D t-1

Les méthodes
d’analyse empiriques
Principales questions:
 Pourquoi utiliser l’analyse empirique?
 Quelles sont les méthodes utilisées?
 Comment établit-on les relations de
cause à effet?
Pourquoi utiliser l’analyse
empirique?


Axiomatisation, formalisation, mathématisation
Beaud Michel, Dostaler Gilles, La pensée économique
depuis Keynes; Collection Points Seuil, Ed. Seuil,
1996
 Axiomatisation: se doter d’hypothèses
comportementales initiales (simplification)
 Formalisation: adopter une représentation symbolique
des relations entre les variables choisies.
 Mathématisation: L’axiomatisation et la formalisation
sont représentés dans un cadre mathématique.
Pourquoi utiliser l’analyse
empirique?

La mathématique économique



Recherche des lois naturelles qui
gouvernent la production et la répartition des
richesses.
Méthode hypothético-déductive, synthétisée
sous forme de relations mathématiques.
Forte analogie avec la physique
newtonienne au départ (révolution
marginaliste et théorie de l’équilibre partiel)
Pourquoi utiliser l’analyse
empirique?

Econométrie:



Rencontre entre la statistique économique,
la théorie économique et la mathématique
économique.
C’est l’étude du lien entre la théorie et les
observations par une égalité mathématique.
Manière de tester les hypothèses et
prédictions de la théorie économique.
Pourquoi utiliser l’analyse
empirique?

Questions soulevées par ce texte:
1.
L’économie n’est-elle devenue qu’une
méthode ?
2.
Peut-on se passer de théorie
économique ?
La méthode des moindres
carrés


La plus ancienne et la plus simple méthode
de régression linéaire
Sous certaines conditions, c’est aussi la
meilleure méthode de régression linéaire



Ces conditions seront mentionnées plus loin
Elle sert de base à de nombreuses
méthodes plus modernes
C’est donc un point de départ essentiel
La méthode des moindres
carrés

Obs
Exemple simple: vous observez les
différents niveaux de demande D
existant sur un marché pour chaque
niveau des prix P.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
P
0,5
0,8
1,1
1,4
1,7
2
2,3
2,6
2,9
3,2
3,5
D
6,54 5,06 6,22 3,51 5,40 2,67 4,43 2,91 3,39
2,53 2,66
La méthode des moindres
carrés
7,00

Vous construisez un graphique avec
ces données.

On voit une relation négative entre
quantité demandée et prix
Comment déterminer cette relation?

Demande
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
0
0,5
1
1,5
2
Prix
2,5
3
3,5
4
La méthode des moindres
carrés


7,00
Postulons une relation du type:
D = a + b.P
(b négatif)
Problème: quelle sont les paramètres
a et b qui expliquent le mieux les
données?
Demande
6,00
5,00
Ceux-ci?
D = a1 + b1.P
4,00
Ceux-ci?
D = a2 + b2.P
3,00
2,00
0
0,5
1
1,5
2
Prix
2,5
3
3,5
4
La méthode des moindres
carrés

Pour simplifier, regardons les 3
premiers points seulement.

Quel critère objectif peut-on utiliser
pour trouver la « meilleure »
relation?

Une bonne idée de départ:
minimiser l’erreur ε pour chaque
observation !
7,00
Demande
ε1
ε3
6,00
ε2
5,00

4,00
0,4
0,6
0,8
Prix
1
1,2
ε = Yobs – Ycalc
La méthode des moindres
carrés
7,00

Mais attention! Pour le deuxième
point, Ycalc > Yobs

L’erreur au point 2 est négative.
Yobs – Ycalc < 0
Demande
ε1
ε3
6,00

Mathématiquement, cela implique
que l’erreur au point deux est
inferieure à celle des points 1 et 3.

