de rotation
Il nous reste à comprendre le membre de droite de
la deuxième loi de newton exprimée en rotation.
I

Puis d’appliquer dans des conditions de déséquilibre de rotation
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si
  0
  I
Inertie de Rotation ou moment d’Inertie
Tendance d’un corps de s’opposer à la rotation autour d’un axe choisi
alors ?
Une petite fusée de masse (m) est fixée solidement sur une tige rigide de masse négligeable à une distance
(R) du centre de rotation. Que se passe-t-il instantanément si on actionne son moteur qui fournit une force de


propulsion constante faisant toujours un certain angle par rapport à la trajectoire circulaire ?
F  ma
F sin   ma
F sin   m R
Fusée considérée comme masse ponctuelle
F

R
F Sin

R
F Cos


 (R) F sin   (R) m R
  mR 
2
 I

Donc ici ---> I = m R2
 une masse ponctuelle seulement
Attention : Pour


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Si la masse était homogène et répartie uniformément !!
Disque plein
Cylindre plein
Rondelle
Poulie réelle
Volant d’inertie
MR
I
2
2
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Autres configurations
Maintenant applications dans des situations en déséquilibre de rotation
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Cas # 1
Une vraie poulie
Une poulie réelle de masse M et de rayon R est fixé en son centre (roulement à bille donc
frottement négligeable pour l’axe) sur un socle vertical et on enroule autour la poulie un câble
au bout duquel se trouve une poignée. Déterminez la vitesse angulaire de la poulie après qu’elle
ait effectué 2 tours si on tire sur la poignée en maintenant une force constante F ?
Phases de MICO:
Sico
Cerclo
Interacto
Équil.Vertic
N
poulie
R
Mg

Equo-P
Déséq. Rot.
poulie
0
   I
N = Mg + F
F R
F
V
M
Equo-G
  MCUA  
F = cte

 2   02  2

  0   t
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Cas # 2
Poulie réelle
Une corde de masse négligeable est enroulée autour d’une poulie de masse M et de rayon R et
on attache à son extrémité une petite charge de masse m. Déterminez son accélération si on
laisse le système à lui-même ? (Frottement toujours négligeable sur l’axe de la poulie)
Phases de MICO:
Sico
Cerclo
Allez-y ?
Interacto
Équil.Vertic
poulie
F
V
R
M

m
0
Equo-G
Equo-P
Déséq. Rot.
poulie
   I
Déséq. Trans.
de m

 F  ma
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Interacto
N
Déséq. Rot.

R
M
   I
 0   0   0  I
T
Mg
N
T
2

Mg
MR
TR 

2
Relation entre
T
m
a
mg
Déséq. Trans.
 F  ma
mg  T  ma

linéaire et
angulaire
Donc
T=Ma/2
a  R
2mg
a
2m  M

Finalement Équil. Vertical
N = Mg + T

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