2 - elkhaoi

Les lois de la dynamique établissent les liens entre le
mouvement du corps et les causes ayant déclenché ou
modifié ce mouvement.
Et connaissant les conditions initiales de ce mouvement,
il est possible de prévoir son déroulement ultérieur.
I-NOTION DE FORCES
La notion de force est intuitive, elle n’apparaît qu’à
travers les différents effets qu’elle produit.
Exemples:
Déformation d’un corps,Tirer sur un ressort,……

F

F
A
B
1.2- Quantité de mouvement
La quantité de mouvement (q.d.m) d’un point matériel
M(m) mobile est le produit de sa vitesse par sa masse.
La quantité de mouvement de M(m) est donc lié à la
quantité de matière contenue dans le point matériel
mobile.


Et sera notée :
P  m V(M)
1
En mécanique classique, et au cours de cette matière, on
considère que tout système physique est réduit à un point
matériel coïncidant avec son centre de gravité et contenant
sa masse m.
Tout système matériel est formé de plusieurs particules
quasi ponctuelles A1 , A2 , …..An de masse m1 , m2 , ……mn
A1(m1)
G(m1 + m2 +…..+mn)
A2 (m2)
O
An (mn)
Le centre d’inertie de ce système coïncide avec son
barycentre G défini par :


 
m1 GA1  m2 GA 2  .......mn GA n  0
Soit un point O quelconque (généralement origine d’un
repère), On peut montrer à partir de cette relation que :



 m OA  m OA  ...... OA
1
2
2
n
OG  1
m1  m 2  .......m n
2
II- LOIS DE NEWTON (1687)
D2
Ces lois constituent les lois fondamentales de la mécanique.
 1ère loi : Principe d’inertie.
Un corps soumis à aucune force reste immobile ou
décrit un mouvement rectiligne uniforme.
Si
 
 
F0donc V  V0  constant
 2ème loi : Principe fondamental de la dynamique.

Lorsque la force totale agissant sur un corps
 est F
Celle-ci lui communique

une accélération telle que
l’on ait :
Fm
Relation qui définit la grandeur scalaire caractérisant
l’inertie du corps et qu’on appelle sa masse m.
 3ème loi : Principe de l’action et de la réaction
Quand deux corps 1et 2 interagissent, la force
Exercée par le corps 1 sur le corps 2 est égale et
opposée à la force exercée par le corps 2 sur le
corps 1:
Exemple : Interaction à distance Terre / Lune.
La Terre attire la Lune avec une force FT\L
Réciproquement, la Lune attire la Terre avec une
Force FL\T égale et opposée à FT\L :
FL\T = - FT\L
FT\L
FL\T
Terre
Lune
3
III- FORME GÉNÉRALE DE LA SECONDE
D3
LOI DE NEWTON (PFD)
Le P. F.D s'annonce sous la forme:
p est invariant.
En l’absence de force, le vecteur

Et en présence d'une force F, il évolue conformément à



 d(mv)  
 dp 
 F
l'équation :    F ou bien 
 dt R
 dt  R
qui s’écrit encore :

d
v
dm  


m
vF
 
dt
 dt  R
Lorsque la masse du point matériel est invariante au cours
du mouvement, cette équation se simplifie
et prend, en

introduisant le vecteur accélération , la forme suivante :


dm
F  m puisque
0
dt
Dans la mécanique moderne, il est démontré que la masse
d’un corps dépend de la vitesse du mouvement quand
celle-ci s’approche de celle de la lumière c (c=3. 108 m/s):
m 
m0
v2
1
c2
Où m0 est la masse constante du corps à la vitesse v.
Nous admettons, dans ce cours de mécanique classique,
que la vitesse v est négligeable devant la célérité de la
4
lumière c.
IV- DIFFERENTS TYPES DE FORCES :
D4
4.1- Les forces à distance
Ce sont des forces dont la portée peut être étendue jusqu'à
l'infini, parmi lesquelles on peut citer :
a - Force d'attraction universelle
Si on considère deux particules A1 et A2 de masses
m1 et m2 voisines l'une de l'autre, alors chacune
exerce sur l'autre une force dite d'attraction
universelle de Newton.
A1
A2
F12
m2
m1
m1m 2 r
F12  G 2
r r
Avec r = /A1A2/
Où G est la constante universelle , G = 6,6710-11 N.m2/kg2
b-Force électrostatique (voir cours d'électricité en S2)
Considérons deux particules de charges électriques q1 et
q2 , ces deux particules exercent l'une sur l'autre des
forces d'interactionsdonnées par la loi de Coulomb :

