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CSI3525:
Concepts des Langages de
Programmation
Notes # 5:
Langages de Programmation
Fonctionelle I:
Introduction au Scheme
Introduction I
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Le paradigme de programmation fonctionelle est
base sur les fonctions mathematiques.
Une fonction mathematique est une application qui
va de l’ensemble de depart a l’ensemble d’arrivee.
Elle prend un element de l’ensemble de depart et le
transforme en un element de l’ensemble d’arrivee.
Les fonctions sont controllees par des appels recursifs
et des instructions conditionnelles plutot que par des
sequences d’instructions et des repetitions iteratives.
De meme, une fonction calcule toujours le meme
resultat etant donne les memes arguments d’entrée.
Introduction II
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
Les fonctions peuvent etre combinees de maniere
elegante et pratique.
En particulier, on peut creer des fonctions d’ordre
plus eleve--aussi appellees formes fonctionelles-qui, ou bien prennent comme argument une autre
fonction, ou bien retournent comme resultat une
fonction.
Examples de formes fonctionelles: les
compositions, les constructions et les applications
generalisees.
Fondation des Langages de
Programmation I
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
L’objectif de la programmation fonctionnelle est
d’imiter le plus possible les fonctions mathematiques.
Ces langages sont donc tres differents des langages
imperatifs.
En particulier, un langage fonctionel pur n’utilise ni
variables ni instruction d’affectement. Il utilise la
recursion pour obtenir de la repetition.
Les programmes sont des definitions de fonctions et
des specifications d’applications de fonctions.
Les executions sont des evaluations d’applications
de fonctions.
Fondation des Langages de
Programmation II


Un langage fonctionel doit avoir:
– Un ensemble de fonctions primitives,
– Un ensemble de formes fonctionnelles qui
permettent de construire des fonctions complexes
a partir de ces fonctions primitives,
– Une operation d’application de fonction,
– Et, finallement, une ou plusieures structures de
donnees
Bien que les langages fonctionnels soient souvent
implementes avec des interpreteurs, ils peuvent aussi
etre compiles.
Quelques examples en Scheme….
Lisp en General
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Scheme (1975) represente l’un des nombreux
dialectes du Lisp (originellement: Lisp 1.5 (1975);
plus recemment: Common Lisp (1985)).
Le Lisp 1.5 n’avait que deux types* de donnees: des
atomes et des listes. Les atomes sont les symboles du
Lisp. On peut avoir des listes de listes et une liste peut
melanger les atomes et sous-listes de different degree
sans probleme.
Example: (A (B C) D (E (F G))) est parfaitement
valide.
* On parle d’un type different des types en langages imperatifs.
Syntaxe du Lisp et de ses
descendants

Les programmes et les donnees sont exprimes dans
la meme syntaxe:
– Applications de fonctions et structures
conditionnelles sont ecrites sous la forme de listes,
en parentheses en utilisant la forme prefix.
– Programmes et donnees peuvent etre distingues
par leurs contexte.

Cette uniformite d’expression donne aux
langages fonctionnels leur flexibilite et leur
puissance d’expression: les programmes
peuvent etre manipules comme s’ils etaient
des donnees!!
Les 5 fonctions primitives du Lisp
Pur + 2 autres operations essentielles
Primitives:
 cons --- pour construire une liste
 car --- pour trouver le premier element d’une liste.
 cdr --- pour trouver la queue d’une liste.
 eq -- pour verifier si deux atomes sont egaux.
 atom -- pour verifier si une entite est un atome.
Operations Supplementaires Essentielles:
 Evaluation d’une expression
 Application d’une fonction a des arguments (deja
evalues)
[Le Lisp 1.5 a aussi un certains nombre d’operations
auxilliaires pour gerer les listes d’arguments et les
evaluations conditionnelles].
L’Usage du Lisp et de ses
Descendants I
Comme Prolog et SmallTalk, Lisp est utilise
interactivement:
 Il n’y a pas de programme principal
 La boucle du niveau superieur evalue une expression
(elle peut aussi faire du I/O). Cette expression, en
revanche, peut invoqier une fonction qui implemente
un algorithme long et complique
 Un programme de Lisp consiste en une collection de
fonctions qui peuvent etre appelees (directement ou
indirectement) a partir de la boucle du niveau
superieur.
L’Usage du Lisp et de ses
Descendants II
Les expressions sont, normallement,
evaluees. Afin d’eviter l’evaluation, il faut
le demander specifiquemen au Lisp en
utilisant l’expression “quote” ou “ ‘ ”.
 Les atomes sont traites literallement: ils
sont ce qu’ils sont et rien de plus: il se peut
que l’atome ait une signification dans le
domaine d’application, mais le Lisp ne le
sait pas.

