III. Mouvement d`une particule sous l`action d`une force extérieure

4. Mouvement d’une particule sous
l’action d’une force extérieure
Nombre de Knudsen
 Régime continu, Rep<0,1
 Régime continu, Rep>0,1
 Régime intermédiaire
 Régime moléculaire


Hypothèses simplificatrices :
Forces extérieures et force de traînée
 Particules sphériques et non poreuses
 Pas d’interactions entre particules


Nombre de Knudsen :
Kn 
2. g
dp
g = libre parcours moyen des molécules du
gaz porteur
 dp= diamètre des particules

Les différents régimes
Domaine continu : Kn <<1
 Domaine intermédiaire : Kn 1
 Domaine moléculaire : Kn >>1

4. Mouvement d’une particule sous
l’action d’une force extérieure
Nombre de Knudsen
 Régime continu, Rep<0,1
 Régime continu, Rep>0,1
 Régime intermédiaire
 Régime moléculaire

Kn <<1 et Rep < 0,1
Pour de l’air à pression atmosphérique
T = 20° C
g = 6,65.10-8 m
dp >>1,33 10-7 m
=> dp > 2m
Force de traînée

Loi de Stokes :


F  3 .d p .V
= viscosité dynamique de la particule
V = vitesse relative entre le gaz et la particule
dp = diamètre de la particule
4. Mouvement d’une particule sous
l’action d’une force extérieure
Nombre de Knudsen
 Régime continu, Rep<0,1
 Régime continu, Rep>0,1
 Régime intermédiaire
 Régime moléculaire

Kn <<1 et Rep > 0,1

Rep = 0,05 écart à la loi de Stokes de 1%

Correspond à une particule sphérique non
poreuse de masse volumique 1000 kg/m3 de
29 m qui tombe sous l’effet de la
pesanteur.
Coefficient de traînée
CD 
4.Ftrainée
 g. .V 2
2
Pression dynamique
. .d p2
Loi de Stockes
CD 
24
Re p


0,1 < Rep < 5:
5 < Rep < 1000 :
CD 
CD 
24
Re p
24
Re p
(1  0,0196  Re p )
(1  0,158  Re 2p/ 3 )

1000 < Rep < 2.105 :
CD 0,44

Rep > 2.105
CD 0,1
Détermination de la vitesse de
chute connaissant le diamètre

A l’équilibre les forces de traînée et de
gravité s’égalisent :
V 
2
4(  p   g ).d p .g
3. g .CD

Calcul de CD. Re2
2
C D .Rep

3
4.d p . g .g.(  p
2
3.
 g )

Calcul de CD/Rep :
CD
Rep

4..(  p   g ). g
2 3
3. g .V
4. Mouvement d’une particule sous
l’action d’une force extérieure
Nombre de Knudsen
 Régime continu, Rep<0,1
 Régime continu, Rep>0,1
 Régime intermédiaire
 Régime moléculaire

Domaine intermédiaire

Rayon de la particule du même ordre de
grandeur que le libre parcours moyen.
1
F  3. .d p . .V .
Cu

Cu : coefficient de Cunningham (Kn < 10)

A3 
Cu  1  Kn. A1  A2 . exp( 
)
Kn 


Millikan (1923) :

 0,87 
Cu  1  Kn1,246  0,42. exp  

 Kn 

Coefficient de Cunningham

Hinds (1982)
2
6,32  2,01exp( 0,1095  0,7502  P  d 
Cu  1 
0,7502  P  d
P = Pression en kPa
 d = diamètre de la particule en m

4. Mouvement d’une particule sous
l’action d’une force extérieure
Nombre de Knudsen
 Régime continu, Rep<0,1
 Régime continu, Rep>0,1
 Régime intermédiaire
 Régime moléculaire

Domaine moléculaire (Kn>>1)

Force qui s’exerce sur la particule de vitesse
Vp (mvt Brownien) :
F Vp.k.T
D

D = coefficient de diffusion de l’aérosol
dans le gaz
1
2
F  V p . .d p .n.m.Vm
3

Avec :
 n, m et Vm les concentrations, masse et
vitesse moyenne des molécules du gaz
porteur