Ce n’est visiblement pas le cas
dans notre exemple! Notre mesure
de « l’erreur » est incomplète…
ε2
5,00
4,00
0,4
0,6
0,8
Prix
1
1,2
La méthode des moindres
carrés
18

16
Même
contribution !
14
12
Pour résoudre ce problème,
on minimise plutôt le carré
de l’erreur:
(Yobs – Ycalc )2
10
8

6
Propriété de cette fonction:
(x)2 = (-x) 2
4

2
0
-4
-3
-2
ε négatif
-1
0
1
2
3
ε positif
4
Ainsi, peu importe si:
Yobs > Ycalc ou Yobs < Ycalc
L’erreur est traitée de la
même manière!
La méthode des moindres
carrés
En résumé:
 Avec des variables observées


ici, notre tableau de données
Avec une hypothèse sur la relation entre ces variables

Ici, la relation D = a + b.P

La méthode des moindres carrés trouve les paramètres a* et b*
qui minimisent la somme des différences au carré (ε)2 dans
l’équation D = a* + b*.P + ε

Attention toutefois: les paramètres a* et b* ne sont que des
estimations des « vrais » paramètres a et b.
La méthode des moindres
carrés

Pour notre exemple:

7,00


a* = 6.55
b* = -1.22
R2 = 0.67
6,00
Demande

« Vrais » paramètres:

5,00

a=6
b = -1.8
4,00
3,00
2,00
0
0,5
1
1,5
2
Prix
2,5
3
3,5
4
La méthode des moindres
carrés
De quoi dépend la qualité des estimations a* et b* ?
 Du nombre d’observations: en général, plus il est grand, plus
l’estimation est fiable.

De la qualité des données: problèmes de données manquantes,
variables inobservables, erreurs de mesure, biais de
d’échantillonnage, etc.

De la qualité de l’hypothèse sur la relation entre ces variables; il
faut que la relation postulée reflète le mécanisme économique
qui génère les observations.


Par exemple, notre relation D = a + b.P régresse la demande sur
les prix, mais oublie les revenus R. D = a + b.P + c.R serait ainsi
une meilleure hypothèse de départ.
Autre problème : il faut que les variables indépendantes soient
exogènes. C’est souvent problématique en économie
Questions méthodologiques
des MCO





La causalité
Les séries temporelles
La causalité de Granger
Les variables instrumentales
Groupes de contrôle et extensions
La Causalité

Pour l’instant, dans notre exemple, nous n’avons pas
établit de causalité, juste une corrélation entre variables
 Corrélation: variation concomitante entre D et P
(coefficient de corrélation)
 Causalité: les variations de P causent les variations
de D

Déterminer des liens de causalité entre variables est un
but central de l’analyse empirique économique
Détecter une causalité, c’est détecter une loi qui permet
de faire des prédictions.

Séries temporelles

Réécrivons l’équation de l’exemple précédent :
 Dt = a + b.Pt + εt

Les index t indiquent une variable qui change avec le temps: les
observations représentent une variation dans le temps.

Par exemple, si les données sont annuelles, et on choisit t =
2007
 Alors, t-1 = 2006, t-2 = 2005, t+1 = 2006, etc.

Modifions l’équation :
 Dt = a + b.Pt-1 + εt
La Causalité de Granger

Equation Dt = a + b.Pt + c.Dt-1 + d.Pt-1 + εt

L’hypothèse qui est faite est que la demande a l’année
t dépend de l’état du marché l’année précédente (Dt-1 ,
Pt-1 ). Les variables sont « retardées »
Si la présence de Pt-1 réduit significativement les
erreurs εt, alors, on conclut que les changements de P
« causent » les changements de D.
Ce n’est cependant pas une causalité au sens
commun. On parle plutôt de « précédence ».


Les variables instrumentales

Dans notre exemple on a:



Dt = a + b.Pt + εt
Hypothèse de départ:
D = f(P)
Attention! On s’attend aussi a trouver:
P = g(D) Si la demande change, les prix
devraient varier

La variable P n’est pas indépendante de D,
elles sont déterminées simultanément.
Les variables instrumentales

Cette simultanéité pose problème dans le
cadre des moindres carrés


Voir précédemment: les estimations a* et b* ne
refléteront pas les « véritables » valeurs a et b
Pour corriger ce problème, on remplace la
variable P par une variable instrumentale I:


I est corrélée avec P
I n’est pas corrélée avec D (à travers l’erreur ε)
Exemple d’utilisation d’une
variable instrumentale


