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Les Nombres Réels
Leçon 1
Il y a deux groupes majeures de
nombres:
Les Nombres Réels – tous les nombres
sauf les nombres imaginaires
Les Nombres Imaginaires – les nombres
qui ne peuvent pas exister ex: √-6
Les Nombres Réels
Les Nombres Réels se divisent en deux
groupes:
– Les Nombres Irrationnels - les nombres
décimaux qui ne répètent pas ET qui ne
terminent pas
– Les Nombres Rationnels – tous les nombres
sauf les nombres rationnels
Les Nombres Irrationnels
Les exemples:
0,273189…
1/7 (parce que la réponse est 0,14285…)
√3 (parce que la réponse est 1,732058…)
Trouver le Nombre Décimale
Équivalent d’une Fraction
On a appris des différentes raccourcis
l’année passé:
Ex: les dénominateurs de 2 donnent une
réponse décimal de x,5
Ex: les dénominateurs de 9 donnent une
réponse décimale de la numérateur
périodique
Ex: 4/3
=
1 1/3 = 1,3
Ex: 19/5 =
3 4/5 = 3,8
Ex: 7/4 =
1 3/4 = 1,75
Ex: 13/9 = 1 4/9 = 1,4
Une autre façon…
Une autre façon de changer un fraction à
un nombre décimal est de diviser le
numérateur par le dénominateur:
Ex: 2/5 = 2 divisé par 5
0, 4
5 )2,0000
2/5 = 0,4
Ex: 3/7 est 3 divisé par 7
0,4285714…
7 )3,0000000
-28
20
- 14
60
- 56
4 etc…
Alors 3/7 = 0,425714…
Changer les fractions suivantes en
nombres décimaux en divisant:
5/6
2/11
7/8
21/25
Réponses
5/6 = 0,8333…
2/11 = 0,1818….
7/8 = 0,875
21/25 = 0,84
Ex: S’il y a des racines qui ne sont pas des
carrés parfaites (ex: √4), il faut faire la
supposition que la réponse serait un nombre
irrationnel (parce que la réponse serait un
nombre décimal qui ne termine pas ET qui ne
répète pas).
Ex: √8 = un nombre irrationnel
Ex: √9 = 3 (un nombre rationnel)
Ex: √10 = un nombre irrationnel
Les Nombres Rationnels
Les Nombres Rationnels se divisent en
trois autres groupes:
Les Nombres Naturels: Les nombres
« bébé ». Ils commencent avec 1,2,3… Il
n’y a pas de nombres décimaux, ni des
racines ni des fractions
Les Nombres Intégrales – tous les nombres
naturels PLUS zéro. Alors, 0,1,2,3,4…..
Les Nombres Intégrales: Les nombres naturels
(pas de fractions, racines ni nombres décimaux)
positives ET négatives. Alors, -3,-2,-1,0,1,2,3…
Tous les nombres décimaux et fractions (qui
donnent des réponses qui répètent OU qui
terminent sont seulement des nombres
rationnels)
Les nombres peuvent avoir plus qu’un
désignation:
Ex: 3 ~ est un nombre naturel, un nombre
intégrale, un nombre entier, un nombre rationnel
et un nombre réel.
Ex: -2 ~ est un nombre entier, un nombre
rationnel et un nombre réel.
Ex: ¾ (qui est 0,75) est un nombre rationnel et
un nombre réel.
Les désignations portent des abréviations
Naturels (N)
Intégrales (I)
Entiers (E)
Rationnels (Q)
Irrationnels (Q)
Réels (R)
Imaginaires (R)
Essayer de déterminer les désignations des
nombres suivantes (utilise les abréviations):
1. 1/8
2. -3
3. 0
4. 1/3
Réponses
1. 1/8 = Q, R
2. -3 = E, Q, R
3. 0 = I, E, Q, R
4. 1/3 = Q, R