Chapitre 6: Courant et résistance

Électricité et magnétisme (203-NYB)
Chapitre 6: Courant et résistance
Les notions de différence de potentiel et de courant
électrique se sont précisées au cours du XVIIIe siècle.
On ne disposait pas de source de courant continu ni
d’instruments de mesure (langue et yeux pour déceler
les courants).
En étudiant l’électricité animale, Galvani découvre le
principe de la pile utilisant deux métaux. En 1799,
Volta perfectionna cette idée pour obtenir la « pile
voltaïque », source de courant continu.
6.1 Le courant électrique
•
•
•
•
Le courant électrique I est la quantité de charge qui traverse une
section de conducteur en une seconde. L’unité SI de courant est
l’ampère (A).
Le sens conventionnel du courant I est le sens du mouvement
des charges positives ou le sens inverse du mouvement des
charges négatives
À l’extérieur d’une source, le courant circule du potentiel le
plus élevé vers le potentiel le moins élevé.
Dans un métal, les charges libres (porteurs de charges) sont des
électrons ayant une vitesse thermique aléatoire de 106 m/s à
laquelle se superpose une vitesse de dérive de 10-4 m/s.
Q
I
t
dQ
I
dt
1A  1C s
E
E
_
++
+_ +
I
E
I
E
6.2 La vitesse de dérive
n
nombre de porteurs de charge (électrons libres ) par m3 .
ne
charge totale des porteurs de charges par m3 .
A
section du conducteur en m 2 .
A
Q  neA
volume en m3 d'une longueur d'un conducteur de section A.
charge totale des porteurs de charge dans le volume A .
vd
vitesse de dérive des porteurs de charge.
t 
I
vd
Q neA

 neAvd
t
vd
temps nécessaire pour que la charge Q traverse une section du fil.
le courant électrique dans le fil en A
J  I A  nevd
la densité de courant J est le courant par unité d'aire (A / m 2 ).
J  -nevd
J est opposé à vd car les porteurs de charges sont des électrons.
-
6.2 Exemple ( E4)
Une longueur de 30 km de câble de transport d’électricité, composé d’un fil de cuivre de
diamètre 1 cm, transporte un courant de 500 A. Un mètre cube de cuivre contient
8,43 × 1028 électrons libres. Trouver:
a) la densité de courant;
b) le module du champ électrique à l’intérieur du fil
c) la vitesse de dérive;
d) le temps que met un électron donné pour parcourir la longueur du fil
a)
J
I
500

 6.37 106 A m 2
5
A 7.85 10
A   R 2    D 2     0.01 2   7.85 10 5 m 2
2
b)
c)
d)
2
V RI   L A  I  I 1.7 108  500
E 



 0.108V m
L L
L
A
7.85 105
J
6.37 106
J  nevd  vd 

 4.72  104 m s
28
19
ne 8.43 10 1.6 10
t  L vd  30 103 4.72 10 4  6.35 107 s  150 jours
6.3 La résistance
Définition de la résistance électrique:
L'unité SI de résistance est l'ohm ():
V
I
1  1V A
R
La résistance d'un fil est proportionnelle à sa longueur: R 
La résistance d'un fil est inversement proportionnelle à sa section: R  1 A
Donc:
R

A
La constante de proportionnalité  est appelée la résistivité et dépend du matériau.
Variation de la résistivité en fonction de la température:
  0 1    T 

R  R0 1    T 
T  T  T0
T0  20o C
R
   T

R
 est le coefficient thermique de résitivité (positif pour les métaux)
   T
6.3 (suite)
T0 = 20oC
6.3 Exemple (E17)
RAl 
 Al
RCu 
Al
AAl
Cu
Cu
RCu Cu


RAl  Al
Cu
Al
RCu Cu


RAl  Al
Cu
Cu

 Al
1
Cu
Al
ACu
Cu
RCu
ACu


 Cu 
 Al Al  Al
RAl
AAl
1
Cu
Cu
Al

Cu
AAl
ACu

Al
  d Al 2 
2
  dCu 2 
d 
  Al 
 dCu 
2
2
Al
 Al 2.8 108


 1.65
8
Cu 1.7 10
Les résistances d’un fil de cuivre et d’un fil
d’aluminium sont égales. Quel est le rapport
de leur longueur, Cu Al , s’ils ont le même
diamètre?
6.4 La loi d’Ohm
La loi d’Ohm stipule que la différence de potentiel entre les bornes d’un
dispositif est proportionnelle au courant qui le traverse. Un matériau qui
obéit à la loi d’Ohm est dit ohmique; sinon, il est non ohmique.
Loi d'Ohm:
V
V I
V  RI
R V I
V
Ohmique
I V R
Non ohmique
I
Loi d'Ohm microscopique:
I
V  RI  E 

A
JA  J  E 
6.5 La puissance électrique
dU Vdq
P

 VI
dt
dt
P  VI
Pour un dispositif quelconque
P  VI   RI  I  RI 2
V  RI
P  VI  V V R   V 2 R
I V R
P  RI 2  V 2 R
Pour une résistance
L'unité SI de puissance est le watt (W): 1W  1 J s
Aussi le kilowattheure (kWh): 1kWh  1000 J s  3600 s  3.6 MJ
6.5 Exemple (E26)
Un haut parleur est relié à un amplificateur audio à l’aide d’un fil de calibre 18 (diamètre
1,024 mm) de longueur totale 20 m.
a) Quelle est la résistance totale du fil?
b) Si le haut-parleur à une résistance totale de 4 Ω, quel pourcentage de la puissance
fournie par l’amplificateur est dissipée dans le fil?
a)
RFil
L
1.7 108  20


 0.413 
A
8.23 107
A   R 2    d 2     1.024 103 2   8.23 107 m 2
2
b)
2
PFil
RFil I 2
100
100
100 

100


 9.36%
2
PAmpli
1  RHaut  parleur RFil 1  4 0.413
 RHaut  parleur  RFil  I
PFil  RFil I 2
PAmpli   RHaut  parleur  RFil  I 2