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http://www.dma.ens.fr/culturemath/ La géométrie histoire et épistémologie par Jean-Pierre Friedelmeyer Irem de Strasbourg Première Partie : L’élaboration de la géométrie comme science mathématique Diapo 4 Qu’est ce que la géométrie ? Une vieille définition : La géométrie est la science des propriétés de l’étendue (…). Ce mot est formé de deux mots grecs, γε ou γαία, terre, et μετρία, mesure ; et cette étymologie semble nous indiquer ce qui a donné naissance à la géométrie : imparfaite et obscure dans son origine comme toutes les autres sciences, elle a commencé par une espèce de tâtonnement, par des mesures et des opérations grossières, et s’est élevée peu à peu à ce degré d’exactitude et de sublimité où nous la voyons. Diapo 10 Le problème des six frères (tablette babylonienne ; environ 1500 av. JC ; musée du Louvre) Un trapèze. 2,15 le côté supérieur ; 1,21 le côté inférieur ; 3,33 le front supérieur ; 51 le front inférieur : l’aîné et le second sont égaux ; le troisième et le quatrième sont égaux ; le cinquième et le sixième sont égaux. Quelles sont les limites ? Début de solution : Toi, en opérant, additionne 3,33 le front supérieur et 51 le front inférieur : cela fera 4,24. D’autre part, sépare la partie de 2,15 le côté, cela fera (0 ; 0),26,40. Porte (0 ; 0),26,40 à 1,21 le côté inférieur, cela fera (0),36. Ajoute (0),36 à 4,24, cela fera 4,24 ; 36. Diapo 12 Du particulier à l’universel Diapo 13 La propriété est vraie pour tous les triangles : comment le prouver ? Diapo 14 Théorème : la somme des angles d’un triangle est égale à deux droits Quelle est la validité d’une telle preuve ? Diapo 15 La figure de l’hypoténuse (Xian Tu ; env. 1230 av. JC) a b c Le carré de l’hypoténuse contient 4 surfaces rouges et 1 surface jaune 25 = 4 x (4x3/2) + 1 ; en généralisant : c2 = 4(a.b/2) + (b – a)2 Diapo 16 Théorème de Pythagore d’après Liu Hui (vers 270 av. J.C.) extrait du Jiushang suanshu (Neuf chapitres sur l’art du calcul) bleu sort bleu entre rouge sort bleu sort rouge entre bleu entre Diapo 28 Quelques définitions chez Euclide Un point est ce dont il n’y a aucune partie. • Une ligne est une longueur sans largeur. Une ligne droite est celle qui est placée de manière égale par rapport aux points qui sont sur elle. • Et quand une droite, ayant été élevée sur une droite, fait les angles adjacents égaux entre eux, chacun de ces angles égaux est droit, et la droite qui a été élevée est appelée perpendiculaire à celle sur laquelle elle a été élevée.
