Module 1 Cours 1 La notation exponentielle L’exponentiation est l’opération qui consiste à affecter une base d’un exposant afin d’obtenir une puissance. Base exposant = puissance La base est le nombre que l’on doit multiplier par lui même. L’exposant nous indique le nombre de fois que l’on doit multiplier la base par elle-même. La puissance est la réponse. La notation exponentielle Base exposant = puissance ma = mxmxmxm…xm a fois Ex: 23 = 2x2x2 = 8 34 = 3x3x3x3 = 81 Danger Il faut toujours noter une base négative entre parenthèses. Une base négative élevée à un exposant pair donne une puissance positive. Ex: (-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = +81 Une base négative élevée à un exposant impair donne une puissance négative. Ex: (-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27 Écrire un nombre en notation exponentielle Pour écrire un nombre en notation exponentielle il suffit de le décomposer en facteurs premiers ( un facteur premier est un nombre divisible par 1 et lui-même.) Ex : écrire 16 en notation exponentielle Ex : écrire –27 en notation exponentielle 16 -27 4x4 -(3x9) 2x2x2x2 -(3X3X3) 24 -33 Exercices Exercices : R Devoir : Essentiel mathématique p. 55 #1-2-3 p. 56 #4 Cours 21 Lois des exposants 1° Pour une base m et un exposant entier a > 1 ma= m x m x m x m x … x m Ex: 43 = 4x4x4 = 64 56 = 5x5x5x5x5x5 =15625 Lois des exposants 2° Pour une base m et l’exposant 0 0 m =1 Ex: 20 = 1 40 = 1 1000 = 1 Lois des exposants 3° Pour une base m et l’exposant entier 1 1 m =m Ex: 21 = 2 41 = 4 1001 = 100 Lois des exposants 4° Pour une base m et un exposant entier a 0, Ex: Lois des exposants 5° Pour une base m > 0 et l’exposant 1/2 Ex: Lois des exposants 6° Pour une base n > 0 Ex 1: Ex 2: Lois des exposants Propriété des exposants Propriété de la multiplication Quand on multiplie des formes exponentielles de même base, on affecte cette base de la somme des exposants. Pour m 0 et des nombres entiers a et b, Produit de 2 formes exponentielles Pour une base m a b a+b m xm =m Ex. 1: 43x46=43+6=49 Ex. 2: 34x3-2=34+-2=32 Ex. 3: x3•x2=x3+2=x5 Forme exponentielle élevé Pour une base m Ex. 1: (23)2=23x2=26 Ex. 2: (3-1)3=3-1x3=3-3 Produit élevée d’un exposant Pour une base m Ex. 1: Ex. 2: (2x3)2=22X32 (3x4)5=35X45 Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 56 #5-6-7 p. 57 #8-9-10-11-12 Devoir : à terminer à la maison Cours 31 Propriété de la division Quand on divise des formes exponentielles de même base, on affecte cette base de la différence des exposants. Pour m 0 et des nombres entiers a et b, Quotient de deux puissances Pour m 0 et des nombres entiers a et b, a m ab m b m Quotient de deux puissances Ex. 1: Ex. 2: Ex. 3: Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 58 #1-2 p. 59 #3-4-5-6-7-8 Devoir : à terminer à la maison