ENERGIE ELECTROSTATIQUE Leexiste point d ’application de laq>0 force la force Soit Il une en charge cesubit point ponctuelle M force un champ E en un M « travaille » La particule une Soit le déplacement élémentaire MM ’ point F placée qse .E déplace: Le travail élémentaire de la force électrostatique pour le déplacement MM ’ dW F.d q.E.d q (grad V).dl q.dV d (q.V ) d (q.V ) F q.E On pose Epot E grad V grad V.dl dV Epot = q.V énergie potentielle électrostatique de la charge q dans le champ E F E M q>0 M’ dl Commentaires Epot énergie potentielle électrostatique deq=1 la charge q Epot = V= Epot / q.V Le potentiel électrique Vqen un point est défini comme l’énergie potentielle d’une charge unité (q=1) placée en ce point. Le travail élémentaire de la force électrostatique dW= dEpot Le travail de A à B de la force électrostatique B B B A A A WA B (Fe ) dW dE pot dE pot = -(Epot(B) - Epot (A)) WA B(Félec) = Epot(A) - Epot (B) Le travail de la force électrique est égale à la diminution de l ’énergie potentielle électrique indépendant du chemin suivi ; il ne dépend que du point de départ et d ’arrivée. On dit que la force électrique est conservative Système de charges ponctuelles A1 A2 r12 = A1A2 q2 q1 On enenAA1 2depuis l l’infini une OnIlamène amène depuis ’infini unecharge charge q1 2 puisque Il un travail puisque entravail A2 qexiste le champ créé de parchamp q1 nfaut ’est fournir pas nécessaire de fournir un absence La charge q1 crée en A2 le potentiel q2 acquiert l’énergie potentielle Epot V2 q1 4. 0 .r12 Epot q 2 .V2 q2 q1 q1 .q 2 4. 0 .r12 4. 0 .r12 représente l’énergie potentielle électrique du système des deux charges 1 q1.q 2 q 1 .q 2 q2 1 1 q1 ) (q1 Epot ( 4. .r q2 ) (q 1 V1 q 2 V2 ) 2 4. 0 .r12 0 12 4. 0 .r12 2 4. 0 .r21 2 r21 Potentiel crée par q2 en A1 V1 Potentiel crée par q1 en A2 V2 Le facteur ½ provient du fait que l’interaction des charges est prise en compte deux fois selon que l’on se place du point de vue de q1 ou de celui de q2. Généralisation Pour un ensemble de charges q1, q2, q3, … qn, placées aux points A1, A2, A3, … An, l’énergie potentielle électrique totale du système est Ep ot 1 n E q i .Vi 2 i 1 avec Vi le potentiel créé en Ai par toutes les autres charges