Revenons au Scheme… Voici ses
caracteristiques
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
Le Scheme est un langage de tres petite taille avec
une syntaxe et semantique simple.
Il utilise l’evaluation a portee locale (ou statique).
Cela signifie que la portee (ou visibilite) d’une
variable peut-etre determinee avant l’execution du
programme. => La portee d’une variable est plus
simple a determiner que si elle doit etre determinee
dynamiquement (comme en Lisp 1.5).
Il traite les fonctions comme entites de premiere
classe, ce qui veut dire que les fonctions peuventetre manipulees comme des donnees.
Les structures de donnees sont simples, uniformes et
versatiles et s’appellent S-expressions (comme en
Lisp)
Les Structures de Donnees
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Nombres: entiers ou reels
Variables:
– un nom attache a un objet (define pi 3.14159)
– Le type d’une variable est implicite et depend de
sa valeur.
– Une variable peut recevoir une nouvelle valeur:
(set! pi 3.141592)
(set! pi ‘alpha)
Symboles: un nom et rien qu’un nom: pas de valeur!
Listes: (E1 E2…En) ou Ei est une S-expression
Les Fonctions Primitives I
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+, -, *, et / => Notation Prefixe -- Ex: (+ 3 7)
EVAL est une fonction utilitaire appellee
automatiquement a chaque etape de la boucle
lecture-evaluation-ecriture de l’interpreteur. Elle
evalue, tout d’abord, les parametres de la fonction,
et ensuite, evalue la fonction appliquee a ces
parametres.
quote ou ‘ est la fonction qui evite l’evaluation
d’expressions.
car, cdr, cons, list (et aussi caaar, cddr,
cadaddadr, etc.)
Les Fonctions Primitives II
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eq?, null?, list?
=, <>, >, <, >=, <=, even?, odd?, zero?, eqv?
display, newline
define
– (define (square x) (* x x)) ou
– (define squre (lambda (x) (* x x)))
cond, if
(cond ((equal? x 0) #f)
(if (equal? x 0)
((> x 5) 5)
<>
#f
(else #t))
#t)
Fonctions de haut niveau I (fonctions
qui peuvent etre des arguments)
Example: map
 map(f (E1 E2…En))=((f E1) (f E2)…(f En))
( define ( map f l )
( if ( null? l )
l
( cons ( f ( car l ) ) ( map f ( cdr l) ) )
) )
E.g.: (map (lambda (x) (+ x 1)) ‘(1 2 3) )
--> (2 3 4)

Fonctions de haut niveau II (fonctions
qui peuvent etre des arguments)
Les reducteurs:
 Etant donne une fonction binaire f et une constante f0,
on veut definire la fonction de haut niveau telle que:
(reduit f (E1 E2 … En)) -->
(f E1 (f E2 (f … (f En f0) …)))
Examples: (E1 E2 … En) --> E1 + E2 + … + En +0
(E1 E2 … En) --> E1 * E2 * … * En * 1
( define (reduce f f0 1)
( if (null? l )
f0
(f (car l) (reduce f f0 (cdr l))) ) )
E.g.: (reduce + 0 ‘( 1 2 3 4) ) --> 10
(reduce * 1 ‘( 1 2 3 4) ) --> 24