1 Mo - La Cosmologie précise, par Philippe Magne

INTRODUCTION AUX TROUS NOIRS
Naissance, Vie, Mort des étoiles
Horizons et Singularités gravitationnelles
Philippe Magne
2006
Protoétoile
Hydrogène
Poids d’ une molécule:3.34 x 10-27kg
M2    8  1057
T  105 K
  30m
Amorçage de la fusion thermonucléaire
par confinement gravitationnel
C’est la contraction gravitationnelle qui amorce le
processus par collisions nucléaires
Il faut que la température atteigne 107 K
4 Noyaux d’hydrogène fusionnent en 1 Noyau d’hélium
et libèrent 27 MeV
Ensuite, 3 Noyaux d’hélium fusionnent en 1 noyau de Carbone
etc…
La fusion s’arrête au fer par ce que la répulsion électrostatique
est trop importante 262 fois plus forte que pour l’hydrogène
Amorçage de la fusion thermonucléaire
Température atteinte pour une masse égale à celle du Soleil
nn
Stabilité du Soleil dans la phase fusion de l’hydrogène
• La température du noyau est bien de l’ordre de 107 K mais le
gradient de température entre le cœur où se libère l’énergie et la
surface où elle s’échappe est de l’ordre de 1000
• Température à la surface 5800 K
• Puissance rayonnée par m2 donnée par formule du corps noir :
64MW/m2
• Puissance totale rayonnée : 3.94 x 1026 watts
• Perte de masse par seconde : 4 millions de tonnes
• Perte depuis 5 Milliards d’années : 7.85 x 1026 kg
• Perte relative : 7.85 x1026 / 2x1030 = 4 x 10-4
Évènements cataclysmiques: Novae et Supernovae
L’explosion d’une Supernovae rayonne une puissance :
10 milliards de fois celle du Soleil qui décroît ensuite pendant un mois
La première explosion observée
La relève quantique pour soutenir l’étoile
• Elle survient lorsque la fusion ne peut plus supporter l’étoile après
qu’elle se soit rétrécie par suite du confinement gravitationnel.
• Les structures atomiques se trouvent détruites
• Ordre de grandeur de la place disponible pour un électron:
a3=10-34m3
•
a=10-2nanomètre
Remarque: il s’avère que ce sont les électrons qui sont les plus
gros quantiquement parlant à cause de l’onde de de Broglie qui
qui leur est associée ( leur masse est plus petite que celle des
protons, d’où la nécessité qu’ils acquièrent une plus grande vitesse
pour ajuster leur longueur d’onde à la place disponible )
Principe d’exclusion de Pauli, impulsion et énergie de Fermi
Étoiles dégénérées supportées par les électrons
On les appelle Naines blanches
•
•
Naine : parce que leur rayon ne fait que 4480km à comparer
avec celui du Soleil 700000km
Blanche : parce qu’elles sont entourées d’une atmosphère
peu
épaisse d’hydrogène en fusion à une température
d’environ 10000K leur donnant un éclat très vif
La limite de leur masse a été calculée par Chandresekhar
un dé à coudre ( 1cm3 ) de leur matière condensée pèserait
sur Terre 50000 Newtons ( 5 Tonnes poids )
Paradoxe du fonctionnement des étoiles
• Alors que la plupart de la matière se dilate lorsque sa température
augmente, pour les étoiles, c’est exactement le contraire,elles se
contractent.
• Exemple: une protoétoile d’une masse égale à celle du Soleil a un
rayon de 60 x 106 km et une température de 105K.
Ensuite, elle se contracte,son cœur atteint 107K et la fusion
thermonucléaire s’amorce, la température peut atteindre
jusqu’à 109K tandis que son rayon s’écroule jusqu’à 5000 km
En dernier lieu, elle est soutenu par un gaz de Fermi dont
température est quasi nulle !
Au delà de la limite de Chandrasekhar
•
La destruction des structures atomiques se poursuit
Le processus s’engage lorsque la vitesse des électrons tend vers
la vitesse de la lumière, alors ils peuvent être capturés par les
protons suivant la relation:
e  p  n  e
•
Lorsqu’il n’y a plus d’électrons pour soutenir l’étoile, elle subit un
changement de phase hardronique et émet une quantité énorme
de neutrinos
Etoiles à neutrons
• Il n’a plus d’électrons, les neutrons doivent se soutenir eux mêmes
• Pour cela ils s’agitent frénétiquement, leur énergie cinétique est si
intense qu’elle devient une source de gravitation
• La masse maximum d’une étoile à neutrons est de l’ordre de
deux fois celle du Soleil
• Leur rayon est de l’ordre de 8km
• Un dé à coudre 1cm3 pèserait 1 milliards de tonnes poids sur
la Terre
Influence d’une rotation dans le cas d’une étoile à neutrons
• Une rotation crée une force centrifuge qui s’ajoute à la répulsion
quantique, c’est aussi une énergie cinétique pouvant accroître
la gravitation.
• La masse maximum peut alors atteindre trois fois la masse solaire
• La période de rotation est de l’ordre de la milliseconde, en bon
accord avec la période de répétition des impulsions
électromagnétiques que l’on reçoit des pulsars
Résumé et ordres de grandeurs
Trous noirs
•
Lorsque la masse d’une protoétoile dépasse une certaine limite l’issue est
inéluctablement un trou noir.
Cette limite s’obtient à partir de l’énergie W = EC + EP
Il faut que W < 0
Triomphe définitif de la gravitation Masse critique M
Que dire d’une telle étoile géante en cours d’effondrement ?
• Amorçage de la Fusion Thermonucléaire :
T = 107K
R7Masse Solaire = 7 x 700000= 4.9 x 106 km
• Fin de la phase thermique :
•
T = 3 x 109 K
R = 4.9 x 106 x 107 / 3 x 109 =1.63 x 104 km
• Ensuite effondrement et disparition derrière l’horizon, dans la
singularité gravitationnelle
• On montrera plus loin que le rayon de l’horizon est de 21 km
Energie des neutrons en fonction du rayon d’une étoile
Evolution Stellaire : les 3 issues
Masses: C > A > B d’après J.P. Luminet
Horizon et Singularité d’un trou noir
L’effondrement gravitationnel d’une étoile conduit à penser que toute
sa masse va se concentrer en son centre de gravité, le mouvement
de toutes les particules s’organisant de façon cohérente, la densité
devient infinie (Singularité )
Pour en avoir une idée on peut utiliser la théorie de Newton en traitant
le cas d’une seule particule en chute libre dont la petitesse garantie
qu’elle ne participe pas au champ de gravitation, sa vitesse comparée
à celle de la lumière c permet d’introduire la Relativité ( Horizon )
L’équation de sa chute est très simple et nous allons montrer qu’elle
atteint la vitesse de la lumière
La petite particule sera désignée par : m0
Equation de la chute libre de m0
r : distance au centre de gravité
t : temps propre d’un observateur lointain
M : masse en effondrement
G : constante universelle de la gravitation
GMm0
d2r
m0 2  
dt
r2

