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Angles en Position Standard En utilisant un Plan Cartésien, on peut trouver les rapports trigonométriques pour des angles mesurants plus de 900 ou moins que 00. Les Angles dans un plan Cartésien sont appelés des angles trigonométriques. Un angle est en position standard lorsque le côté initial est sur l’axe des x positifs et que l’origine est à (0, 0). Côté Terminal Côté Initial Origine (0, 0) Angles en Position Standard Un angle est positif lorsque la rotation est Anti-horaire. Un angle est négatif lorsque la rotation est horaire. Quadrant II Quadrant I Quadrant III Quadrant IV Angles en Position Standard Angle Principal are ne Qe G Iuided F ckT e d imtcom o e™ see pran te s dhi sor sapictur e. QuickTime™ and a GIF decompressor are needed to see this picture. are ne Qe G Iuided F ckT e d imtcom o e™ see pran te sdhi sor sapictur e. est mesuré à partir de l’axe des x positif jusqu’au côté terminal. est mesuré en sens anti-horaire, donc est toujours positif. est toujours moins que 3600. are ne Qe G Iuided F ckT e d imtcom o e™ see pran te sdhi sor sapictur e. Angle de Référence QuickTime™ and a GIF decompressor are needed to see this picture. are ne Qe G Iuided F ckT e d imtcom o e™ see pran te s dhi sor sapictur e. est un angle aigu entre le côté terminal et l’axe des x le plus près. est mesuré en sens anti-horaire, donc est toujours positif. are ne Qe G Iuided F ckT e d imtcom o e™ see pran te sdhi sor sapictur e. est toujours moins que 900. are ne Qe G Iuided F ckT e d imtcom o e™ see pran te sdhi sor sapictur e. Angles en Position Standard Angle de Référence Angle Principal Angle Principal Angle Principal Angle de Référence Angle de Référence Trouver l’angle de Référence et l’angle Principal Trace chaque angle et énonce l’angle de référence et l’angle principal. B) -1200 C) 800 Angle Principal 1200 Angle Principal 2400 Angle Principal 800 Angle Principal 2400 Angle de Référence Angle de Référence Angle de Référence 800 Angle de Référence A) 1200 600 600 D) 2400 600 Trouver les rapports trigonométriques d’un Angle en Position Standard Choisis un point (x, y) sur un côté terminal et calcule les rapports trigonométriques primaires. P(x, y) r y q x r2 = x2 + y2 x2 = r2 - y2 y2 = r2 - x2 y sin q r x cos q r y tan q x Trouver les rapports trigonométriques d’un Angle en Position Standard P(-x, y) r y q -x r2 = (-x)2 + y2 (-x)2 = r2 - y2 y2 = r2 - (-x)2 y sin q r x cos q r y tan q x Trouver les rapports trigonométriques d’un Angle en Position Standard Le point P(3, 4) est sur le côté terminal de q . Énonce les rapport trigonométriques et trouve q . P(3, 4) 5 4 q 3 r2 = x2 + y2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 r=5 4 sin q 5 3 cos q 5 4 tan q 3 q = 530 Trouver les rapports trigonométriques d’un Angle en Position Standard Le point P(-3, 4) est sur le côté terminal de q . Énonce les rapports trigonométriques et trouve q . P(-3, 4) 4 5 q -3 r2 = x2 + y2 = (-3)2 + (4)2 = 9 + 16 = 25 r=5 4 sin q 5 4 tan q 3 3 cos q 5 q = 530 Angle de Référence Angle Principal 1800 - 530 = 1270 q = 1270 Trouver les rapports trigonométriques d’un Angle en Position Standard Le point P(-2, 3) est sur le côté terminal de q . Énonce les rapport trigonométriques et trouve q . P(-2, 3) 3 13 q 3 sin q 13 3 tan q 2 q = 560 Angle de Référence -2 r2 = x2 + y2 = (-2)2 + (3)2 =4+9 = 13 r = √ 13 2 cos q 13 Angle Principal 1800 - 560 = 1240 q = 1240 Angles Relatants Angles Relatants sont des angles principaux qui ont le même angle de référence. Ces angles auront aussi les mêmes rapports trigonométriques. Les signes des rapports peuvent être différents, dépendant du quadrant qu’ils se situent. AP = 300 300 300 AP = 2100 AP = 1500 300 sin 300 = 0.5 sin 1500 = 0.5 sin 2100 = -0.5 Utiliser la loi de CAST Évalue à quatre décimal près. Sinus 1800 - q All q Tangente Cosinus A) sin 1370 = 0.6820 B) cos 1420 = -0.7880 C) tan 1580 = -0.4040 Trouve l’angle A, au degré près: 00 ≤ A < 1800 II I sin A = 0.3415 200 AR cos A = -0.4318 640 tan A = -1.4132 550 cos A = 0.6328 510 AR AR AR 200 1600 1160 1250 510 Utiliser la loi de CAST Sinus 1800 - q 1800 + q All q 3600 - q Tangente Cosinus Trouve l’angle A, au degré près: 00 ≤ A < 3600 Quadrants AR 340 cos A = -0.7542 340 410 II 1390 tan A = -1.5643 570 II 1230 cos A = 0.5986 530 I 530 sin A = -0.8667 600 tan A = 0.5965 310 III 2400 310 I sin A = 0.5632 I 1460 III 2210 IV 3030 II IV 3070 0 300 IV III 2110 Questions: Page 341 #1-20