L’analyse de Levitt (1997): Quel est l’effet des recrutements
de policiers sur nombre de crimes?
 Hypothèse: recruter plus de policiers devrait réduire le
nombres d’actes criminels
 Problème: le nombre de policiers dans un endroit n’est pas
indépendant du nombres de crimes commis à cet endroit!
Levitt (1997) utilise donc le calendrier des élections
municipales comme variable instrumentale
 Le calendrier est corrélé avec le nombre de policiers car la
police a tendance à recruter les années d’élections.
 Le calendrier des élections n’est bien sûr pas corrélé avec
les statistiques criminelles
Ceci lui permet de corriger le problème de la simultanéité!
Les expériences naturelles
 Quelles autres méthodes peut on
utiliser dans l’analyse empirique?
 Comment utiliser toutes ces méthodes
pour évaluer la politique économique ?
Les expériences naturelles

Contrairement à d’autres sciences, il est
difficile pour des économistes de conduire
directement des expériences.

Exemple de « l’effet Hawthorne »


Série d’expériences (1924-1927) à la
Western Electric pour détecter les
déterminants de la productivité des
travailleurs, en particulier le niveau
d’illumination.
Résultat: la productivité augmente même
dans le groupe de contrôle!
Les expériences naturelles

Cependant, il existe des cas ou un choc ou
un changement particulier d’une variable
isolée crée une « expérience naturelle ».

Ces chocs peuvent être des changements
soudains de politiques publiques, des
événements politiques, climatiques, etc.

On peut ainsi comparer les situations avant
le choc et après le choc, et déterminer
l’effet de cette variable sur l’économie.
Les expériences naturelles

Par exemple:
 Changement de législation sur la durée obligatoire
de la scolarité (afin d’établir le retour sur
investissement d’une année à l’école
 Le 11 septembre 2001 et le « global cooling »
 La prime pour l’emploi, dont l’objectif est de créer
des conditions incitatives au retour à l’emploi pour
ces personnes qui n’avait guère d’incitations à y
retourner
Groupes de traitement

Deux groupes: un groupe recevant un traitement et
un groupe de contrôle

Groupe de traitement: reçoit un traitement



Typiquement, ce groupe reçoit une aide de l’état
Cible d’une nouvelle politique (réformes des univ.)
Idéalement, on voudrait comparer la
« performance » du groupe traité avec sa propre
performance s’il n’avait pas reçu l’aide. Or ceci
n’est pas observable !!!
Groupes de contrôle

Deux groupes: un groupe de traitement et un
groupe de contrôle

Un groupe de contrôle est un groupe ayant les
mêmes caractéristiques que le groupe traité mais
n’est pas la cible de la politique

La comparaison dans le temps des deux groupes
nous permet d’établir la différence qu’a pu produire
la politique
Les doubles différences


Les doubles différences («diff-in-diff») consiste à calculer
trois différences, l’une d’entre elles étant la double
différence:

Comparaison temporelle (avant et après)

Comparaison géographique (traités et contrôle)

Comparaison à la fois temporelle et géographique
Exemple

La ville de Nice (mais pas la ville de Menton) met en place
une aide au logement social. Quelle est l’efficacité de cette
aide?
Les doubles différences (DD)
Menton
Nice
Année 1
a
b
Année 1
c
d
Chaque lettre indique le pourcentage de
personnes accédant au logement social.
Nombre de personnes à Menton
L’effet du temps observés à Menton
La différence initiale entre les deux villes
La double différence : effet de la pol. de Nice
a
c-a
b-a
(d-b)-(c-a)
Regression Discountinuity
Design (RDD)



Garder la dualité temporelle (pretest-postest) mais
éviter l’utilisation d’un groupe de contrôle.
Plutôt comparer des individus « malades » avec des
individus sains le long d’une dimension unique mais à
deux moments différents.
Dimension


Taux d’exportation (aides aux exportations)
Dépenses de R&D (crédits impôt-recherche)
RDD
RDD
RDD
Les expériences naturelles

Le ministère de l’enseignement supérieur
veut donner l’autonomie de gestion aux
universités.

Comment évaluer l’impact d’une telle
politique?



Quelles sont les variables importantes?
Quelles données sont disponibles?
Quelle approche méthodologique utiliser?
Termes à retenir








Axiomatisation, formalisation, mathématisation
Moindres carrés ordinaires
Corrélation, Causalité
Causalité de Granger, précédence
Expériences naturelles
Double différence (Diff-in-diff): DD
Regression discontinuity design (RDD)
Evaluation des politiques publiques