Exercice 1 A1 Un oiseau vole vers le nord à 20 m/s-1 pendant 15 s. Il se repose pendant 5 s puis vole vers le sud à 25 m/s-1 pendant 10 s. S’il vole à 20 m/s pendant 15 s, il parcourt alors 15.20 = 300 mètres Distance parcourue: 300m x0 x300 Déplacement: 300m x d t1 t2 S’il vole à 25 m/s pendant 10 s, il parcourt alors 10.25 = 250 mètres Distance parcourue: 250m x50 t3 x300 Déplacement: 250m x 50 t0 5 1. Sa vitesse scalaire moyenne est donc : 300 250 vmoy(scalaire) d t v 1551018 .3m/s 2. Sa vitesse moyenne est : vmoy x x f xi t t f ti 500 1.67m/s 300 3. Son accélération moyenne est : t amoy v vt3vt0 t t3t0 2520 1.5m/s2 300 t1 t 5 t0 5 t2 t3 Exercice 2 La figure suivante indique la coordonnée d'une particule selon l'axe x en fonction du temps. Coefficient directeur (pente) I) t = 0,5 s II) t = 1,5 s III) t = 3 s IV) t = 4,5 s c c c v dx dt VI) t = 7,5 s c 22 0 21 x2t v dx 2m/ s dt x2 v dx 0m/ s dt dx 22 2 x2t v 2m/ s dt 42 c vitesse instantanée V) t = 6 s 20 2 10 Equation Vitesse (dérivée) 2(2) dx 0 x2 v 0m/ s 54 dt 0(2) 1 75 xt v dx 1m/ s dt 00 0 87 x0 v dx 0m/ s dt c Vitesses v en m/s 2 1 2 0 1 -1 -2 3 t en s 4 5 6 7 8 Accélération a en m/s2 2 1 t en s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Exercice 3 Un train à une longueur de 44 mètres. L’avant du train se trouve à 100 mètres d’un poteau. Il accélère à raison de 0.5 m/s-2 à partir du repos. Temps Le mouvement du train est uniformément accéléré x(t)x0v0t 1 at 2 2 Lorsque l’avant du train passera devant le poteau, il aura parcouru: 100 mètres. 10000 1 0.5t 2 2 t 2 100 400 0.25 t 20s Lorsque l’arrière du train passera devant le poteau, il aura parcouru: 44 mètres + 100 mètres = 144 mètres 576 14400 1 0.5t 2 t 2 0144 .25 2 t 24s L’intervalle de temps qui s’écoule entre ces deux passages est de: 24 s – 20 s = 4 s Vitesses Nous connaissons la relation : v=a.t Donc, il nous est facile de connaître la vitesse de chaque passage en ayant calculé le temps au point précédent. L’avant du train : v=0,5.20 m/s v=10 m/s L’arrière du train : v=0,5.24 m/s v=12 m/s Exercice 4 A partir des données envoyées par l’engin spatial Voyager en 1979, l’ingénieur Linda Morabito a découvert sur Io, un satellite de Jupiter, la première activité volcanique extra-terrestre. Le panache de l’éruption s’élevait à 280 km d’altitude environ . Sachant que l’accélération due à la gravité à la surface d’Io vaut 1.8 m/s-2 et supposant qu’elle demeure constante jusqu’à sa hauteur maximale. Solution 1 Vitesse de projection x0 0 x f 280000m v f 0 a1,8m/ s2 Utilisons la relation : v2f v022a(xx0) avec 0v0 2.1,8.(2800000) 2 v0 2.1,8.280000 2 v01004m/s v 1008000 2 0 Temps pour atteindre la hauteur maximale v f a.t v0 v0a.t v t 0 a t557s t9mn et 17s Solution 2 Temps pour atteindre la hauteur maximale (1) (2) v f a.t v0 0a.tv0 v0a.t x f x0 v0t 1 at 2 x f v0t 1 at 2 2 2 Remplaçons la valeur de v0, de la première équation, dans la deuxième : x f a.t.t 1.a.t 2 2 x f 1.a.t 2 avec 2 2800000,9.t 2 t 2 280000 311111 0,9 v0a.t x f 280000m a1,8m/ s2 t557s v01,8.557m/s t9mn et 17s v01004m/s Exercice 5 Un train marchandise quitte Namur pour Bruxelles à 8 h et roule avec une vitesse constante de 60 km/h. Un train passager quitte Bruxelles pour Namur à 8 h 15 et roule avec une vitesse constante de 120 km/h. Sachant que la distance entre les deux villes est de 60 km. Mouvement rectiligne uniforme x(t) = v0 . (t-t0) + x0 x en km 120 x2(t) = -120 . (t –0.25)+60 60 x1(t) = 60 . t 30 t en h 8 8,25 8,50 8,75 9 9,25 Mouvement rectiligne uniforme x(t) = v0 . (t-t0) + x0 Distance parcourue par le premier train: (1) x1=60.(t-0) + 0 Distance parcourue par le deuxième train: (2) x2=-120.(t-0,25) + 60 Point de croisement: x1 = x2 (1) = (2) 60.t=-120.(t-0,25)+60 180.t=90 t=0,5h Soit 8h30mn Heure de croisement: 8 h +0,5h x(t) = v. t x(t) = 60 . 0,5 = 30 km t = 30 mn = 0,5h v = 60 km/h Soit à 30 km de Namur Exercice 6 Un avion doit atteindre la vitesse de 50 m/s pour pouvoir décoller. En supposant son accélération constante, que doit valoir au minimum celle-ci, si la piste a 625 m de long ? Quel temps l'avion met-il alors pour décoller ? Mouvement de translation rectiligne uniformément accéléré 1- v v 2a.(xx0) 2 2 0 502022a.(6250) 2a 2500 625 a2m/ s2 2- vat v0 502.t 0 t25s Annexe1 position instantanée (vecteur) déplacement (vecteur) vitesse moyenne (vecteur) distance parcourue (scalaire positif) vitesse instantanée (vecteur) accélération moyenne (vecteur) vitesse scalaire moyenne (scalaire positif) accélération instantanée (vecteur) Retour