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4ème cours de physique
RAPPELS
Programme
Interprétation
mathématique et physique
de l’équation de
Schrödinger
Utilité de la mécanique
quantique
Rappels
Equation de Schrödinger indépendante du temps
1 particule
à une dimension
2

."( x)  V( x)( x)  E.( x)
2m
Système étudié
E Paramètre de l’équation
Conditions aux limites
( x )
Energie de la
particule
(x) et ’(x) continues
Etat stationnaire de la particule
( x )
2
E   E ( x E)
( x, t )  e
(x) de carré
sommable
 iEt / 
densité de probabilité de présence
.( x )
Rappel exemple
E

m
V=
V=
V=
V=
n=1 n=2 n=3
V=0
2
V=0
x
x
x=0
x=0
x=a
n
E
2
2ma
2
2
2
x=a
2
n
( x )   .sin( x )
a
a
Energies E quantifiées : E=Em,n,…
Ondes stationnaires
Signification de l’équation de Schrödinger
2

." ( x )  V( x ).( x )  E.( x )
2m
2
2
 d

. 2 ( x )
2m dx
Opérateur différentiel
d2
d 2
[ 2 ]( x )  2
dx
dx
V( x ).( x )
Opérateur multiplicatif
[V( x ).] ( x )  V( x ). ( x )
 ( x )  " ( x )
( x )  V.( x )
opérateur linéaire
2
d2
d
[ 2 ]1   2}  1"  "2 [ 2 ]}  "
dx
dx
Signification de l’équation de Schrödinger
2  2

. 2 ( x )  V( x ).( x )  E.( x )
2m x
 2  2




V
(
x
).

(
x
)


2
2
m

x


Ĥ
Opérateur linéaire
Signification de l’équation de Schrödinger
Ĥ[( x)]  ( x)
Opérateur linéaire →espace vectoriel des fonctions


Ĥ( U )  W
Schrödinger
2  2
[
. 2  V( x).]( x)  E.( x)
2m x
Ĥ[ ( x)]  E. ( x )
H( U )  E.U
Equation aux valeurs propres de Ĥ
Rappel construction de l’équation de Schrödinger
 2  2


V
(
x
)

(
x
)

E
.

(
x
)


2
 2m x

Opérateur
différentiel
Energie
cinétique
 2k 2
2m
p2x
 V( x )
2m
Ĥ
Opérateur
multiplicatif
Energie
potentielle
Energie
totale
Schrödinger = Equation aux valeurs propres
 2  2

  2m 2  V( x).( x)  E.( x)
x




Ĥ( U )  E.U
Valeur propre / vecteur propre
Solution ψ(x) = vecteur propre
Energie = valeur propre
valeur propre de H: opérateur « énergie totale »
Exemple du puits infini
Ĥ( x)  E.( x)
n 
En 
2
2ma
2
2 2
V=
V=
V=0
x
x=0
Valeur propre
Espace à 3
dimensions
x=a
n
 n  sin x
a
Vecteur propre
3 valeurs
propres
Espace de
dimension infinie
E1,E2,…En.....
Exemple du puits infini
Ĥ( x)  E.( x)
n 
En 
2
2ma
2
2 2
V=
V=
V=0
x
x=0
x=a
n
 n  sin x
a
Valeur propre
Vecteur propre
Mesure de l´énergie: quelles
valeurs possibles ?
En
Densité de probabilité de
présence de la particule
Opérateur H
Valeur propre de H
Vecteur propre -E
Généralisation
Energie
Autre
grandeur
physique
Opérateur linéaire H
Opérateur linéaire
A
Mesure de
l´énergie: valeurs
propres de H
Mesure de la
grandeur: valeurs
propres de A
Pourquoi compliquer?
Exemples
Energie
totale
 
ˆ
H
 V ( x)
2
2m x
2
2
Grandeur
physique
Opérateur
linéaire
Impulsion
px
 
pˆ x 
i x
Spin

S?
Physique des Atomes

Isospin
Charme
T?
Physique Nucléaire
Physique des
particules
Utilité de la mécanique quantique
Utilité de la mécanique quantique
Applications
industrielles
Discipline
systèmes
Physique des
Atomes et des
molécules
stabilité et réactivité
des molécules
organiques
Physique
des corps
solides
Optique
quantique
Semiconducteurs
(Si, GaAs)
Industrie
pharmaceutique
Industrie
Electronique
Magnétisme
propriétés des
alliages métalliques
Lasers
Aéronautique,
automobile
Télécommunications
optiques
CD, DVD, etc…
Physique
Nucléaire
Physique des
particules
Fission et fusion
Technologies
nucléaires
Bonne chance
Auguri
Boa sorte
Желаю вам успеха.
祝您好运
Noroc bun
Viel Glück
¡ Buena suerte !
‫حظأ سعيدأ‬
vận may
Chúc may măn
கூடிவருதல். ஆய் வந்த வீடு
அதிட்டம்
‫موفق باشيد‬
FIN