Solution
2
2GM
 dr 
dr

 dt 
 Vitesse  v
r
 
dt
2GM
Si v = c ( vitesse de la lumière )
c2 
r
2GM
On peut faire apparaître une distance particulière rs  2
c
rs : est le rayon de l’horizon du trou noir ( Schwarzschild )
Pour le Soleil de masse M= 2 x 1030 kg on trouve environ 3km
A toute masse M on peut associer un rayon rs proportionnel à M
Propriétés de la sphère Horizon
L’existence d’une sphère de rayon dit de Schwarzschild rs partage
l’espace en deux régions distinctes : extérieur et intérieur
L’impossibilité de dépasser la vitesse de la lumière a les conséquences
suivantes: il ne peut y avoir aucune interaction ni relation causale dans le
sens intérieur vers extérieur
C’est un horizon
Le point central est infiniment petit, la densité de matière est infinie, c’est:
une singularité
Axiome de Roger Penrose ( Université d’Oxford ):
Une singularité nue ne peut exister seule, elle est toujours entourée
d’un horizon , c’est la censure cosmique qu’il justifie par des considérations
TOPOLOGIQUES
Ordres de grandeurs
Effondrement d’une étoile et formation d’un trou noir
d’après J.P. Luminet
Interprétation de l’effondrement dans un espace temps
2 coordonnées du genre espace 1 coordonnée du genre temps
Trou noir maximal
En plus de sa masse M, il se peut qu’un trou noir possède une charge
électrique Q et un moment cinétique J ( Roy Kerr et Brandon Carter 1962)
Conditions extrémales ( Kerr Newman )
Du calcul de J on peut déduire une fréquence de rotation 5000 tours /s
Quant à la charge électrique Q elle pourrait atteindre 1020 coulombs
Soit 1039 charges unitaires ( peu probable ! )
Trou noir de Kerr
d’après J.P. Luminet
Le trou noir de Keer entraîne l’espace temps dans sa rotation c’est l’effet Lense-Thiring.
L’espace s’écoule à une vitesse >c dans l’ergosphère, la composante vers l’intérieur à<c
Cannibalisme des trous noirs
Leur énorme champ de gravitation est apte à capturer de la matière.
Les particules spiralent autour d’un trou noir en émettant une intense
lumière, ce pourrait être le phénomène responsable de l’existence des
quasars acronyme de quasi-stars. L’accrétion de matière est localisée
dans un disque comme le montre la figure ci dessous, des étoiles entières
peuvent être avalées par ces monstres.
Astrophysique et Thermodynamique des trous noirs
Contrairement à ce qui a été annoncé et qui donnait à penser que rien ne
peut s’échapper des trous noirs, il peut se produire, à très long terme
l’émission de rayonnements ( Stephen Hawking l’a montré en évoquant
des causes quantiques: effet tunnel, et particules virtuelles du vide )