Chapitre 11:Rotation d`un corps rigide autour d`un axe fixe

Chapitre 11:Rotation d’un corps
rigide autour d’un axe fixe
Introduction
• Nous allons limiter notre étude au
mouvement de rotation d’un corps
rigide autour d’un axe fixe de
rotation
• Un corps rigide est un objet dont
la forme et les dimensions sont
fixes.
• Par axe fixe on entend un axe qui
reste fixe par rapport au corps en
question et dont la direction est
fixe par rapport à un référentiel
d’inertie.
11.1 La cinématique de rotation
:
 :
:
position angulaire (rad)
déplacement angulaire (rad)
vitesse angulaire (rad/s)
:
accélération angulaire (rad/s 2 )
d
2

  2 f 
dt
T
d

dt
s   r
(C  2 r )

t

 moy 
t
s r
v  r
moy 
at   r
ar   2 r
Accélération constante:
  0   t
 
  0
t
2
  0t  12  t 2
 2  02  2  
Roulement :
vc  vt   R
11.2 Énergie cinétique de rotation
K i  12 mi vi2  12 mi  ri   12 mi 2 ri 2
2
 m r 
K  12 I 2 I   m r
K   Ki 
2
1
2
2
i i
2
i i
K  K cm  K rel
2
K  12 MvCM
 12 I CM  2
K  12 M  h   12 I CM  2
2
K
1
2
I
CM
 Mh 2   2  12 I  2
I  ICM  Mh2
Théorème des axes parallèles
11.4 Conservation de l’énergie
K  K cm  K rel
2
K  12 MvCM
 12 I CM  2
Ei  E f
2
MgH  12 MvCM
 12 I CM  2
v 
MgH  12 M  R   12 I CM   12 Mv  12 I CM  CM 
 R 
2
vCM
2 2
2
2
1
1
1
1
MgH  2 M  R  2 I CM   2 MvCM  2 I CM 2
R
I  2

MgH  12  MR 2  I CM   2  12  M  CM2  vCM
R 

2
  2MgH
 MR
2
2
2
2
CM
 I CM 
vCM  2MgH
I CM  12 MR 2 

I CM  MR 2 
  gH R
4
3
gH R
M  I
vCM 
4
3
CM
gH
vCM  gH
R2 
11.5 Le moment de force
•
•
•
Le moment de force est une mesure
de la capacité qu’a une force de
produire une rotation. Il depend de la
grandeur de la force ET du point
d’application de celle-ci (bras de
levier).
Le moment de force est à
l’accélération angulaire ce que la
force est à l’accélération linéaire.
Le bras de levier est la distance entre
la ligne d’action de la force et le point
de rotation. Ici r1 et r2 sont les bras de
levier des forces F1 et F2.
F1r1  F2 r2
1   2
 1  F1r1
 2  F2 r2
11.5 (suite)
• Le moment de force est égal
au produit de la distance r par
la composante de la force
perpendiculaire à r.
• Le moment de force est égal
au produit de la force F par le
bras de levier (qui est la
composante de la distance
perpendiculaire à F).
• Notez que l’angle θ est l’angle
entre les deux vecteurs
lorsqu’ils ont le même origine.
F  F sin 
r  r sin 
  rF  Fr
  r  F sin    F  r sin    rF sin 
  r F
11.6 Étude du mouvement de rotation
Fit  mi ait  mi ri
 i  ri Fit  mi ri 2
   i    mi ri 2  
  I
I   mi ri 2
Fit est la composante tangentielle de la force Fi
L’équation   I est l’équivalent de F = ma.
11.7 Travail et puissance en rotation
dW  Ft ds  Ft rd   d
dW
d

 
dt
dt
C’est l’équivalent de P = Fv
P  
P