q1.q 2 r
F12  K 2
r r
Où K= 8,99.109 Nm/Coul2
et r est la distance entre les charges
4.2- Forces de contact
Exemples : - Les contraintes mécaniques.- Les forces de
frottements.- Les liaisons chimiques. - Les interactions
nucléaires…..
5
 FORCE DE FROTTEMENT
Soit une particule qui peut glisser sur un support.
Il est soumis à deux forces :
 le poids : P
la réaction du sol sur M : R
Dans le cas général, la force R est inclinée par
rapport à la normale à la surface de glissement.
R
T
N
j
Sens du
déplacement ( u )
M(m)
P
R  NT
N force normale à la surface de contact
T force tangente à cette surface :
 Remarque :
S il n y a pas de frottement du sol sur M, on a:
R  (deplacement)  R u  0
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V- REFERENTIELS GALILEENS
D5
5.1- Définition
Un référentiel R , dans lequel la 1ère loi de Newton est
vérifiée, est Galiléen :
 
F0
 

V0


ou

V  constant  0

R est en Mouvement
 rectiligne uniforme
ou au repos
- Exemples de repères Galiléens
1- Référentiel de Copernic : l’origine est le centre de gravité
du système solaire et les ses axes sont dirigés vers trois
étoiles fixes
2- Référentiel terrestre : l’origine est le centre de la Terre et
les axes sont liés à la Terre.
5.2- Remarques pratiques
1- Si un repère quelconque R est en mouvement rectiligne
uniforme ou au repos par rapport à un repère Galiléen, ce
repère R est Galiléen.
2- Dans un repère Galiléen, les forces exercés sur une
particule, lié à ce repère, sont uniquement des forces
réelles ( Poids, Réactions, …..)
3- Soient un repère R0 Galiléen et un repère R en 

mouvement par rapport à R0 . R est Galiléen , si  R  0
R0
et la vitesse de son origine est constante par
Rapport à R0
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VI- APPLICATION DU P.F.D
D6
1- Choisir le système à étudier : Particule M de masse m.
2- Faire l’inventaire des forces extérieures :
a- Forces réelles
 ,
Si M possède une masse m non négligeable : 
P  mg
Si M est en contact avec une droite, une surface,plan,.. :  ,
R
Si M est suspendue par un fil,…. : tension du fil : 
 T

Si M est accrochée à un ressort de raideur k :
F  kx
Si M est plongée dans un fluide de viscosité
:
 F   V
b-Forces imaginaires ( Fictives)
Par définition :


est la force d’entraînement,
F


m

e
 e
est la force de Coriolis.
Fc  - m  c

3- Ecriture du PFD
a- Dans R fixe (absolu) par rapport à un repère Galiléen



P  R  ..........  m a
(a)
b- Dans R’ Non Galiléen mobile (relatif) par rapport à R
 
 

P  R  .....  Fe  Fc  m r
(b)
-Remarque et observation :
Les relations
 (a) et (b) sont équivalentes, en effet si on
remplace  a par son expression dans la relation (a), on
obtient la relation (b). Discuter le sens de chaque relation?
Les forces par rapport à R sont toutes des forces réelles et
celles par rapport à R’ sont des forces réelles et
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imaginaires.
V- APPLICATION DU PFD (suite)
D8
4- Projection du PFD
Dans un repère de dimension n, la projection de
l’équation vectorielle du PFD sur une base choisie, nous
donne n équation scalaire indépendantes.
- Etude de cas : Pour n=3
La projection du PFD sur une base nous donne 3 équations
scalaires.
En général dans un problème, les inconnues sont:
-l’élongation du point matériel ( distance ou angle….) donc
l’équation du mouvement,
- les trois composantes de la réaction due aux frottements.
Donc le problème est indéterminé en effet le nombre
d’inconnues (4) est supérieur à celui des équations (3).
Pour résoudre ce problème, il faut donc une autre équation.
L’hypothèse de non frottement par exemple peut nous
fournir cette quatrième équation.
Cette quatrième équation représente la condition de non
frottement. On l’obtient, en écrivant que la réaction est
perpendiculaire au déplacement (sens du mouvement de M),
c’est-à-dire que la réaction R n’a pas de composante suivant
le sens du mouvement dl, soit :
R . dl = 0
d’où l’utilité de projeter le PFD sur une base Contenant 9
un vecteur de sens dl.
Exemple (voir cours)
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correction (voir cours)
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